2019-2020年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 仔細審題.doc

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2019-2020年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 仔細審題 　　解數(shù)學(xué)題很關(guān)鍵的一步是審題。如果把題目看錯了，或是把題意理解錯了，那樣解題肯定是得不出正確的答案來的。什么叫審題？扼要地講，審題就是要弄清楚：未知數(shù)是什么？已知數(shù)是什么？條件是什么？ 　　有一種類型的數(shù)學(xué)題叫“機智題”。在這一講要通過解這種題體會如何審題。 　　例1 ①樹上有5只小鳥，飛起了1只，還剩幾只？ 　?、跇渖嫌?只小鳥，“叭”地一聲，獵人用槍打下來1只，樹上還剩幾只？ 　　解：①5-1=4（只），樹上還剩4只小鳥。 　?、趯@一問，如果你還像上面那樣算就錯了。正確地算法應(yīng)該是：5-1-4=0（只） 　 　　為什么呢？聽到“叭”地一聲響，其他4只會被嚇飛的，這叫“隱含的條件”，在題目中雖沒有明確地說出來，解題時卻要考慮到。 　　例2 要把一個籃子里的5個蘋果分給5個孩子，使每人得到1個蘋果，但籃子里還要留下一個蘋果，你能分嗎？ 　　解：能。最后一個蘋果留在籃子里不拿出來，把它們一同送給一個孩子。這是因為“籃子里留下一個蘋果和每個孩子分得一個蘋果”這兩個條件并不矛盾（見圖12—3）。 　　例3 兩個父親和兩個兒子一起上山捕獵，每人都捉到了一只野兔。拿回去后數(shù)一數(shù)一共有兔3只。為什么？ 　　解：“兩個父親和兩個兒子”實際上只是3個人：爺爺、爸爸和孩子?！鞍职帧边@個人既是父親又是兒子。再數(shù)有幾個爸爸幾個兒子時，把他算了兩次。這是數(shù)數(shù)與計數(shù)時必須注意的（見圖12—4）。 　　例4 一個小島上住著說謊的和說真話的兩種人。說謊人句句謊話，說真話的人句句是實話。假想某一天你去小島探險，碰到了島上的三個人A、B和C?；ハ嘟徽勚?，有這樣一段對話： 　　A說：B和C兩人都說謊； 　　B說：我沒有說謊； 　　C說：B確實在說謊。 　　小朋友，你能知道他們?nèi)齻€人中，有幾個人說謊，有幾個人說真話嗎？ 　　解：這是并不難的一道邏輯推理問題。怎樣解答這個問題呢？有的人一定會列成下面形式的表格，想由此把所有的可能情況都判斷出來，認為這樣就可以得到答案了。 　　人 說謊 說真話 　　A _____ _____ 　　B _____ _____ 　　C _____ _____ 　　但是，如果你也真的這樣做的話，你是無論如果得不出答案的，因為從這道題目所給出的條件中根本無法判斷出某一個人是說謊還是說真話。你這樣解題，說明你把解題的目標(biāo)（未知數(shù)）改變了。請你再看一下，題目問的是什么？題目并沒有問“誰說謊，誰說真話”？而是在問“幾個人說謊，幾個人說真話？”正確的答案是不難得到的：因為B和C兩人說的話正好相反，所以一定有一個人說謊，另一個人說真話；由此又可知道，他們兩人不可能都說謊，所以A必定說謊。于是可知3個人有2個人說謊，有一個人說真話。 　　例5 如圖12—5，三根火柴棍可以組成一個等邊三角形，再加三根火柴棍，請你組成同樣大小的四個等邊三角形。 　　解：請你先不要繼續(xù)往下看，自己想一想能不能用六根火柴棍組成四個同樣大小的等邊三角形？ 　　通常，很多人在解這題時，往往自己給自己多加了一個限制條件：“在平面上組成等邊三角形”。但是，仔細看看，原題并沒有限制你在平面上解題。由于給自己多加了一個條件，他們的思想就會被限制在平面上解題，那就無論如何也解不出來。這也是把題意理解錯了的一種情況。 　　但是，如圖12—6所示，只要把思維從平面擴大到立體空間，你就能輕而易舉找到問題的答案。 　　例6 一筆畫出由四條線段連接而成的折線把九個點串起來，你能做到嗎？（見圖12—7）。 　　解：先不要往下看，你先畫畫試試。你可能會畫出類似于下面的各種各樣的折線來，但你很快會發(fā)現(xiàn)，它們都不是符合題目要求的答案（見圖12—8）。 　　總結(jié)一下畫過的折線的特點，顯然這些線段都沒有超出這9個點所決定的正方形。 　　再仔細看看已知條件，問題里并沒有這一條限制，畫線段的時候沒有不讓你超出這個正方形。明白了這點，就不難得到正確的答案了（見圖12—9）。 　　回想一下開始的想法也是屬于把題意理解錯了的情況，但是這種錯誤是很不容易被自己發(fā)現(xiàn)的。只有在解題的過程中，通過對自己的失敗的解法加以總結(jié)，再與題目中所給出的已知條件加以對照，才有可能發(fā)現(xiàn)自己“不自覺”的錯誤想法。 附送： 2019-2020年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 列表嘗試法 　　對于比較復(fù)雜的問題，可以采用列表法進行嘗試。 　　例1 老大、老二、老三兄弟三人歲數(shù)之和是32歲，老大的歲數(shù)比老二大3歲，而且老大的歲數(shù)是老三的2倍，問兄弟三人各幾歲？ 　　解：進行列表嘗試：如果老三5歲，按題意可推算出老大52=10歲，老二10-3=7歲…… 　　由表可知，老大14歲，老二11歲，老三7歲。 　　例2 一次數(shù)學(xué)測驗共10題，小明都做完了，但只得到29分。因為按規(guī)定做對一題得5分，做錯一題扣掉2分。你知道小明做錯了幾道題嗎？ 　　解：列表嘗試，見表十四（2）。 　　由表中可見，小明做錯了三道題。 　　例3 甲乙二人歲數(shù)之和是99歲，甲比乙大9歲，而且甲的歲數(shù)的兩個數(shù)字互相交換位置后恰是乙的歲數(shù)，問甲乙各多少歲？ 　　解：列表嘗試：甲+乙=99（歲），見表十四（3）。 　　由上表可知，甲54歲，乙45歲。 　　例4 如果小方給小明一個玻璃球，兩人的玻璃球數(shù)相等；如果小明給小方一個玻璃球，則小方的玻璃球數(shù)就是小明的兩倍。問小明、小方原來各有幾個玻璃球？ 　　由表1和表2，同時滿足題目中兩個條件的數(shù)是，小明5個球，小方7個球。 　　注意：解這道題，依題意列出了兩個表格，從而得出了問題答案，這樣就更加拓寬了列表嘗試法的使用范圍。 　　例5 某學(xué)校的學(xué)生去郊游，中午開飯時，兩個學(xué)生合用1只飯碗，三個學(xué)生合用1只菜碗，四個學(xué)生合用1只湯碗，共用了65只碗，問共有多少學(xué)生？ 　　解：一邊猜，一邊列表，可求出有60個學(xué)生。見表十四（5）。 　　注意：人數(shù)的取值是從“12”人開始的，其他各值也都是12的倍數(shù)，想一想，這是為什么？ 　　例6 240元錢平均分給若干人。正在分時，有一個人離開了，因而現(xiàn)在每人多分了1元。問現(xiàn)在有多少人？ 　　解：列表嘗試。因為若240人分240元，每人分得1元；若是120人分，每人分得2元……見表十四（6）。 　　由上表可看出若是16人分240元，則每人分15元；若是走了1人剩15人分錢，則每人分得16元多分了1元，符合題目條件?？梢姮F(xiàn)在人數(shù)是15人。 　　注意：這道題的答案是在嘗試過程中發(fā)現(xiàn)的，答案的獲得幾乎是“出乎意料”的?！　?