高中數(shù)學(xué) 1.2.2第2課時(shí) 分段函數(shù)、映射課件 新人教A版必修1.ppt

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第一章集合與函數(shù)概念 第2課時(shí)分段函數(shù) 映射 1 了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù) 并能簡(jiǎn)單應(yīng)用 重點(diǎn) 2 了解映射的概念及它與函數(shù)的聯(lián)系 重點(diǎn) 易混點(diǎn) 1 分段函數(shù)如果函數(shù)y f x x A 根據(jù)自變量x在A中不同的 有著不同的 則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù) 2 映射設(shè)A B是兩個(gè) 的集合 如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f 使對(duì)于集合A中的 元素x 在集合B中都有 的元素y與之對(duì)應(yīng) 那么就稱對(duì)應(yīng) 為從集合A到集合B的一個(gè)映射 取值 范圍 對(duì)應(yīng)關(guān)系 非空 任意一個(gè) 唯一確定 f A B 1 判一判 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 分段函數(shù)有幾段 它的圖象就有幾段 它們之間不連續(xù) 2 若D1 D2分別是分段函數(shù)的兩個(gè)不同對(duì)應(yīng)關(guān)系的值域 則D1 D2 2 想一想 1 已知集合A x x是中國(guó)人 集合B x x是每個(gè)中國(guó)人的身份證號(hào)碼 對(duì)應(yīng)關(guān)系f 每個(gè)中國(guó)人對(duì)應(yīng)自己的身份證號(hào)碼 那么對(duì)應(yīng)f A B是函數(shù)嗎 是映射嗎 提示 不是函數(shù) 而是映射 原因是集合A與B是非空的集合 但不是非空的數(shù)集 2 函數(shù)是映射嗎 提示 對(duì)比函數(shù)定義與映射定義可知 函數(shù)是特殊的映射 是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射 4 寫分段函數(shù)的定義域時(shí) 區(qū)間端點(diǎn)應(yīng)不重不漏 5 處理分段函數(shù)問題時(shí) 要首先確定自變量的取值屬于哪一個(gè)范圍 然后選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 6 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集 分段函數(shù)的值域是分別求出各段上的值域后取并集 分段函數(shù)的最大 小 值則是分別在每段上求出最大 小 值 然后取各段最大 小 值中的最大 小 值 2 理解映射的概念必須注意以下幾點(diǎn) 1 方向性 集合A到集合B的映射 與 集合B到集合A的映射 往往不是同一個(gè)映射 2 非空性 集合A B必須是非空集合 3 唯一性 對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素 集合B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng) 這是映射的唯一性 4 存在性 就是說對(duì)集合A中任何一個(gè)元素 集合B中都有元素和它對(duì)應(yīng) 這是映射的存在性 也可以說A中任一元素的象必在集合B中 5 映射可以看成函數(shù)概念的推廣 而函數(shù)是一種特殊的映射 在對(duì)應(yīng)方面只允許存在 一對(duì)一 與 多對(duì)一 這兩種對(duì)應(yīng) 而不允許 一對(duì)多 或 多對(duì)多 的對(duì)應(yīng) 分段函數(shù)求值問題 互動(dòng)探究 本例已知條件不變 若f x 2 求x的值 1 求分段函數(shù)函數(shù)值的方法 1 先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間 2 然后代入該段的解析式求值 直到求出值為止 當(dāng)出現(xiàn)f f x0 的形式時(shí) 應(yīng)從內(nèi)到外依次求值 2 已知函數(shù)值求字母取值的步驟 1 先對(duì)字母的取值范圍分類討論 2 然后代入到不同的解析式中 3 通過解方程求出字母的值 4 檢驗(yàn)所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi) 分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用問題 1 分段函數(shù)的解析式的特點(diǎn)是可以分成兩個(gè)或兩個(gè)以上的不同解析式 所以它的圖象也由幾部分構(gòu)成 有的可以是光滑的曲線段 有的也可以是一些孤立的點(diǎn)或幾段線段 而分段函數(shù)的定義域與值域的最好求法也是 圖象法 2 對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù) 要作出其圖象 首先根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào) 將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫圖象 映射的判斷 思路點(diǎn)撥 解答本題可由映射的概念出發(fā) 觀察A中任何一個(gè)元素在B中是否都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng) 解 1 由于A中元素3在對(duì)應(yīng)關(guān)系f作用下其與3的差的絕對(duì)值為0 而0 B 故不是映射 2 因?yàn)橐粋€(gè)圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接矩形 即集合A中任何一個(gè)元素在集合B中有無數(shù)個(gè)元素與之對(duì)應(yīng) 故不是映射 給定兩集合A B及對(duì)應(yīng)關(guān)系f 判斷是否是從集合A到集合B的映射 主要利用映射的定義 用通俗的語(yǔ)言講 A B的對(duì)應(yīng)有 多對(duì)一 一對(duì)一 一對(duì)多 多對(duì)多 前兩種對(duì)應(yīng)是A到B的映射 而后兩種不是A到B的映射 解 1 對(duì)于集合A中任意一個(gè)非負(fù)數(shù)在集合B中都有唯一元素1與之對(duì)應(yīng) 對(duì)于A中任意一個(gè)負(fù)數(shù)在集合B中都有唯一元素0與之對(duì)應(yīng) 所以這個(gè)對(duì)應(yīng)是映射 2 集合A中的元素0在集合B中沒有元素與之對(duì)應(yīng) 故不是映射 3 在f的作用下 集合A中的元素0 1 2分別對(duì)應(yīng)到集合B中的元素1 0 1 但集合A中的元素9應(yīng)該對(duì)應(yīng)64 但64 B 故這個(gè)對(duì)應(yīng)不是映射 思想方法系列 三 由分段函數(shù)值求自變量的值 范圍 分類討論思想 特別關(guān)注 1 所給函數(shù)是分段函數(shù) 若已知分段函數(shù)值 求自變量的值 可采用分類討論的思想方法求解 因?yàn)榉侄魏瘮?shù)在定義域的不同子區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同 2 確定分類討論的標(biāo)準(zhǔn)是解答此類問題的關(guān)鍵 討論一般是以子區(qū)間的端點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn) 如本例就是以 1和2為分界點(diǎn)進(jìn)行討論的