2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文 真題試做 1.(xx北京高考,理9)直線(t為參數(shù))與曲線(α為參數(shù))的交點個數(shù)為__________. 2.(xx江西高考,理15)曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為__________. 3.(xx浙江高考,自選模塊,04)在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)傾斜角為α的直線l:(t為參數(shù))與曲線C:(θ為參數(shù))相交于不同兩點A,B. (1)若α=,求線段AB中點M的坐標(biāo); (2)若|PA||PB|=|OP|2,其中P(2,),求直線l的斜率. 4.(xx課標(biāo)全國高考,理23)已知曲線C1的參數(shù)方程是(φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2.正方形ABCD的頂點都在C2上,且A,B,C,D依逆時針次序排列,點A的極坐標(biāo)為. (1)求點A,B,C,D的直角坐標(biāo); (2)設(shè)P為C1上任意一點,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍. 5.(xx遼寧高考,文23)在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C1:x2+y2=4,圓C2:(x-2)2+y2=4. (1)在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,分別寫出圓C1,C2的極坐標(biāo)方程,并求出圓C1,C2的交點坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示); (2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程. 考向分析 從近幾年的高考情況看,該部分主要有三個考點:一是平面坐標(biāo)系的伸縮變換;二是極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化;三是極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用.對于平面坐標(biāo)系的伸縮變換,主要是以平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系為平臺,考查伸縮變換公式的應(yīng)用,試題設(shè)計大都是運(yùn)用坐標(biāo)法研究點的位置或研究幾何圖形的形狀.對于極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,是高考的重點和熱點,涉及到直線與圓的極坐標(biāo)方程,從點與直線、直線與圓的位置關(guān)系等不同角度考查,研究求距離、最值、軌跡等常規(guī)問題.極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用,主要是以直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程為背景,轉(zhuǎn)化為普通方程,從而進(jìn)一步判斷位置關(guān)系或進(jìn)行有關(guān)距離、最值的運(yùn)算. 預(yù)計xx年高考中,本部分內(nèi)容主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化,考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程,試題以解答題的形式呈現(xiàn),屬于中檔題. 熱點例析 熱點一 平面坐標(biāo)系的伸縮變換 【例1】在同一平面直角坐標(biāo)系中,將直線x-2y=2變成直線2x′-y′=4,求滿足圖象變換的伸縮變換. 規(guī)律方法 1.平面坐標(biāo)系的伸縮變換對圖形的變化起到了一個壓縮或拉伸的作用,如三角函數(shù)圖象周期的變化. 2.設(shè)點P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點,在變換φ:的作用下,點P(x,y)對應(yīng)到點P′(x′,y′),稱φ為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換,簡稱伸縮變換. 變式訓(xùn)練1 在同一平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過伸縮變換后,曲線C變?yōu)榍€2x′2+8y′2=1,則曲線C的方程為( ). A.50x2+72y2=1 B.9x2+100y2=1 C.25x2+36y2=1 D.x2+y2=1 熱點二 極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化 【例2】在極坐標(biāo)系中,已知圓ρ=2cos θ與直線3ρcos θ+4ρsin θ+a=0相切,求實數(shù)a的值. 規(guī)律方法 1.直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化 把直角坐標(biāo)系的原點作為極點,x軸的正半軸作為極軸,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位,設(shè)M是平面內(nèi)任意一點,它的直角坐標(biāo)是(x,y),極坐標(biāo)是(ρ,θ),則 x=ρcos θ,y=ρsin θ且ρ2=x2+y2,tan θ=(x≠0). 這就是直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式. 2.曲線的極坐標(biāo)方程的概念:在極坐標(biāo)系中,如果平面曲線C上任意一點的極坐標(biāo)至少有一個滿足方程f(ρ,θ)=0,并且坐標(biāo)適合f(ρ,θ)=0的點都在曲線C上,那么方程f(ρ,θ)=0就叫做曲線C的極坐標(biāo)方程. 變式訓(xùn)練2 圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cos θ,ρ=-sin θ. (1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程; (2)求經(jīng)過圓O1,圓O2兩個交點的直線的直角坐標(biāo)方程. 熱點三 參數(shù)方程與普通方程的互化 【例3】把下列參數(shù)方程化為普通方程: (1) (2) 規(guī)律方法 1.參數(shù)方程部分,重點還是參數(shù)方程與普通方程的互化,主要是將參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程. 2.參數(shù)方程與普通方程的互化:參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程,常見方法有三種: ①代入法:利用解方程的技巧求出參數(shù)t,然后代入消去參數(shù); ②三角法:利用三角恒等式消去參數(shù); ③整體消元法:根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征,從整體上消去參數(shù). 化參數(shù)方程為普通方程F(x,y)=0:在消參過程中注意變量x,y取值范圍的一致性,必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍,確定f(t)和g(t)的值域即x,y的取值范圍. 變式訓(xùn)練3 把下列參數(shù)方程化為普通方程,并說明它們各表示什么曲線: (1)(t為參數(shù)); (2)(θ為參數(shù)). 熱點四 極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用 【例4】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos=2.點P為曲線C上的動點,求點P到直線l距離的最大值. 規(guī)律方法 如果直接由曲線的極坐標(biāo)方程看不出曲線是什么圖形,往往在將曲線的極坐標(biāo)方程化為相應(yīng)的直角坐標(biāo)方程,再通過直角坐標(biāo)方程判斷出曲線是什么圖形. 變式訓(xùn)練4 在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)). (1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標(biāo)為,判斷點P與直線l的位置關(guān)系; (2)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值. 1.(xx安徽安慶二模,4)以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,則曲線(φ為參數(shù),φ∈R)上的點到曲線ρcos θ+ρsin θ=4(ρ,θ∈R) 的最短距離是( ). A.0 B.2- C.1 D.2 2.設(shè)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),則其斜截式方程為__________. 3.(xx廣東梅州中學(xué)三模,15)在極坐標(biāo)系中,若過點A(3,0)且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cos θ于A,B兩點,則|AB|=__________. 4.(xx北京豐臺區(qū)三月模擬,11)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)).以O(shè)為極點,x軸正方向為極軸的極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程是ρ2-4ρcos θ+3=0.則圓心到直線的距離是__________. 5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,判斷曲線C:(θ為參數(shù))與直線l:(t為參數(shù))是否有公共點,并證明你的結(jié)論. 6.(xx江蘇鎮(zhèn)江5月模擬,21)已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=,點F1,F(xiàn)2為其左、右焦點,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),t∈R).求點F1,F(xiàn)2到直線l的距離之和. 7.(xx浙江鎮(zhèn)海中學(xué),自選模塊04)已知點P(m,0)(m∈R),曲線C1:(θ為參數(shù))與曲線C2:ρcos=m交于不同的兩點A,B.(極點與直角坐標(biāo)系的原點重合,極徑與直角坐標(biāo)系中x軸的非負(fù)半軸重合). (1)求m的取值范圍; (2)若|PA||PB|=,求m的值. 參考答案 命題調(diào)研明晰考向 真題試做 1.2 解析:由題意知直線與曲線的參數(shù)方程可分別化為x+y-1=0,x2+y2=9,進(jìn)而求出圓心(0,0)到直線x+y-1=0的距離d==<3,∴交點個數(shù)為2. 2.ρ=2cos θ 3.解:設(shè)直線l上的點A,B對應(yīng)參數(shù)分別為t1,t2,將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程+y2=1. (1)當(dāng)α=時,設(shè)點M對應(yīng)參數(shù)為t0. 直線l方程為(t為參數(shù)), 代入曲線C的普通方程+y2=1,得13t2+56t+48=0, 則t0==-, 所以點M的坐標(biāo)為. (2)將代入曲線C的普通方程+y2=1, 得(cos2α+4sin2α)t2+(8sin α+4cos α)t+12=0, 因為|PA||PB|=|t1t2|=,|OP|2=7, 所以=7,得tan2α=. 由于Δ=32cos α(2sin α-cos α)>0,故tan α=. 所以直線l的斜率為. 4.解:(1)由已知可得A, B, C, D, 即A(1,),B(-,1),C(-1,-),D(,-1). (2)設(shè)P(2cos φ,3sin φ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2, 則S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ. 因為0≤sin2φ≤1,所以S的取值范圍是[32,52]. 5.解:(1)圓C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2, 圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ. 解得ρ=2,θ=, 故圓C1與圓C2交點的坐標(biāo)為,. 注:極坐標(biāo)系下點的表示不唯一. (2)解法一:由得圓C1與C2交點的直角坐標(biāo)分別為(1,),(1,-). 故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為-≤t≤. (或參數(shù)方程寫成-≤y≤) 解法二:將x=1代入得ρcos θ=1, 從而ρ=. 于是圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為-≤θ≤. 精要例析聚焦熱點 熱點例析 【例1】解:設(shè)變換為代入第二個方程,得2λx-μy=4與x-2y=2比較,將其變成2x-4y=4,比較系數(shù)得λ=1,μ=4. ∴伸縮變換公式為 即直線x-2y=2圖象上所有點的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍可得到直線2x′-y′=4. 【變式訓(xùn)練1】A 解析:將代入曲線方程2x′2+8y′2=1,得:2(5x)2+8(3y)2=1,即50x2+72y2=1. 【例2】解:將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,得圓的方程x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1, 直線的方程為3x+4y+a=0. 由題設(shè)知,圓心(1,0)到直線的距離為1, 即有=1, 解得a=-8或a=2.即a的值為-8或2. 【變式訓(xùn)練2】解:(1)因為圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為 ρ=4cos θ,ρ=-sin θ, 又因為ρ2=x2+y2,ρcos θ=x,ρsin θ=y(tǒng), 所以由ρ=4cos θ,ρ=-sin θ得, ρ2=4ρcos θ,ρ2=-ρsin θ. 即x2+y2-4x=0,x2+y2+y=0. 所以圓O1和圓O2的直角坐標(biāo)方程分別為 x2+y2-4x=0,x2+y2+y=0. (2)由(1)易得,經(jīng)過圓O1和圓O2兩個交點的直線的直角坐標(biāo)方程為4x+y=0. 【例3】解:(1)由已知 由三角恒等式cos2θ+sin2θ=1, 可知(x-3)2+(y-2)2=1,這就是它的普通方程. (2)由已知,得t=2x-2,代入y=5+t中, 得y=5+(2x-2), 即x-y+5-=0就是它的普通方程. 【變式訓(xùn)練3】解:(1)由x=1+t,得t=2x-2. ∴y=2+(2x-2). ∴x-y+2-=0,此方程表示直線. (2)由得兩式平方相加得+=1,此方程表示橢圓. 【例4】解:ρcos=2化簡為ρcos θ+ρsin θ=4,則直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y=4. 設(shè)點P的坐標(biāo)為(2cos α,sin α),得P到直線l的距離d=, 即d=,其中cos φ=,sin φ=. 當(dāng)sin(α+φ)=-1時,dmax=2+. 【變式訓(xùn)練4】解:(1)把極坐標(biāo)系中的點P化為直角坐標(biāo),得P(0,4). 因為點P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程x-y+4=0,所以點P在直線l上. (2)因為點Q在曲線C上,故可設(shè)點Q的坐標(biāo)為(cos α,sin α), 從而點Q到直線l的距離是 d== =cos+2, 由此得,當(dāng)cos=-1時,d取得最小值,且最小值為. 創(chuàng)新模擬預(yù)測演練 1.B 2.y=x+3-2 3.2 4. 5.解:沒有公共點.證明如下:直線l的普通方程為x+2y-3=0. 把曲線C的參數(shù)方程代入l的方程x+2y-3=0, 得2cos θ+2sin θ-3=0,即sin=. 因為sin∈[-,],而?[-,]. 所以方程sin=無解. 即曲線C與直線l沒有公共點. 6.解:直線l的普通方程為y=x-2; 曲線C的普通方程為+=1. ∵F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0), ∴點F1到直線l的距離d1==,點F2到直線l的距離d2==, ∴d1+d2=2. 7.解:(1)曲線C1化為普通方程C1:+y2=1, 曲線C2化為普通方程C2:y=x-m, 由得5x2-8mx+4m2-4=0. 由Δ=64m2-20(4m2-4)>0,得m2<5. ∴m的取值范圍為-<m<. (2)因為點P在直線C2上, 故直線C2可化為參數(shù)式: 代入C1:+y2=1中,得+2=1, 即得5t2+2mt+2m2-8=0. 設(shè)方程5t2+2mt+2m2-8=0的兩根為t1,t2, 則|PA||PB|=|t1t2|=, 由=?m2=1或m2=7(不合題意,舍去), 當(dāng)|PA||PB|=時,m=1.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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