湖南省邵陽市中考數學提分訓練 二次函數（含解析）.doc

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xx年中考數學提分訓練: 二次函數 一、選擇題 1.如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（1，－1），C（2，2），拋物線 （a≠0）經過△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（ ） A.a≤－1或a≥2B.－1≤a＜0或0＜a≤2C.－1≤a＜0或1＜a≤ D.≤a≤2 2.下列命題： ①若a+b+c=0，則b2-4ac≥0；②若b=2a+3c，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根；③若b2-4ac＞0，則二次函數的圖象與坐標軸的公共點的個數是2或3．其中正確的是（ ） A.①②B.①③C.②③D.①②③ 3.在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為（﹣1，2），（2，1），若拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（ ） A.a≤﹣1或 ≤a＜ B.≤a＜ C.a≤ 或a＞ D.a≤﹣1或a≥ 4.已知坐標平面上有一直線L，其方程式為y+2=0，且L與二次函數y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點：與二次函數y=﹣2x2+b的圖形相交于C，D兩點，其中a、b為整數．若AB=2，CD=4．則a+b之值為何？（ ） A.1B.9C.16D.24 5.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中： ①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若點（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正確的個數有（ ） A.2B.3C.4D.5 6.跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一．運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度 （單位： ）與水平距離 （單位： ）近似滿足函數關系 （ ）．下圖記錄了某運動員起跳后的 與 的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為（ ） A.B.C.D. 7.將拋物線y=﹣2x2﹣1向上平移若干個單位，使拋物線與坐標軸有三個交點，如果這些交點能夠成等邊三角形，那么平移的距離為（ ） A.1個單位B.個單位C.個單位D.個單位 8.設直線x=1是函數y=ax2+bx+c（a，b，c是實數，且a＜0）的圖象的對稱軸，（ ） A.若m＞1，則（m﹣1）a+b＞0 B.若m＞1，則（m﹣1）a+b＜0 C.若m＜1，則（m +1）a+b＞0 D.若m＜1，則（m +1）a+b＜0 9.二次函數 圖象如圖3所示．當y＜0時，自變量x的取值范圍是（ ）． A.x＜－1 B.－1＜x＜3 C.x＞3 D.x＜－1或x＞3 10.對于二次函數y=x2+mx+1，當0＜x≤2時的函數值總是非負數，則實數m的取值范圍為（ ） A.m≥﹣2B.﹣4≤m≤﹣2C.m≥﹣4D.m≤﹣4或m≥﹣2 二、填空題 11.拋物線 的頂點坐標為________． 12.如果函數 （ 為常數）是二次函數，那么 取值范圍是 ________． 13.二次函數y=x2＋2x－3的最小值為________ 14.拋物線 向下平移 個單位后所得的新拋物線的表達式是________． 15.已知：二次函數y=ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標是________． x … ﹣1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 16.若函數f（x）=ax2+bx+c的圖象通過點（﹣1，1）、（α，0）與（β，0），則用α、β表示f（1）得f（1）=________ 17.如圖，在坐標平面上，沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應的函數關系式是________． 18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx（a＞0）的頂點為C，與x軸的正半軸交于點A，它的對稱軸與拋物線y=ax2（a＞0）交于點B．若四邊形ABOC是正方形，則b的值是________． 三、解答題 19.已知拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）經過點（﹣1，0），（3，0），求a，b的值． 20.已知拋物線的頂點坐標是（2，1），且該拋物線經過點A（3，3），求該拋物線解析式． 21.將拋物線 向左平移4個單位，求平移后拋物線的表達式、頂點坐標 和對稱軸． 22.某公司準備投資開發(fā)A、B兩種新產品，通過市場調研發(fā)現：如果單獨投資A種產品，則所獲利潤yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數關系：yA=kx；如果單獨投資B種產品，則所獲利潤yB（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數關系：yB=ax2+bx．根據公司信息部的報告，yA、yB（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對應值（如下表） x 1 5 yA 0.6 3 yB 2.8 10 （1）求正比例函數和二次函數的解析式； （2）如果公司準備投資20萬元同時開發(fā)A、B兩種新產品，請你設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元？ 23.已知二次函數的圖象以A（－1，4）為頂點，且過點B（2，－5） （1）求該函數的關系式； （2）求該函數圖象與坐標軸的交點坐標； （3）將該函數圖象向右平移，當圖象經過原點時，A、B兩點隨圖象移至A′、B′，求△O A′B′的面積. 24.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)與x軸交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C. （1）求拋物線y的函數表達式及點C的坐標； （2）點M為坐標平面內一點，若MA=MB=MC，求點M的坐標； （3）在拋物線上是否存在點E，使4tan∠ABE=11tan∠ACB？若存在，求出滿足條件的所有點E的坐標；若不存在，請說明理由. 25.如圖，已知二次函數 的圖象拋物線與 軸相交于不同的兩點 ， ,且 , （1）若拋物線的對稱軸為 求的 值； （2）若 ，求 的取值范圍； （3）若該拋物線與 軸相交于點D，連接BD，且∠OBD＝60，拋物線的對稱軸 與 軸相交點E，點F是直線 上的一點，點F的縱坐標為 ，連接AF，滿足∠ADB＝∠AFE，求該二次函數的解析式.  答案解析 一、選擇題 1.【答案】B 【解析】 如圖所示： 分兩種情況進行討論： 當 時，拋物線 經過點 時， 拋物線的開口最小， 取得最大值 拋物線 經過△ABC區(qū)域（包括邊界）， 的取值范圍是： 當 時，拋物線 經過點 時， 拋物線的開口最小， 取得最小值 拋物線 經過△ABC區(qū)域（包括邊界）， 的取值范圍是： 故答案為：B. 【分析】分兩種情況進行討論：當 a > 0 時，拋物線 y = a x 2 經過三角形最左端的點A，此時a的值2， 拋物線的開口最小，根據拋物線中二次項的系數的絕對值越大開口越小，從而得出a 取得最大值 2，即可得出a的取值范圍；當 a ＜0 時，拋物線 y = a x 2 經過三角形最左端的點B，此時a的值-1， 拋物線的開口最小，根據拋物線中二次項的系數的絕對值越大開口越小，從而得出a 取得最小值-1，即可得出a的取值范圍；綜上所述即可得出答案。 2.【答案】D 【解析】 ①若a+b+c=0，則b=-a-c， ∴b2-4ac=（a-c）2≥0，正確； ②若b=2a+3c則△=b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4a2+9c2+8ac=（2a+2c）2+5c2 ， ∵a≠0 ∴△恒大于0， ∴有兩個不相等的實數根，正確； ③若b2-4ac＞0，則二次函數的圖象，一定與x軸有2個交點， 當與y軸交點是坐標原點時，與x軸的交點有兩個，且一個交點時坐標原點，拋物線與坐標軸的交點個數是2． 當與y軸有交點的時候（不是坐標原點），與坐標軸的公共點的個數是3，正確． 故答案為：D． 【分析】（1）因為a+b+c=0，所以變形得，b=-a-c，所以0; （2）因為b=2a+3c，所以由一元二次方程的根的判別式可得-4ac=-4ac=,因為a≠0，所以-4ac0; （3）根據二次函數和一元二次方程的關系可知當b2-4ac＞0時，則二次函數的圖象一定與x軸有2個交點，而二次函數的圖象與y軸也一定有交點，當與y軸交點是坐標原點時，與x軸的交點有兩個，且一個交點時坐標原點，拋物線與坐標軸的交點個數是2．當與y軸有交點的時候（不是坐標原點），與坐標軸的公共點的個數是3。 3.【答案】A 【解析】 ：∵拋物線的解析式為y=ax2-x+2． 觀察圖象可知當a＜0時，x=-1時，y≤2時，滿足條件，即a+3≤2，即a≤-1； 當a＞0時，x=2時，y≥1，且拋物線與直線MN有交點，滿足條件， ∴a≥ ， ∵直線MN的解析式為y=- x+ ， 由 ，消去y得到，3ax2-2x+1=0， ∵△＞0， ∴a＜ ， ∴ ≤a＜ 滿足條件， 綜上所述，滿足條件的a的值為a≤-1或 ≤a＜ ， 故答案為：A． 【分析】此圖有兩種情況,根據拋物線的特點及線段兩個端點畫出簡易圖像，觀察圖象可知①當a＜0時，x=-1時，y≤2時，滿足條件，即a+3≤2，即a≤-1；②當a＞0時，x=2時，y≥1，且拋物線與直線MN有交點，滿足條件，故a≥，用待定系數法求出直線MN的解析式，解聯立MN的解析式與拋物線的解析式，根據它們有兩個不同的交點得出△＞0，從而得出不等式求出得出a＜,故≤＜,綜上所述得出答案。 4.【答案】A 【解析】 ：如圖， 由題意知：A（1，﹣2），C（2，﹣2）， 分別代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6， ∴a+b=1， 故答案為：A． 【分析】由題意可知直線y=-2，而直線y=-2與二次函數y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點：與二次函數y=﹣2x2+b的圖形相交于C，D兩點，所以點A、B、C、D的縱坐標都是-2，再將縱坐標-2代入函數y==3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，則a+b的值可求解。 5.【答案】B 【解析 ：∵拋物線對稱軸x=-1，經過（1，0）， ∴- =-1，a+b+c=0， ∴b=2a，c=-3a， ∵a＞0， ∴b＞0，c＜0， ∴abc＜0，故①錯誤， ∵拋物線與x軸有交點， ∴b2-4ac＞0，故②正確， ∵拋物線與x軸交于（-3，0）， ∴9a-3b+c=0，故③正確， ∵點（-0.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上， -0.5＞-2， 則y1＜y2；故④錯誤， ∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，故⑤正確， 故答案為：B． 【分析】根據拋物線的對稱軸公式及拋物線上點的坐標特點得出, a+b+c=0，故b=2a，c=-3a，由拋物線的開口向上得出a＞0，根據拋物線與y軸交點的位置，得出c＜0，由拋物線的對稱軸在y軸的左側及a＞0，得出b＞0，根據拋物線的對稱性可以得出拋物線與x軸有2個交點，且另一個交點的坐標為（-3，0），把（-3，0），代入拋物線的解析式即可得出9a-3b+c=0，又點點（-0.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，但一個位于拋物線的對稱軸右側，一個在對稱軸的左側，它們各自距對稱軸的距離不一樣，故距頂點的遠近也不一樣，點（-0.5，y1）離頂點近一些，根據拋物線的增減性即可得出答案；根據以上信息即可一一判斷。 6.【答案】B 【解析】 ：設對稱軸為 ， 由（ ， ）和（ ， ）可知， ， 由（ ， ）和（ ， ）可知， ， ∴ ， 故答案為：B． 【分析】根據拋物線的對稱性，即可作出判斷， 7.【答案】C 【解析】 設拋物線y=﹣2x2﹣1向上平移若干個單位，拋物線與x軸有2個交點，則拋物線解析式為y=﹣2x2+b﹣1， 因為△=0﹣4（﹣2）（b﹣1）＞0， 所以b＞1， 當y=0時，﹣2x2+b﹣1=0，解得x1= ，x2= ，則拋物線與x軸的兩交點間的距離為2 ， 因為拋物線與坐標軸有三個交點，如果這些交點能夠成等邊三角形， 所以b﹣1= ?2 ， 整理得2b2﹣7b+5=0，解得b1=1（舍去），b2= ， 所以平移的距離為 ． 故答案為：C． 【分析】設拋物線y=-2x2-1向上平移b個單位，拋物線與x軸有2個交點，則平移后的拋物線解析式為y=-2x2+b-1再解方程-2x2+b-1=0得到拋物線與x軸的兩交點間的距離，最后，利用等邊三角形得高為邊長的倍得到關于b的方程，從而可求得b的值. 8.【答案】C 【解析】 ：∵此拋物線的對稱軸是x=1， ∴b=?2a. （m﹣1）a+b=（m-3）a 當m＞1時，m-3的值不能確定，因此A、B不符合題意； (m+1)a+b=ma+a?2a=(m-1)a 當m<1時,則m-1＜0 ∵a＜0 ∴(m?1)a>0， ∴C符合題意；D不符合題意； 故答案為：C 【分析】根據拋物線的對稱軸x=-,得出b=?2a，再得出（m﹣1）a+b=（m-3）a；(m+1)a+b=(m-1)a，然后根據各選項中的m的取值范圍及a的取值范圍，作出判斷即可。 9.【答案】B 【解析】 ：當設y=0，則x2-2x-3=0 解之得：x1=-1，x2=3 ∴拋物線與x軸的交點坐標為：（-1,0），（3,0） ∴當y＜0時，－1＜x＜3 故答案為：B【分析】先求出拋物線與x軸的交點坐標，再觀察x軸下方的圖像，寫出自變量x的取值范圍即可。 10.【答案】A 【解析】 ：對頂點坐標為：x=﹣ =﹣ ，y=1﹣ ，其對稱軸為 ：x=﹣ =﹣ 分三種情況：①當對稱軸x＜0時，即﹣ ＜0，m＞0，滿足當0＜x≤2時的函數值總是非負數； ②當0≤x＜2時，0≤﹣ ＜2，﹣4＜m≤0，當1﹣ ＞0時，﹣2＜m≤2，滿足當0＜x≤2時的函數值總是非負數； 當1﹣ ＜0時，不能滿足當0＜x≤2時的函數值總是非負數； ∴當﹣2＜m≤0時，當0＜x≤2時的函數值總是非負數， ③當對稱軸﹣ ≥2時，即m≤﹣4，如果滿足當0＜x≤2時的函數值總是非負數，則有x=2時，y≥0， 4+2m+1≥0， m≥﹣ ， 此種情況m無解； 故答案為：A． 【分析】根據拋物線表示出其頂點的坐標，及對稱軸，分三種情況：①當對稱軸x＜0時，②當0≤x＜2時，③當對稱軸x ≥2時,分別列出關于m的不等式，求解并判斷當0＜x≤2時的函數值總是非負數，即可得出答案。 二、填空題 11.【答案】（1，4） 【解析】 ∵y=?(x?1)2+4為拋物線的頂點式， ∴根據頂點式的坐標特點可知，拋物線的頂點坐標為(1，4). 故答案為：(1，4). 【分析】次函數已經是頂點式了，根據頂點式y=?(x?h)2+k,其頂點坐標為 （h,k）即可得出答案。 12.【答案】m≠2 【解析】 由題意得：m-2≠0， 解得：m≠2， 故答案為：m≠2． 【分析】根據二次函數的定義，二次項的系數不能為0，得出不等式，求解即可。 13.【答案】-4 【解析 ：∵y=x2＋2x+1-1－3=（x+1）2-4 ∴當x=-1時y的最小值為-4. 故答案為：-4 【分析】利用配方法求出二次函數的頂點坐標，即可求得出此函數的最小值。 14.【答案】 【解析】 ∵ =（x+2）2-1 ∴原拋物線的頂點坐標為（-2，-1）， ∵向下平移4個單位后， ∴平移后拋物線頂點橫坐標不變，縱坐標為-1-4=-5， ∴所得新拋物線的頂點坐標是（-2，-5）． ∴新拋物線的表達式是y=（x+2）2-5=x2+4x-1. 故答案為： 【分析】首先將拋物線化為頂點式，然后根據拋物線的平移規(guī)律，下移頂點縱坐標減的特點直接得出答案。 15.【答案】（3，0） 【解析】 ：∵拋物線y=ax2+bx+c經過（0，3）、（2，3）兩點， ∴對稱軸x= =1； 點（﹣1，0）關于對稱軸對稱點為（3，0）， 因此它的圖象與x軸的另一個交點坐標是（3，0）． 故答案為：（3，0）． 【分析】觀察表格發(fā)現拋物線y=ax2+bx+c經過（0，3）、（2，3）兩點，根據拋物線的對稱性得出其對稱軸直線，進而得出點（﹣1，0）關于對稱軸對稱點為（3，0）。 16.【答案】 【解析】 由一元二次方程的根與系數的關系，得α+β= ，αβ= ， ∴b=－a(α+β)，c=aαβ， 故f(x)=ax2－a（α+β)x+aαβ=a(x－α)(x－β)， 又f(－1)=1， ∴a(－1－α)(－1－β)=1， ， 故f(x)= ， ∴f(1)= ． 故答案為： ． 【分析】函數圖像過點（α，0）與（β，0），即函數圖像與x軸有兩個交點，相當于一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為α，β，利用根與系數的關系并結合過點（-1,1）可以將a，b，c用α，β表示出來，從而可以用α、β表示f（1）. 17.【答案】 【解析】 ：∵三個相同的長方形的長為4，寬為2 ∴點A（-4，2），B（-2,6），C（2,4） 設此拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，根據題意得 解之： ∴ 故答案為： 【分析】根據圖像及已知三個相同的長方形的長為4，寬為2，求出點A、B、C的坐標，再利用待定系數法求出此拋物線的解析式即可。 18.【答案】﹣2 【解析 ：∵四邊形ABOC是正方形，∴點B的坐標為（- ，- ）． ∵拋物線y=ax2過點B， ∴- =a（- ）2 ， 解得：b1=0（舍去），b2=-2． 故答案為：-2． 【分析】根據正方形的性質得出B點的坐標，根據拋物線上點的坐標特點，將B點坐標代入拋物線y=ax2即可得出方程，求解即可得出b的值。 三、解答題 19.【答案】解：∵拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）經過點（-1，0），（3，0），∴ ，解得， ， 即a的值是1，b的值是-2． 【解析】【分析】將點（﹣1，0），（3，0）代入拋物線y=ax2+bx﹣3，得出關于a,b的二元一次方程組，求解得出a,b的值， 20.【答案】解：設該拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+1， 3=a（3﹣2）2+1， 解得，a=2， 即該拋物線解析式是y=2（x﹣2）2+1 【解析】【分析】根據題意可以設出該拋物線的頂點式y=a（x﹣2）2+1，然后根據該拋物線過點（3，3），即可求得a的值，本題得以解決． 21.【答案】解：∵ = ， ∴平移后的函數解析式是 ． 頂點坐標是（-2，1）． 對稱軸是直線 【解析】【分析】先將函數解析式化為頂點式得y=,由平移的性質可知向左平移4個單位即在解析式中括號內加4即可，所以平移后的函數解析式是 y =，所以頂點坐標是（-2，1）．對稱軸是直線 x = ? 2。 22.【答案】（1）解：把點（1，0.6）代入yA=kx中，得：k=0.6， 則該正比例函數的解析式為：yA=0.6x， 把點（1，2.8）和點（5，10）代入yB=ax2+bx．得： ， 解得： ， 則該二次函數的解析式為：yB=﹣0.2x2+3x； （2）解：設投資開發(fā)B產品的金額為x萬元，總利潤為y萬元，則y=0.6x（20﹣x）+（﹣0.2x2+3x） =﹣0.2x2+2.4x+12=﹣0.2（x﹣6）2+19.2 ∴當x=6時，y最大=19.2． 答：投資6萬元生產B產品，14萬元生產A產品可獲得最大利潤19.2萬元． 【解析】【分析】（1）根據題意，利用待定系數法可求出正比例函數和二次函數的解析式。 （2）根據題意列出y與x的函數關系式，再求出頂點坐標，根據二次函數的性質，可求出答案。 23.【答案】（1）解：依題可設y=a（x+1）2+4，∵B（2，-5）在拋物線上， ∴9a+4=-5, ∴a=-1， ∴該函數的關系式為：y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3. （2）解：令x=0,則y=3,∴函數圖像與y軸交點坐標為：（0,3）， 令y=0,則x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0, ∴x=-3或x=1，, ∴函數圖像與x軸交點坐標為：（-3,0），（1,0）. （3）解：設函數圖像向右平移m（m>0）個單位，則函數解析式為：y=-（x-m+1）2+4， 如圖， ∵平移之后的圖像經過原點， ∴-（-m+1）2+4=0， ∴m=3或-1， ∵m>0， ∴m=3， ∴A′（2,4），B′（5，-5）， ∴S△O A′B′= （2+5）（4+5）- 24- 55， = -4- ， =15. 【解析】【分析】（1）根據頂點坐標可用頂點式來表示函數解析式，再將點B坐標代入即可得出答案. （2）根據函數解析式，令x=0,則得出函數圖像與y軸交點坐標；令y=0,則得出函數圖像與x軸交點坐標. （3）設函數圖像向右平移m（m>0）個單位，則函數解析式為：y=-（x-m+1）2+4，再將原點代入即可得m值，根據平移的性質可得A′、B′點的坐標，如圖利用分割法可求得三角形面積. 24.【答案】（1）解：把A（-3，0）、B（1，0）代入y=ax2+bx+6得，，解得 ∴y=-2x2-4x+6, 令x=0，則y=6, ∴C(0，6) （2）解： =-2（x+1）2+8,∴拋物線的對稱軸為直線x=-1. 設H為線段AC的中點，故H（ ，3）. 設直線AC的解析式為：y=kx+m，則有 ，解得， ， ∴y=2x+6 設過H點與AC垂直的直線解析式為： ， ∴ ∴b= ∴ ∴當x=-1時，y= ∴M（-1， ） （3）解：①過點A作 交y軸于點F，交CB的延長線于點D ∵∠ACO+∠CAO=90,∠DAO+∠CAO=90 ∴∠DAO=∠ACO ∵∠ACO=∠ACO ∴ΔAOF∽ΔCOA ∴ ∴ ∵OA=3,OC=6 ∴ ∴ 直線AF的解析式為： 直線BC的解析式為： ∴ ，解得 ∴ ∴ ∴tan∠ACB= ∵4tan∠ABE=11tan∠ACB ∴tan∠ABE=2 過點A作 軸，連接BM交拋物線于點E ∵AB=4，tan∠ABE=2 ∴AM=8 ∴M（-3，8） 直線BM的解析式為： ∴ ，解得 ∴y=6 ∴E（-2，6） ②當點E在x軸下方時，過點E作 ，連接BE，設點E ∴tan∠ABE= 2 ∴m=-4或m=1（舍去） 可得E（-4，-10） 綜上所述E1（-2，6），E2（-4，-10） 【解析】【分析】（1）將A,B兩點的坐標分別代入拋物線y=ax2+bx+6中，得出關于aa,b的二元一次方程組，求解得出a,b的值，從而得出拋物線的解析式；再根據拋物線與y軸交點的坐標特點得出C點的坐標； （2）首先將拋物線配成頂點式，得出拋物線的對稱軸為直線，設H為線段AC的中點，根據中點坐標公式得出H點的坐標，用待定系數法求出直線AC的解析式，根據互相垂直的直線解析式的系數特點，設過H點與AC垂直的直線解析式為： y = ?x + b，將H點的坐標代入求出b的值，從而得出過H點與AC垂直的直線解析式，根據題意，M點一定在拋物線的對稱軸上，故將x=-1代入過H點與AC垂直的直線解析式，得出對應的函數值，進而得出M點的坐標； （3）①過點A作 D A ⊥ A C 交y軸于點F，交CB的延長線于點D，根據同角的余角相等得出∠DAO=∠ACO從而判斷出ΔAOF∽ΔCOA，根據相似三角形的對應邊成比例得出AO∶OF=CO∶AO,從而得出OF的長，得出F點的坐標；用待定系數法得出直線AF的解析式，直線BC的解析式，解聯立兩直線解析式所得的方程組，求出D點的坐標；從而得出AD,AC的長，根據正切函數的定義，求出tan∠ACB=，又4tan∠ABE=11tan∠ACB，故tan∠ABE=2，過點A作 A M ⊥ x 軸，連接BM交拋物線于點E，根據AB=4，tan∠ABE=2及AM=8得出M點的坐標，用待定系數法求出直線BM的解析式，解聯立直線BM的解析式與拋物線的解析式得出E點的坐標；②當點E在x軸下方時，過點E作 E G ⊥ A B ，連接BE，設點E ( m , ? 2 m 2 ? 4 m + 6 )，根據tan∠ABE的值及正切函數的定義列出關于m的方程，求解得出m的值，從而得出E點的坐標，綜上所述，得出答案。 25.【答案】（1）解：拋物線的對稱軸是：x= ，解得：a= （2）解：由題意得二次函數解析式為：y=15x2-5 x+c， ∵二次函數與x軸有兩個交點， ∴△＞0， ∴△=b2-4ac=(?5 )2-415c， ∴c＜ （3）解：∵∠BOD=90，∠DBO=60， ∴tan60= ， ∴OB= ， ∴B（ ，0）， 把B（ ，0）代入y=ax2-5 x+c中得： ， ∵c≠0， ∴ac=12， ∴c= ， 把c= 代入y=ax2-5 x+c中得： ∴ ∴ ∴AB= - = ，AE= ， ∵F的縱坐標為 ∴ ， 過點A作AG⊥DB于G， ∴BG= AB=AE= ，AG= ， DG=DB-BG= - = ， ∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90， ∴△ADG∽△AFE， ∴ ， ∴ ∴ ∴ 【解析】【分析】（1）根據拋物線的對稱軸直線公式即可求出a的值； （2）由題意得二次函數解析式，再根據二次函數與x軸有兩個交點，得出其根的判別式大于0，從而得出不等式，求解即可得出uc的取值范圍； （3）根據正切函數的定義，由tan60=OD∶OB,即可表示出OB的長，從而得出B點的坐標；把B點的坐標代入拋物線即可用含a的式子，表示c，再將c的值代入拋物線即可用含a的式子表示A,B,D三點的坐標，進而表示出AB,AE的長，從而表示出F點的坐標，過點A作AG⊥DB于G，然后表示出BG,AG,DG,的長，再判定出△ADG∽△AFE，根據相似三角形對應邊成比例即可得出AE∶AG＝EF∶DG，從而得出a,c的值，求出拋物線的解析式。