數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)（二） 新人教B版必修1

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1、3.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)(二)第三章3.2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的判定方法.2.掌握對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)奇偶性的判定方法.3.會(huì)解簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)不等式.題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問(wèn)題導(dǎo)學(xué)思考知識(shí)點(diǎn)一ylogaf(x)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間我們知道y2f(x)的單調(diào)性與yf(x)的單調(diào)性相同，那么ylog2f(x)的單調(diào)區(qū)間與yf(x)的單調(diào)區(qū)間相同嗎？答案答案答案ylog2f(x)與yf(x)的單調(diào)區(qū)間不一定相同，因?yàn)閥log2f(x)的定義域與yf(x)定義域不一定相同.一般地，形如函數(shù)f(x)logag(x)的單調(diào)區(qū)間的求法：(1)先求g(x)0的解集(也就是函

2、數(shù)的定義域)；(2)當(dāng)?shù)讛?shù)a大于1時(shí)，g(x)0限制之下g(x)的單調(diào)增區(qū)間是f(x)的單調(diào)增區(qū)間，g(x)0限制之下g(x)的單調(diào)減區(qū)間是f(x)的單調(diào)減區(qū)間；(3)當(dāng)?shù)讛?shù)a大于0且小于1時(shí)，g(x)0限制之下g(x)的單調(diào)區(qū)間與f(x)的單調(diào)區(qū)間正好相反.梳理梳理思考知識(shí)點(diǎn)二對(duì)數(shù)不等式的解法log2xlog23等價(jià)于x3嗎？答案答案答案不等價(jià).log2xlog23成立的前提是log2x有意義，即x0，log2xlog230 x3.梳理梳理對(duì)數(shù)不等式的常見(jiàn)類(lèi)型當(dāng)a1時(shí)，logaf(x)logag(x)f(x)0(可省略)，g(x)0，f(x)g(x)；當(dāng)0a1時(shí)，logaf(x)logag(

3、x)f(x)0，g(x)0(可省略)，f(x)g(x).思考知識(shí)點(diǎn)三不同底的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的相對(duì)位置ylog2x與ylog3x同為(0，)上的增函數(shù)，都過(guò)點(diǎn)(1,0)，怎樣區(qū)分它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的相對(duì)位置？答案答案答案可以通過(guò)描點(diǎn)定位，也可令y1，對(duì)應(yīng)x值即底數(shù).梳理梳理一般地，對(duì)于底數(shù)a1的對(duì)數(shù)函數(shù)，在(1，)區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越大越靠近x軸；對(duì)于底數(shù)0a1的對(duì)數(shù)函數(shù)，在(1，)區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越小越靠近x軸.題型探究命題角度命題角度1求單調(diào)區(qū)間求單調(diào)區(qū)間例例1求函數(shù)ylog (x22x1)的值域和單調(diào)區(qū)間.解答類(lèi)型一對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性12解解設(shè)tx22x1，則t(x1)22.ylog t為減函數(shù)，

4、且00，x22x0，0 x2.當(dāng)0 x2時(shí)，yx22x(x22x)(0,1，log (x22x)log 10.函數(shù)ylog (x22x)的值域?yàn)?，).12121212(2)求f(x)的單調(diào)性.解答解解設(shè)ux22x(0 x1，則ylogaf(x)的單調(diào)性與yf(x)的單調(diào)性相同，若0a0，所以u(píng)6ax是減函數(shù)，那么函數(shù)ylogau就是增函數(shù)，所以a1，因?yàn)?,2為定義域的子集，且當(dāng)x2時(shí)，u6ax取得最小值，所以62a0，解得a3，所以1a3.故選B. 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2若函數(shù)f(x)loga(6ax)在0,2上為減函數(shù)，則a的取值范圍是A.(0,1) B.(1,3)C.(1,3 D.3，)答

5、案解析類(lèi)型二對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的奇偶性解答所以函數(shù)的定義域?yàn)?2,2)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).f(x)，即f(x)f(x)，即f(x)f(x)，解答f(x)為奇函數(shù)，(b)a，即ab.ln 10，有f(x)f(x)，此時(shí)f(x)為奇函數(shù).故f(x)為奇函數(shù)時(shí)，ab.(1)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，但并不妨礙它們與其他函數(shù)復(fù)合成奇函數(shù)(或偶函數(shù)).(2)含對(duì)數(shù)式的奇偶性判斷，一般用f(x)f(x)0來(lái)判斷，運(yùn)算相對(duì)簡(jiǎn)單.反思與感悟解答所以函數(shù)的定義域?yàn)镽且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即f(x)f(x).所以函數(shù)f(x)lg( x)是奇函數(shù).lg(1x2x2)0.所以f(x)f(x)，例例4已知函數(shù)f(x)log

6、a(1ax)(a0，且a1).解關(guān)于x的不等式：loga(1ax)f(1).類(lèi)型三對(duì)數(shù)不等式解答解解f(x)loga(1ax)，f(1)loga(1a).1a0.0a1.不等式可化為loga(1ax)loga(1a).0 x1.不等式的解集為(0,1).對(duì)數(shù)不等式解法要點(diǎn)(1)化為同底logaf(x)logag(x)；(2)根據(jù)a1或0a1去掉對(duì)數(shù)符號(hào)，注意不等號(hào)方向；(3)加上使對(duì)數(shù)式有意義的約束條件f(x)0且g(x)0.反思與感悟 A(0,4).答案解析12當(dāng)堂訓(xùn)練答案234512.如果log xlog y0，那么A.yx1 B.xy1C.1xy D.1y0，且a1)中，底數(shù)a對(duì)其圖象的影響：無(wú)論a取何值，對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)的圖象均過(guò)點(diǎn)(1,0)，且由定義域的限制，函數(shù)圖象穿過(guò)點(diǎn)(1,0)落在第一、四象限，隨著a的逐漸增大，ylogax(a1，且a1)的圖象繞(1,0)點(diǎn)在第一象限由左向右順時(shí)針排列，且當(dāng)0a1時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.本課結(jié)束