高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何 8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖課件 文 北師大版.ppt

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第八章立體幾何 8 1空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 考綱要求 1 認識柱 錐 臺 球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征 并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu) 2 能畫出簡單空間圖形 長方體 球 圓柱 圓錐 棱柱等的簡易組合 的三視圖 能識別上述三視圖所表示的立體模型 會用斜二測法畫出它們的直觀圖 3 會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖 了解空間圖形的不同表示形式 1 簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征 1 多面體 棱柱 兩個面互相平行 其余各面都是四邊形 并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行 這些面圍成的幾何體叫作棱柱 棱錐 有一個面是多邊形 其余各面是有一個公共頂點的三角形 這些面圍成的幾何體叫作棱錐 棱臺 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐 底面與截面之間的部分叫作棱臺 2 旋轉(zhuǎn)體 圓錐可以由直角三角形繞其任一直角邊旋轉(zhuǎn)得到 圓臺可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中點連線旋轉(zhuǎn)得到 也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到 球可以由半圓或圓繞直徑旋轉(zhuǎn)得到 2 三視圖 1 三視圖的名稱 幾何體的三視圖包括主視圖 左視圖 俯視圖 2 繪制三視圖時 要注意 主 俯視圖長對正 主 左視圖高平齊 俯 左視圖寬相等 前后對應 在三視圖中 需要畫出所有的輪廓線 其中 視線所見的輪廓線畫實線 看不見的輪廓線畫虛線 同一物體放置的位置不同 所畫的三視圖可能不同 清楚簡單組合體是由哪幾個基本幾何體組成的 并注意它們的組成方式 特別是它們的交線位置 3 直觀圖簡單幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫 其規(guī)則是 1 在已知圖形中建立直角坐標系xOy 畫直觀圖時 它們分別對應x 軸和y 軸 兩軸交于點O 使 x O y 45 它們確定的平面表示水平平面 2 已知圖形中平行于x軸或y軸的線段 在直觀圖中分別畫成平行于x 軸和y 軸的線段 3 已知圖形中平行于x軸的線段 在直觀圖中保持原長度不變 平行于y軸的線段 長度為原來的 2 3 4 1 5 1 下列結(jié)論正確的打 錯誤的打 1 有兩個面平行 其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱 2 棱臺是由平行于棱錐底面的平面截棱錐所得的平面與底面之間的部分 3 夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是圓柱 4 有一個面是多邊形 其余各面都是三角形的幾何體是棱錐 5 在用斜二測畫法畫水平放置的 A時 若 A的兩邊分別平行于x軸和y軸 且 A 90 則在直觀圖中 A 45 2 3 4 1 5 2 給出下列命題 在圓柱的上 下底面的圓周上各取一點 則這兩點的連線是圓柱的母線 有一個面是多邊形 其余各面都是三角形的幾何體是棱錐 直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐 棱臺的上 下底面可以不相似 但側(cè)棱長一定相等 其中正確命題的個數(shù)是 A 0B 1C 2D 3 答案 解析 2 3 4 1 5 3 如圖是一個空間幾何體的三視圖 根據(jù)圖中的尺寸 單位 cm 可知該幾何體的體積為 A 36cm3B 48cm3C 24cm3D 31cm3 答案 解析 2 3 4 1 5 4 沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示 則該幾何體的側(cè) 左 視圖為 答案 解析 2 3 4 1 5 5 利用斜二測畫法得到 三角形的直觀圖一定是三角形 正方形的直觀圖一定是菱形 等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形 菱形的直觀圖一定是菱形 以上結(jié)論正確的個數(shù)是 答案 解析 2 3 4 1 5 自測點評1 從空間幾何體的定義入手 借助幾何模型強化其結(jié)構(gòu)特征 2 注意空間幾何體的不同放置對三視圖的影響 3 在斜二測畫法中 與x軸 y軸 z軸都不平行的線段可通過確定端點的辦法來畫 即過端點作坐標軸的平行線段 再借助所作的平行線段來確定端點在直觀圖中的位置 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征例1下列結(jié)論正確的是 A 各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B 以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C 棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長都相等 則該棱錐可能是六棱錐D 圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 思考 如何熟練應用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 解題心得 1 要想真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征 必須多角度 全面地去分析 多觀察實物 提高空間想象能力 2 緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵 熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型 在條件不變的情況下 變換模型中的線面關(guān)系或增加線 面等基本元素 然后再依據(jù)題意判定 3 通過反例對結(jié)構(gòu)特征進行辨析 即要說明一個命題是錯誤的 只要舉出一個反例即可 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓練1有以下命題 底面是矩形的四棱柱是長方體 四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形 棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一點 直角梯形繞其腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓臺 其中真命題的序號是 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點2空間幾何體的直觀圖例2用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形 則原來的圖形是 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 思考 用斜二測畫法畫直觀圖的方法技巧有哪些 解題心得 1 原圖形中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中與x 軸或y 軸平行 原圖中不與坐標軸平行的直線段可以先畫出線段的端點再連線 原圖中的曲線段可以通過取一些關(guān)鍵點 作出在直觀圖中的相應點后 用平滑的曲線連接而畫出 2 按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖 其面積與原圖形的面積有以下關(guān)系 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓練2用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖 邊AB平行于y軸 BC AD平行于x軸 已知四邊形ABCD的面積為cm2 則原平面圖形的面積為 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 考點3空間幾何體的三視圖與直觀圖的綜合 多維探究 類型一由空間幾何體的直觀圖識別三視圖例3將正方體 如圖 所示 截去兩個三棱錐 得到圖 所示的幾何體 則該幾何體的左視圖為 思考 由直觀圖得三視圖的基本思路是什么 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 類型二由空間幾何體的三視圖還原直觀圖例4 2015課標全國 文6 一個正方體被一個平面截去一部分后 剩余部分的三視圖如圖 則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 思考 由三視圖還原幾何體的直觀圖基本步驟有哪些 解題心得 1 對于簡單幾何體的組合體 在畫其三視圖時首先應分清它是由哪些簡單幾何體組成的 然后再畫其三視圖 2 由三視圖還原幾何體時 要遵循以下三步 1 看視圖 明關(guān)系 2 分部分 想整體 3 綜合起來 定整體 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 對點訓練3 1 一個四面體的頂點在空間直角坐標系O xyz中的坐標分別是 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 畫該四面體三視圖中的主視圖時 以zOx平面為投影面 則得到的主視圖可以為 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 2 某四棱錐的三視圖如圖所示 該四棱錐最長棱的棱長為 答案 解析 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 1 要掌握棱柱 棱錐的結(jié)構(gòu)特征 計算問題往往轉(zhuǎn)化到一個三角形中進行解決 2 旋轉(zhuǎn)體要抓住 旋轉(zhuǎn) 的特點 弄清底面 側(cè)面及其展開圖的形狀 3 三視圖的畫法 1 實虛線的畫法 分界線和可見輪廓線用實線 看不見的輪廓線用虛線 2 理解 長對正 高平齊 寬相等 考點1 考點2 考點3 知識方法 易錯易混 1 臺體可以看成是由錐體截得的 易忽視截面與底面平行且側(cè)棱 母線 延長后必交于一點 2 空間幾何體不同放置時其三視圖不一定相同 3 對于簡單組合體 若相鄰兩物體的表面相交 表面的交線是它們的分界線 在三視圖中 易忽視實虛線的畫法