高中數學 1.2.2第2課時 分段函數與映射課件 新人教A版必修1.ppt

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第一章 2突破常考題型 題型一 1理解教材新知 知識點一 知識點二 題型二 題型三 3跨越高分障礙 4應用落實體驗 隨堂即時演練 課時達標檢測 1 2函數及其表示 1 2 2函數的表示法 第二課時分段函數與映射 1 2 2函數的表示法第二課時分段函數與映射 提出問題 分段函數 問題1 從起點站出發(fā) 公共汽車的行程x 千米 與票價y 元 有函數關系嗎 提示 有函數關系 問題2 函數的表達式是什么 問題3 x與y之間有何特點 提示 x在不同區(qū)間內取值時 與y所對應的關系不同 如果函數y f x x A 根據自變量x在不同的取值范圍內 函數有著不同的對應關系 稱這樣的函數為分段函數 映射 提出問題 A x x是三角形 B x x是圓 對應關系 每一個三角形都對應它的外接圓 問題1 從集合A到集合B能構成函數嗎 提示 不能 問題2 從集合A到集合B的對應有什么特點 提示 對于集合A中的任何一個三角形 在集合B中都有唯一的外接圓與之對應 導入新知 映射的定義設A B是兩個的集合 如果按某一個確定的對應關系f 使對于集合A中的元素x 在集合B中都有的元素y與之對應 那么就稱對應為從集合A到集合B的一個映射 非空 任意一個 唯一確定 f A B 分段函數求值問題 分段函數的圖象及應用 答案 1 2 1 1 映射的概念 2 函數在實際中的應用 解題流程 求線l左邊部分的面積y關于x的解析式 1 欲求l左側的面積 應先確定形狀 2 l在AB之間 l在DC之間時 其左側的形狀不同 應分類討論 l自左向右移動 確定l左側圖形形狀 求圖形面積 建立所求函數解析式 畫圖像 名師批注 此時 l左側的部分為等腰直角三角形 BFE 此時 l左側的部分為直角梯形 且上底為x 2 下底長為x 此處易搞錯上底的值而導致解題錯誤 此時 l左側的部分為一個五邊形 可利用梯形的面積減去其右側等腰直角三角形的面積 此處易發(fā)生因不會合理轉化 造成解題繁瑣導致解題失誤 易忽視將其解析式寫成分段函數的形式而造成解題步驟不完整而失分 應注意函數的定義域 及圖象在 0 2 上是下凸的 而在 5 7 上是上凸的 隨堂即時演練 解析 因為在對應關系f x y x 2的作用下 A中元素0的對應元素為 2 但 2不在集合B中 故按此對應關系不能構成從A到B的映射 答案 B 解析 當x 1時 y 0 即圖象過點 1 0 顯然D錯 當x 0時 y 1 即圖象過點 0 1 C錯 當x 1時 y 2 即圖象過點 1 2 B錯 所以選A 答案 A 解析 f f f 5 f f 0 f 1 2 1 3 5 答案 5 課時達標檢測 見 課時跟蹤檢測 八