期末復(fù)習(xí)《中心對(duì)稱圖形—平行四邊形》

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1、鎮(zhèn)江市江南學(xué)校數(shù)學(xué)校本作業(yè) 八年級(jí)備課組 期末復(fù)習(xí)《中心對(duì)稱圖形—平行四邊形》 編寫： 薛維杰 _ 審閱： 陳群 班級(jí)： _ 姓名： __ 一、選擇題(每題3分，共24分) 1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是 ( ) 2．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是 ( ) A．平行四邊形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形 3．

2、用兩塊邊長(zhǎng)為的等邊三角形紙片拼成的四邊形是 ( ) A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 4．下列圖形：①等腰三角形；②平行四邊形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用兩個(gè)全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是 ( ) A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①②③④⑤ 5．如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，∠BEG﹥60?，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與∠BEG

3、相等的角的個(gè)數(shù)為 ( ) A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 6．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MD至點(diǎn)E，使ME=MC．以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG的長(zhǎng)為 ( ) A． B． C． D． 7．如圖，OA⊥OB，等腰Rt△CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45?．將△CDE繞點(diǎn)C逆 時(shí)針旋轉(zhuǎn)75?，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA

4、上，則的值為 ( ) A． B． C． D． 8．如圖，矩形ABCD的面積為20 cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO，為鄰邊作平行四邊形AO1C2B．．．；依此類推，則平行四邊形AO4 C5B的面積為 ( ) A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2 二、填空題(每題2分，共20分) 9．如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CG，DH=BF，連

5、接E、F、G、H、E，則四邊形EFGH 是 ． 10．如圖，兩個(gè)完全相同的三角尺ABC和DEF在直線L上滑動(dòng)．要使四邊形CBFE為菱 形，還需添加的一個(gè)條件是 ．(填一個(gè)即可) 11．如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，EF⊥AD交AD于點(diǎn)F，若 EF=3，AE=5，則AD ． 12．如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD．若∠DAE：∠BAE=3：1，則∠EAO= ． 13．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8 cm，BD=6

6、cm，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH = 14．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定 是 ． 15．如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90?,若AB=5，BC=8，則 EF的長(zhǎng)為 ． 16．如圖，菱形ABCD中，∠B=60?，AB= 4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng) 為 ． 17．如圖，△ACE是以□ABCD的對(duì)角線AC為邊的等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于軸對(duì)稱，CE交軸于點(diǎn)H．若E點(diǎn)的坐標(biāo)是(7，一3)，

7、則D點(diǎn)的坐標(biāo)是 ． 18．如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900到△CBE’的位置．若AE=I，BE=2，CE=3，則么BE’C= ． 三、解答題(共56分) 19．(本題8分)如圖，在□ABCD中，直線EF∥BD，并且與CD、CB的延長(zhǎng)線分別交于E、F，交AD于M，交AB于N．求證：．EN=FM 20．(本題7分)已知：如圖，△ABC中，∠C=90?，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．

8、 21．(本題8分)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，∠B=90?，AG∥CD交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn)，連接DE、FG． (1)求證：四邊形DEGF是平行四邊形； (2)當(dāng)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形DEGF是菱形． 22．(本題9分)如圖，已知在菱形ABCD中，∠B=72?，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的方法，將菱形ABCD分割成四個(gè)三角形，使每個(gè)三角形都是等腰三角形．(要求畫出分割線段，標(biāo)出所得的三角形內(nèi)角的度數(shù)．兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認(rèn)為是兩種不同的分法) 23

9、．(本題12分)如圖，在口ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，對(duì)角線BD、AC交于點(diǎn)O．將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別交BC、AD于點(diǎn)E、F． (1)試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AF與CE總保持相等； (2)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90?時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形； (3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，求 出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度． 24．(本題12分)已知，矩形ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．

10、 (1)如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng)； (2)如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， ①已知點(diǎn)P的速度為每秒5 cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4 cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值． ②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為、 (單位：cm，≠0)，已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂 點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求與滿足的數(shù)量關(guān)系式． 參考答案 一、1．B 2．D 3．B

11、 4．A 5．B 6．D 7．C 8．B 二、9．平行四邊形 10．BE⊥CF(答案不唯一) 11．7 12．45。 13．4.8 14．對(duì)角線互相垂直的四邊形 15．1.5 16．16 17．(5，0) 18．135。 22．方法多樣，提供幾例僅供參考 23．解：( (3)當(dāng)EF⊥BD時(shí)，四邊形BEDF是菱形 (如圖2)． ∵AF=CE，AD∥BC，AD=BC，∴ FD∥BE；DF—BE， ∴四邊形BEDF是平行四邊形．又∵EF⊥BD， ∴口BEDF是菱形．∵AB⊥AC，∴∠BAC=90? ，∴BC2=AB2+AC2．

12、 ∵AB=1,BC=,∴AC==2 ∵四邊形ABCD是平行四邊形。 ∴OA=AC=×2=1 ∵在△AOB中，AB=AO=1, ∠BAO=90? ∴∠1=45? ∵EF⊥BD, ∴∠BOF=90? ∴∠2=∠BOD-∠1=90?-45?=45?，即旋轉(zhuǎn)角為45? 24．(1)證明：∵在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCD，又∵EF垂直平分 AC．∴AO=CO，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE=CF， ∴四邊形AFCE為平行四邊形．又∵EF⊥ AC，∴平行四邊形AFCE為菱形．∴AF =CF．設(shè)AF=，則CF=，BF=BC-CF=8-，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，42+(8--)2=2，=5．∴AF=5． (2)①情況一：當(dāng)P在AF上，Q在CD上時(shí)，四邊形APCQ顯然不可能是平行四邊 形．情況二：當(dāng)P在BF上，Q在ED上時(shí)，則當(dāng)BP=DQ時(shí)，四邊形APCQ為平行四 邊形，即8--5=4t一4， t=．情況三：當(dāng)P在AB上，Q在ED上時(shí)，顯然四邊形 APCQ不可能為平行四邊形；情況四：當(dāng)P在AB上，Q在EC上時(shí)，四邊形APCQ顯 然不可能為平行四邊形．∴當(dāng)t=時(shí)，四邊形APCQ為平行四邊形． ②a+b=12． 6