高中數(shù)學(xué) 2.3第2課時 離散型隨機(jī)變量的方差課件 新人教B版選修2-3.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教B版 選修2 3 概率 第二章 2 3隨機(jī)變量的數(shù)字特征 第二章 第2課時離散型隨機(jī)變量的方差 aE X b p np 下列說法正確的是 A 離散型隨機(jī)變量 的期望E 反映了 取值的概率的平均值B 離散型隨機(jī)變量 的方差D 反映了 的取值的平均水平C 離散型隨機(jī)變量 的期望E 反映了 取值的平均水平D 離散型隨機(jī)變量 的方差D 反映了 取值的概率的平均值 答案 C 解析 由離散型隨機(jī)變量的期望與方差的定義可知 C正確 故選C 答案 A 設(shè)X B n p 則有 A E 2X 1 2npB D 2X 1 4np 1 p 1C E 2X 1 4np 1D D 2X 1 4np 1 p 答案 D 解析 因?yàn)閄 B n p 所以D x np 1 p 于D 2X 1 4D X 4np 1 p 故選D 2 由已知離散型隨機(jī)變量的分布列求方差 主要是利用方差的概念進(jìn)行求解 但若分布列中有待定字母 必須先利用分布列的性質(zhì)求出待定字母的值 然后再求方差 3 由已知離散型隨機(jī)變量的方差求另一離散型隨機(jī)變量的方差 主要是利用離散型隨機(jī)變量函數(shù)的方差公式進(jìn)行計(jì)算 即利用離散型隨機(jī)變量的方差的性質(zhì)求解 4 對于特殊的分布列 可直接利用公式求解 拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子 用X表示擲出偶數(shù)點(diǎn)的次數(shù) 1 若拋擲一次 求E X 和D X 2 若拋擲10次 求E X 和D X 已知某運(yùn)動員投籃命中率p 0 6 1 求一次投籃命中次數(shù) 的期望與方差 2 求重復(fù)5次投籃時 命中次數(shù) 的期望與方差 分析 1 投籃一次可能投中 也可能不中 投中次數(shù) 服從兩點(diǎn)分布 2 重復(fù)五次投籃的投中次數(shù) 服從二項(xiàng)分布 兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的方差 方法總結(jié) 求離散型隨機(jī)變量的期望與方差的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是以下兩點(diǎn) 1 寫出離散型隨機(jī)變量的分布列 2 正確應(yīng)用期望與方差公式進(jìn)行計(jì)算 要熟練掌握兩點(diǎn)分布 二項(xiàng)分布的期望與方差的公式 答案 D 解析 顯然X服從兩點(diǎn)分布 D X m 1 m 甲 乙兩個野生動物保護(hù)區(qū)有相同的自然環(huán)境 且野生動物的種類和數(shù)量也大致相等 而兩個保護(hù)區(qū)內(nèi)每個季度發(fā)現(xiàn)違反保護(hù)條例的事件次數(shù)的分布列分別為試評定這兩個保護(hù)區(qū)的管理水平 分析 解決此類問題的方法是比較 的數(shù)學(xué)期望和方差的大小 從而得出結(jié)論 方差的實(shí)際應(yīng)用 因?yàn)镋 X1 E X2 D X1 D X2 所以兩家單位的工資均值相等 但甲單位不同職位的工資相對集中 乙單位不同職位的工資相對分散 這樣 如果你希望不同職位的工資差距小一些 就選擇甲單位 如果你希望不同職位的工資差距大一些 就選擇乙單位 期望 方差 分布列的綜合應(yīng)用 編號1 2 3的三位學(xué)生隨意入座編號為1 2 3的三個座位 每位學(xué)生坐一個座位 設(shè)與座位編號相同的學(xué)生的個數(shù)是X 1 求隨機(jī)變量X的概率分布 2 求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差 方法總結(jié) 本題是研究對號入座學(xué)生個數(shù)為離散型隨機(jī)變量的概率分布列 期望 方差問題 關(guān)鍵是分析對號入座學(xué)生個數(shù)的情況 以及每種取值下事件所包含的結(jié)果數(shù) 基本事件的總數(shù) 若問題推廣為錯位入座的學(xué)生個數(shù) 其變量X的概率分布列 期望 方差也可用類似的方法解決 設(shè)在12個同類型的零件中有2個次品 抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn) 每次抽取一個 并且取出不再放回 若以X和Y分別表示取出次品和正品的個數(shù) 1 求X的分布列 期望及方差 2 求Y的分布列 期望及方差 某人有5把鑰匙 其中只有一把能打開某一扇門 今任取一把試開 不能打開者除去 求打開此門所需試開次數(shù)X的均值和方差 辨析 首先這不是五次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 從5把鑰匙中取一把試開房門 若不能打開 則除去這把后 第二次試開就只有4把鑰匙了 其次X k的含義是前k 1把鑰匙沒有打開房門 而第k把鑰匙打開了房門