2019年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓的周長教案 北師大版.doc

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2019年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓的周長教案 北師大版 一．教材內(nèi)容的地位和作用 “圓的周長”是六年級(jí)上冊(cè)第四章“圓”的第四節(jié)內(nèi)容。“圓的周長”的概念教學(xué)是以小學(xué)中長方形、正方形周長為認(rèn)知基礎(chǔ)的，是小學(xué)中“圓的認(rèn)識(shí)”的內(nèi)容的深化，也是今后進(jìn)一步研究圓的面積、弧長等知識(shí)的基礎(chǔ)。它起著承前啟后的作用，是預(yù)初實(shí)驗(yàn)幾何教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。 二．教學(xué)目標(biāo) l 認(rèn)知目標(biāo) 1．理解圓周率的意義 2．掌握?qǐng)A的周長的計(jì)算公式，會(huì)用公式解決簡單的實(shí)際問題 l 能力目標(biāo) 通過圓周率和圓周長公式的探究過程，使學(xué)生體會(huì)科學(xué)研究的過程和方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、交流以及概括的能力。 l 情感目標(biāo) 1．通過對(duì)圓周率的史實(shí)和“神舟六號(hào)”載人飛船的介紹，激發(fā)學(xué)生的愛國主義情懷并希望他們從小樹立攀登科學(xué)高峰的理想。 2．在操作實(shí)驗(yàn)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。 三．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：圓周率和圓周長公式的探究 難點(diǎn)：理解圓周率的探究過程 四．教學(xué)方法和教學(xué)手段 1．本節(jié)課采用發(fā)現(xiàn)法為主，講授法為輔的教學(xué)方法 2．采用多媒體輔助教學(xué) 五．學(xué)習(xí)方法 1．本節(jié)課采用學(xué)生自帶學(xué)具，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自己得出結(jié)論的學(xué)習(xí)方法。 2．所用的學(xué)具有：兩個(gè)圓形物體，繩子，直尺，兩把三角尺、計(jì)算器。 六．學(xué)情分析 由于我校的學(xué)生思維活躍，善于思考，因此在教學(xué)環(huán)節(jié)以及回家作業(yè)中對(duì)他們適當(dāng)提高了要求。 七．教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題 教學(xué)一開始設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題：兩個(gè)遙控模型機(jī)器人分別沿兩種不同形狀的賽道進(jìn)行比賽，一種是邊長為4.7米的正方形，另一種是直徑為6米的圓形，如果它們同時(shí)、同速從一點(diǎn)出發(fā)，那么誰先到達(dá)原出發(fā)點(diǎn)呢？ 估計(jì)學(xué)生通過思考后會(huì)回答：“只要比較這兩個(gè)圖形的周長就可以了，周長小的即路程短，在同速情況下路程短的那個(gè)機(jī)器人先回到原出發(fā)點(diǎn)?！? 由于正方形的周長我們已經(jīng)會(huì)求，那么圓的周長怎么求呢？這樣就非常自然地過渡到了教學(xué)課題：圓周長的求法。 （二）探究課題，發(fā)現(xiàn)新知 1．觀察猜想 接著，教師設(shè)問：“正方形的周長與邊長有關(guān)，那么圓的周長與什么有關(guān)呢？” 教師再出示一組大小不等的圓。 估計(jì)學(xué)生通過觀察后會(huì)回答：“圓的周長與直徑有關(guān)，直徑越長，圓的周長也越長?！? 接著，教師繼續(xù)設(shè)問：“正方形的周長是邊長的4倍，那么圓的周長和直徑是否存在倍數(shù)關(guān)系呢？” 通過正方形與圓形的比較，使學(xué)生體會(huì)到科學(xué)猜想不是什么空穴來風(fēng)，而往往是通過已知事物與未知事物的比較而產(chǎn)生的。 2．操作實(shí)驗(yàn) 為了研究圓的周長和直徑是否存在倍數(shù)關(guān)系，接著，教師引導(dǎo)學(xué)生們倆倆合作，用繩子、直尺等工具將已經(jīng)準(zhǔn)備好的物體的周長和直徑測(cè)量出來。通過測(cè)量，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和合作精神；通過測(cè)量，讓學(xué)生親身體會(huì)周長和直徑的測(cè)量方法。 物體 周長 直徑 碗口 一元硬幣 在這個(gè)步驟中的難點(diǎn)是：如何測(cè)量圓形物體的周長和直徑呢？ 估計(jì)學(xué)生通過討論后會(huì)回答：“測(cè)量直徑的方法有兩種：一，是將兩把三角尺夾住圓形物體，并測(cè)量出兩把三角尺之間距離的方法；二，是找出圓中最長弦的方法。 測(cè)量周長的方法也有兩種：一，是用繩子圍繞物體一周的“繞繩法”；二，是將圓形物體在直尺上滾動(dòng)一周的“滾動(dòng)法”。值得一提的是，在測(cè)量周長的兩種方法中，都體現(xiàn)了“化曲線為直線”的轉(zhuǎn)化思想。 測(cè)量結(jié)束后，全班40位同學(xué)得出40組數(shù)據(jù)，這40組數(shù)據(jù)為“證明猜想”環(huán)節(jié)提供了有力的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是從實(shí)際生活中抽象出來的產(chǎn)物。 物體 周長 直徑 周長直徑的值 碗口 一元硬幣 因?yàn)樾枰芯恐荛L和直徑是否存在倍數(shù)關(guān)系，接著，教師引導(dǎo)學(xué)生把周長除以直徑的商計(jì)算出來并相互比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這個(gè)商的值始終是3倍多一些。但由于測(cè)量中的誤差，同學(xué)們計(jì)算出來的商的值并不是一個(gè)固定的數(shù)，那么這個(gè)商是不是一個(gè)固定的數(shù)呢？ 3．證明猜想 由于同學(xué)們的認(rèn)知水平有限，對(duì)于圓周率的研究只能處于直觀實(shí)驗(yàn)階段，因此，在得出3倍多一些這個(gè)結(jié)論后再由教師帶領(lǐng)學(xué)生沿著前人的足跡來完成對(duì)圓周率的理解。 這部分內(nèi)容由教師來講授：“幾千年來，通過無數(shù)科學(xué)家的研究和論證，得出這個(gè)倍數(shù)是一個(gè)固定的數(shù)，人們把它叫做圓周率，用希臘字母“π”表示?！? “那么π到底是3點(diǎn)幾呢？”學(xué)生帶著強(qiáng)烈的好奇心繼續(xù)聆聽教師對(duì)π的發(fā)展史的介紹—— 古時(shí)，人們和同學(xué)們一樣，通過測(cè)量的方法得出π≈3。但同時(shí)指出這種測(cè)量的方法由于誤差并不精確。 因此，三國魏晉時(shí)期我國著名的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算出π≈3.14。并簡單介紹“割圓術(shù)”及所蘊(yùn)涵的極限思想。 到了公元466年，我國南北朝科學(xué)家祖沖之又在前人劉徽“割圓術(shù)”的基礎(chǔ)上把圓周率計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后面第7位，計(jì)算出π介于3.1415926和3.1415927之間，并且還給出了與π非常接近的兩個(gè)分?jǐn)?shù)和，祖沖之所給出的π的值，不僅是當(dāng)時(shí)最精密的圓周率，而且這一記錄在世界上保持了整整九百多年之久。以此來激發(fā)學(xué)生們的愛國主義情懷和對(duì)科學(xué)家的無限景仰。 之后，再介紹π的一個(gè)重要性質(zhì)，π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。 如今的π已由計(jì)算機(jī)計(jì)算到了1,241,100,000,000個(gè)小數(shù)碼。 4．反思質(zhì)疑 但同時(shí)指出的是，圓周率的研究還沒有結(jié)束，還有一些問題等待同學(xué)們?nèi)ソ鉀Q。由此希望學(xué)生從小樹立攀登數(shù)學(xué)高峰的理想。 5．推導(dǎo)公式 了解了圓周率的史實(shí)以后，教師設(shè)問：“以后我們?cè)偾髨A的周長，還需要再用實(shí)驗(yàn)的方法嗎？”學(xué)生當(dāng)然會(huì)回答：“不需要。” 理解了推導(dǎo)公式的必要性以后，公式推導(dǎo)就順理成章了。并且，在公式推導(dǎo)的過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生的分析、交流以及概括的能力。 （三）實(shí)際應(yīng)用，熟悉新知 完成課本練一練 通過圓周長公式的正用、逆用，使得學(xué)生內(nèi)化了公式，掌握了新知，并充分體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活又作用于生活的思想。 （四）學(xué)習(xí)小結(jié)，自主評(píng)價(jià) 本節(jié)課以兩個(gè)問題收尾，“通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識(shí)？你體會(huì)到了什么？” 通過小結(jié)，讓學(xué)生們各抒己見，談自己在本節(jié)課的感受和收獲；通過小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)科學(xué)研究的過程和方法。以此來點(diǎn)明貫穿于整堂課的教學(xué)線索，突破了難點(diǎn)，起到了畫龍點(diǎn)睛的作用。 （五）布置作業(yè)，課外研習(xí) 作業(yè)除常規(guī)練習(xí)外，還布置了一道思考題和一份學(xué)習(xí)摘錄。 思考題：小明設(shè)計(jì)模型飛機(jī)飛行軌道，第一種方案是沿著紅色軌道飛行，第二種方案沿著綠色軌道飛行，你認(rèn)為哪種方案飛行路程較遠(yuǎn)呢？ 思考題是一道看似沒有任何條件的圖形題，學(xué)生須從圖形中挖掘出已知條件。給出思考題的目的在于希望學(xué)生平時(shí)從小問題著手，養(yǎng)成勤思好學(xué)的習(xí)慣。 布置學(xué)習(xí)摘錄（我眼中的“π”）的目的，是培養(yǎng)學(xué)生課外研習(xí)的習(xí)慣。 八．教案設(shè)計(jì)的整體構(gòu)思 本節(jié)課由學(xué)生喜聞樂見的模型機(jī)器人問題引入課題，充分激發(fā)了學(xué)生的求知欲。 整個(gè)探究圓周率的過程以“再現(xiàn)科學(xué)研究過程”為線索，讓學(xué)生體會(huì)到了科學(xué)研究的過程和方法，即觀察猜想，操作實(shí)驗(yàn)，證明猜想，反思質(zhì)疑。 最后，利用精心設(shè)計(jì)的一組問題的演變，幫助學(xué)生掌握新知，同時(shí)，又滲透了數(shù)學(xué)來源于生活又作用于生活的思想。 九．板書 圓的周長 周長直徑=圓周率 解題： c d = π 則c=πd 又d=2 r 則c=2πr π在計(jì)算時(shí)，一般取3.14 十．教后反思 通過試教，我覺得有兩方面與教學(xué)設(shè)計(jì)有出入 1. 在測(cè)量物體的周長和直徑環(huán)節(jié)中，設(shè)計(jì)是安排了學(xué)生測(cè)量兩個(gè)物體的周長和直徑，這樣花費(fèi)了較多的時(shí)間，造成最后一道習(xí)題無法充分展開，因此，現(xiàn)改為只測(cè)量一個(gè)物體的周長和直徑，這樣節(jié)省下的時(shí)間可以使得最后一題充分展開。 現(xiàn)在，整節(jié)課的時(shí)間安排大致如下： 揭示課題 2.5分鐘 觀察猜想 2.5分鐘 操作實(shí)驗(yàn) 10分鐘 證明猜想 5分鐘 反思質(zhì)疑 1分鐘 推導(dǎo)公式 5分鐘 實(shí)際應(yīng)用 16分鐘 小結(jié)和作業(yè) 3分鐘 2．在小結(jié)中，設(shè)計(jì)是由教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)科學(xué)研究的過程和方法，這一設(shè)計(jì)好象不切學(xué)生實(shí)際，因此現(xiàn)在改為由教師總結(jié)。 附送： 2019年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓的周長練習(xí) 西師大版 班級(jí)______姓名______ 一、填一填。 （1）等邊三角形的邊長為3.5分米，它的周長是（ ）分米。 （2）一個(gè)等腰梯形上底長4.5厘米，下底長6厘米，腰長3厘米，這個(gè)等腰梯形的周長是（ ）厘米。 （3）圓的（ ）除以（ ）的商是一個(gè)固定的數(shù)，通常叫做（ ），它大約等于（ ）。 二、對(duì)號(hào)入座。 （1）想要求圓的周長，就必須知道（ ）。 A、圓周率 B、直徑和半徑 C、直徑或半徑 （2）π是一個(gè)（ ）小數(shù)。 A、有限 B、無限循環(huán) C、無限不循環(huán) 三、應(yīng)用題。 1.校園里有一個(gè)圓形花圃，它的直徑是4.5m，這個(gè)花圃的周長是多少米？ 2.小強(qiáng)每天繞直徑為20m的花壇跑15圈，則小強(qiáng)每天要跑多少米？ 參考答案 一、填一填。 （1）等邊三角形的邊長為3.5分米，它的周長是（ 10.5 ）分米。 （2）一個(gè)等腰梯形上底長4.5厘米，下底長6厘米，腰長3厘米，這個(gè)等腰梯形的周長是（ 16.5 ）厘米。 （3）圓的（周長 ）除以（直徑 ）的商是一個(gè)固定的數(shù)，通常叫做（π /圓周率 ），它大約等于（3.14 ）。 二、對(duì)號(hào)入座。 （1）想要求圓的周長，就必須知道（ C ）。 A.圓周率 B.直徑和半徑 C.直徑或半徑 （2）π是一個(gè)（ C ）小數(shù)。 A.有限 B.無限循環(huán) C.無限不循環(huán) 三、應(yīng)用題。 1.校園里有一個(gè)圓形花圃，它的直徑是4.5m，這個(gè)花圃的周長是多少米？ 周長c=πd=3.144.5m=14.13m 這個(gè)花圃的周長是14.13米。 2.小強(qiáng)每天繞直徑為20m的花壇跑15圈，則小強(qiáng)每天要跑多少米？ 花壇周長c=πd=3.1420m=62.8m 62.8m15=942m 小強(qiáng)每天要跑942米。