2022秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 有理數(shù)1.10 有理數(shù)的乘方教案（新版）冀教版

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1、精品文檔 有理數(shù)的乘方 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 〔1〕正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念． 〔2〕會(huì)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算． 2．過(guò)程與方法 通過(guò)對(duì)乘方意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比擬、分析、歸納、概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化思想． 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)探索精神，體驗(yàn)小組交流、合作學(xué)習(xí)的重要性． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，掌握乘方運(yùn)算法那么． 2．難點(diǎn)：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運(yùn)算． 3．關(guān)鍵：弄清底數(shù)、指數(shù)、冪等概念，注意區(qū)別－an與〔－a〕n

2、的意義． 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 1．幾個(gè)不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)是怎樣確定的？ 答：幾個(gè)不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正． 2．正方形的邊長(zhǎng)為2，那么面積是多少？棱長(zhǎng)為2的正方體，那么體積為多少？ 答：邊長(zhǎng)為2時(shí)，正方形的面積為2×2=22=4，棱長(zhǎng)為2的正方體的體積為2×2×2=23=8． 二、新授 邊長(zhǎng)為a的正方形的面積是a·a，棱長(zhǎng)為a的正方體的體積是a·a·a． a·a簡(jiǎn)記作a2，讀作a的平方〔或二次方〕．

3、 a·a·a簡(jiǎn)記作a3，讀作a的立方〔或三次方〕． 讓我們?cè)倏匆粋€(gè)例子，某種細(xì)胞每過(guò)30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過(guò)5個(gè)時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)分裂成多少個(gè)？ 1個(gè)細(xì)胞30分鐘分裂成2個(gè)，1小時(shí)后分裂成2×2，1.5小時(shí)后分裂成2×2×2，…，5小時(shí)后要分裂10次，分裂成 =1024〔個(gè)〕 為了簡(jiǎn)便，可將記作210． 一般地，幾個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an．即=an 這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪． 在an中，a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪． 例如，在94中，底數(shù)是9，指

4、數(shù)是4，94讀作9的4次方，或9的4次冪，它表示4個(gè)9相乘，即9×9×9×；又如〔－2〕4的底數(shù)是－2，指數(shù)是4，讀作－2的4次方〔或－2的4次冪〕，它表示〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕． 思考：32與23有什么不同？〔－2〕3與－23的意義是否相同？其中結(jié)果是否一樣？〔－2〕4與－24呢？〔〕2與呢？ 答：32的底數(shù)是3，指數(shù)是2，讀作3的2次冪，表示3×3，結(jié)果是9；23的底數(shù)是2，指數(shù)是3，讀作2的3次冪，表示2×2×2，結(jié)果是8． 〔－2〕3的底數(shù)是－2，指數(shù)是3，讀作－2的3次冪，表示〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕，結(jié)果是－8；－23的底數(shù)是2

5、，指數(shù)是3，讀作2的3次冪的相反數(shù)，表示為－〔2×2×2〕，結(jié)果是－8． 〔－2〕3與－23的意義不相同，其結(jié)果一樣． 〔－2〕4的底數(shù)是－2，指數(shù)是4，讀作－2的四次冪，表示 〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕， 結(jié)果是16；－24的底數(shù)是2，指數(shù)是4，讀作2的4次冪的相反數(shù)，表示為 －〔2×2×2×2〕，其結(jié)果為－16． 〔－2〕4與－24的意義不同，其結(jié)果也不同． 〔〕2的底數(shù)是，指數(shù)是2，讀作的二次冪，表示×，結(jié)果是；表示32與5的商，即，結(jié)果是． 因此，當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，一定要用括號(hào)把底數(shù)括起來(lái)． 一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)

6、數(shù)本身的一次方，例如5就是51，指數(shù)1通常省略不寫(xiě)． 因?yàn)閍n就是n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算． 例1：計(jì)算： 〔1〕〔－4〕3； 〔2〕〔－2〕4； 〔3〕〔－〕5； 〔4〕33； 〔5〕24； 〔6〕〔－〕2． 解：〔1〕〔－4〕3=〔－4〕×〔－4〕×〔－4〕=－64 〔2〕〔－2〕4=〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕=16 〔3〕〔－〕5=〔－〕×〔－〕×〔－〕×〔－〕×〔－〕=－ 〔4〕33=3×3×3=27 〔5〕24=2×2×2×2=16 〔6〕〔－〕2=

7、〔－〕×〔－〕= 例2：用計(jì)算器計(jì)算〔－8〕5和〔－3〕6． 解：用帶符號(hào)鍵〔－〕的計(jì)算器． 開(kāi)啟計(jì)算器后按照以下步驟進(jìn)行： 〔 〔－〕 8 〕 ∧ 5 = 顯示：〔－8〕^ 5 －32768 即〔－8〕5=－32768 〔 〔－〕 3 〕 ∧ 6 = 顯示：〔－3〕^ 6 729 即〔－3〕6=729 用帶符號(hào)轉(zhuǎn)換鍵 +/－ 的計(jì)算器： 8 +/－ ∧ 5 = 顯示：－32768 3 +/－ ∧ 6

8、= 顯示：729 所以〔－8〕5=－32768 〔－3〕6=729 從例1和例2，你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的冪、負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？ 底數(shù)為正數(shù)時(shí)，不管指數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)，其結(jié)果都是正數(shù)． 假設(shè)底數(shù)為負(fù)數(shù)，當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)時(shí)，其結(jié)果是正數(shù)，當(dāng)指數(shù)是奇數(shù)時(shí)其結(jié)果為負(fù)數(shù)． 實(shí)際上這可以根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)確定，負(fù)因數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正． 因此，可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何非零次冪都是正數(shù)；0的任何非零次冪都是0． 三、穩(wěn)固練習(xí)

9、 1．課本練習(xí)1、2． 2．補(bǔ)充練習(xí)． 〔1〕下面各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔 〕． A．－22=－4 B．－〔－2〕2=4 C．〔－3〕2=6 D．〔－3〕3=1 〔2〕以下各式是否正確，假設(shè)有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正過(guò)來(lái)． ①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34 ②∵〔－3〕2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴〔－3〕2=－92 〔3〕如果〔－2〕m>0，那么〔－1〕m=_______；如果〔－〕n<0，那么〔－1〕n=_____． 四、課堂小結(jié) 正確理解乘

10、方的意義，a n表示n個(gè)a相乘的積．注意〔－a〕n與－a n 兩者的區(qū)別及相互關(guān)系：〔－a〕n的底數(shù)是－a，表示n個(gè)－a相乘的積；－a n底數(shù)是a，表示n個(gè)a相乘的積的相反數(shù)．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，〔－a〕n與－a n互為相反數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，〔－a〕n與－a n相等． 五、作業(yè)布置 1．課本習(xí)題． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)． 第一課時(shí)作業(yè) 一、填空題． 1．〔－5〕×〔－5〕×〔－5〕×〔－5〕×〔－5〕寫(xiě)成乘方的式子是_______． 2．〔－〕4中，底數(shù)是______，指數(shù)是_______． 3．一個(gè)數(shù)的5次冪是負(fù)數(shù)，那么

11、這個(gè)數(shù)的7次冪是_____數(shù)，4次冪是_____數(shù)． 4．〔－0.1〕2=_______，－23=______，〔－〕4=_______，〔－3〕4=______， 〔〕2=________，=________． 5．平方等于16的數(shù)是______，平方等于0的數(shù)是______， 立方等于27的數(shù)是______，_______的立方等于0，立方得－27的數(shù)是_______． 二、選擇題． 6．〔－7〕2等于〔 〕． A．49 B．－49 C．－14 D．14 7．－43的意義是〔 〕．

12、 A．3個(gè)－4相乘 B．3個(gè)－4相加 C．－4乘以3 D．43的相反數(shù) 8．以下各數(shù)互為相反數(shù)的是〔 〕． A．32與－23 B．32與〔－3〕2 C．32與－32 D．－32與〔－3〕2 9．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔 〕． A．一個(gè)數(shù)的平方一定大于這個(gè)數(shù)； B．一個(gè)數(shù)的平方一定是正數(shù) C．一個(gè)數(shù)的平方一定小于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；D．一個(gè)數(shù)的平方不可能為負(fù)數(shù) 10．以下算式中，結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔 〕． A．〔－3〕2=6 B．〔－〕2=1；

13、 C．0.12=0.02 D．〔－〕3=－ 三、用計(jì)算器計(jì)算． 11．〔1〕2.36； 〔2〕125； 〔3〕0.134； 〔4〕〔－5.6〕3． 四、計(jì)算題． 12．〔1〕〔－1〕258；〔2〕〔－1〕101； 〔3〕－12004； 〔4〕〔－0.2〕2； 〔5〕〔－0.1〕3；〔6〕－〔－14〕2；〔7〕－〔－〕3； 〔8〕〔－2〕2． 五、解答題． 13．1米長(zhǎng)的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多長(zhǎng)？ 六、設(shè)n為正整數(shù)，計(jì)算． 14．〔1〕〔－1〕2n； 〔2〕〔－1〕2n+1． 歡迎下載