數(shù)學(xué)第八章 立體幾何 8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 文 新人教B版

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1、第八章第八章 立體幾何立體幾何-2-8 8. .1 1空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu) 及其三視圖和直觀圖及其三視圖和直觀圖-4-知識梳理雙基自測2341自測點評5671.棱柱(1)棱柱的主要特征性質(zhì):有兩個的面;其余每相鄰兩個面的交線都互相平行.(2)棱柱的分類:棱柱按底面多邊形的形狀分為三棱柱、四棱柱、五棱柱(3)斜棱柱、直棱柱、正棱柱:側(cè)棱與底面的棱柱叫做斜棱柱,側(cè)棱與底面的棱柱叫做直棱柱,底面是的直棱柱叫做正棱柱.(4)特殊四棱柱:底面是的棱柱叫做平行六面體,側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體,底面是的直平行六面體是長方體,棱長都相等的長方體是正方體.互相平行 不垂直 垂直 正

2、多邊形 平行四邊形 矩形 -5-知識梳理雙基自測自測點評23415672.棱錐(1)棱錐的主要結(jié)構(gòu)特征:有一個面是多邊形;其余各面都是有一個公共頂點的.(2)正棱錐:如果棱錐的底面是,且它的頂點在過底面中心且與底面垂直的直線上,則這個棱錐叫做正棱錐.正棱錐各側(cè)面都是全等的三角形,它們底邊上的高叫做棱錐的斜高.三角形 正多邊形 等腰 -6-知識梳理雙基自測自測點評23415673.棱臺(1)定義:棱錐被于底面的平面所截,截面和底面間的部分叫做棱臺.(2)正棱臺:由截得的棱臺叫做正棱臺.正棱臺各側(cè)面都是全等的等腰梯形,這些等腰梯形的高叫做棱臺的斜高.平行 正棱錐 -7-知識梳理雙基自測自測點評23

3、415674.圓柱、圓錐、圓臺圓柱、圓錐、圓臺可以分別看作以的一邊、直角三角形的一邊、直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,將矩形、直角三角形、直角梯形分別旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體.矩形 直角 -8-知識梳理雙基自測自測點評23415675.球(1)球面與球:球面可以看作一個半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面,球面圍成的幾何體,叫做球.球面也可以看作空間中到一個定點的距離等于的點的集合.(2)球面距離:在球面上,兩點之間的最短距離,就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段的長度,我們把這個弧長叫做兩點的球面距離.定長 劣弧 -9-知識梳理雙基自測自測點評23415676

4、.空間幾何體的直觀圖(1)空間幾何體的直觀圖常用畫法來畫,其規(guī)則是:原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直,直觀圖中,x軸、y軸的夾角為,z軸與x軸、y軸所在平面.原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段,在直觀圖中仍分別_坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度,平行于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)?斜二測 45(或135) 垂直 平行于 不變 原來的一半 -10-知識梳理雙基自測自測點評2341567-11-知識梳理雙基自測自測點評23415677.空間幾何體的三視圖(1)空間幾何體的三視圖是用得到,投射到水平投射面內(nèi)的圖形叫做.投射到直立投射面內(nèi)的圖形叫做,投射到側(cè)立投射面內(nèi)的圖形叫做.(2)三視圖

5、中“主左一樣高、主俯一樣長、俯左一樣寬”.正投影 俯視圖 主視圖 左視圖 2-12-知識梳理雙基自測3415自測點評1.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.()(2)棱臺是由平行于棱錐底面的平面截棱錐所得的平面與底面之間的部分.()(3)夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是圓柱.()(4)畫幾何體的三視圖時,看不到的輪廓線應(yīng)畫虛線.()(5)在用斜二測畫法畫水平放置的A時,若A的兩邊分別平行于x軸和y軸,且A=90,則在直觀圖中A=45.() 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)-13-知識梳理雙基自測自測點評234152. 給

6、出下列命題:在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓柱的母線;有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐;直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐;棱臺的上、下底面可以不相似,但側(cè)棱長一定相等.其中正確命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-14-知識梳理雙基自測自測點評234153.將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐,得到的幾何體的主(正)視圖與俯視圖如圖所示,則該幾何體的左(側(cè))視圖為() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-15-知識梳理雙基自測自測點評234154.沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖

7、所示,則該幾何體的左 (側(cè))視圖為() 答案 答案關(guān)閉B-16-知識梳理雙基自測自測點評234155.利用斜二測畫法得到的:三角形的直觀圖一定是三角形;正方形的直觀圖一定是菱形;等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形;菱形的直觀圖一定是菱形.以上結(jié)論正確的個數(shù)是. 答案解析解析關(guān)閉由斜二測畫法的規(guī)則可知正確;錯誤,是一般的平行四邊形;錯誤,等腰梯形的直觀圖不可能是平行四邊形;而菱形的直觀圖也不一定是菱形,也錯誤. 答案解析關(guān)閉1-17-知識梳理雙基自測自測點評1.從空間幾何體的定義入手,借助幾何模型分析其結(jié)構(gòu)特征.2.注意空間幾何體的不同放置對其三視圖的影響.3.在斜二測畫法中與x軸、y軸、z軸都不

8、平行的線段可通過確定端點的辦法來畫,即先過端點作坐標(biāo)軸的平行線段,再借助所作的平行線段來確定端點在直觀圖中的位置.-18-考點1考點2考點3例1下列結(jié)論正確的是()A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.若棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長都相等,則該棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線思考如何熟練應(yīng)用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征?答案: D -19-考點1考點2考點3解析: A錯誤,如圖(1)是由兩個相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體,它的各個面都是三角形,但它不是三棱錐;B錯誤,如圖(

9、2),若ABC不是直角三角形,或ABC是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊,所得的幾何體都不是圓錐;C錯誤,若該棱錐是六棱錐,由題設(shè)知,它是正六棱錐.易證正六棱錐的側(cè)棱長必大于底面邊長,這與題設(shè)矛盾.圖(1)圖(2)-20-考點1考點2考點3解題心得1.要想真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征,必須多個角度進(jìn)行全面地分析,通過多觀察實物,才能提高空間想象能力.2.緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵,熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素,再依據(jù)題意判定.3.通過反例對結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析,即要說明一個命題是錯誤的,只要舉出一個反例即可.-21-考點1考點

10、2考點3對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練1設(shè)有以下命題:底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體;底面是矩形的平行六面體是長方體;四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形;棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一點;直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐.其中真命題的序號是.答案: -22-考點1考點2考點3解析: 命題符合平行六面體的定義,故命題是正確的;底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直,故命題是錯誤的;命題正確,如圖(1),PD平面ABCD,其中底面ABCD為矩形,可證明PAB,PCB為直角,這樣四個側(cè)面都是直角三角形;命題由棱臺的定義知是正確的;命題錯誤,當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時,其余兩邊旋

11、轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體不是圓錐.如圖(2)所示,它是由兩個同底圓錐組成的.圖(1)圖(2)-23-考點1考點2考點3例2(1)右圖是水平放置的某個三角形的直觀圖,D是ABC中BC邊的中點,且ADy軸,AB,AD,AC三條線段對應(yīng)原圖形中的線段AB,AD,AC,則()A.ABADACB.ACADABC.AB=ACADD.ADABAC-24-考點1考點2考點3(2)用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形,則原來的圖形是()思考用斜二測畫法畫直觀圖的方法技巧有哪些?-25-考點1考點2考點3答案: (1)C(2)A解析: (1)ADy軸,根據(jù)斜二測畫法規(guī)則,在原圖形中

12、應(yīng)有ADBC,又AD為BC邊上的中線,所以ABC為等腰三角形.AD為BC邊上的高,則有AB,AC相等且大于AD.(2)由直觀圖可知,在直觀圖中多邊形為正方形,對角線長為 ,所以原圖形為平行四邊形,位于y軸上的對角線長為2 .解題心得在原圖形中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中與x軸或y軸平行,原圖中不與坐標(biāo)軸平行的直線段可以先畫出線段的端點再連線,原圖中的曲線段可以通過取一些關(guān)鍵點,作出在直觀圖中的相應(yīng)點后,用平滑的曲線連接而畫出.-26-考點1考點2考點3 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-27-考點1考點2考點3考向一由空間幾何體的直觀圖識別三視圖例3一幾何體的直觀圖如圖,下列給出的四個俯視圖

13、中正確的是()思考由直觀圖得三視圖的基本思路是什么? 答案解析解析關(guān)閉該幾何體是組合體,上面的幾何體是一個五面體,下面是一個長方體,且五面體的一個面即為長方體的一個面,五面體最上面的棱的兩端點在底面的射影到左右兩邊的距離相等,因此選B. 答案解析關(guān)閉 B-28-考點1考點2考點3考向二由空間幾何體的三視圖還原直觀圖例4某多面體的三視圖如圖所示,其中主視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,若正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形,該多面體的各個面中有若干個是梯形,則這些梯形的面積之和為()A.10 B.12C.14 D.16思考由三視圖還原幾何體的直觀圖的基本步驟有哪些? 答案解析解析關(guān)

14、閉 答案解析關(guān)閉-29-考點1考點2考點3考向三由空間幾何體的部分視圖畫出剩余部分視圖例5如圖,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實線畫出的是一個錐體的左視圖和俯視圖,則該錐體的主視圖可能是()思考各視圖之間的聯(lián)系是什么? 答案解析解析關(guān)閉由俯視圖和左視圖可知原幾何體是四棱錐,底面是長方形,內(nèi)側(cè)的側(cè)面垂直于底面,所以主視圖為A. 答案解析關(guān)閉 A-30-考點1考點2考點3解題心得1.由幾何體的直觀圖求三視圖.注意主視圖、左視圖和俯視圖的觀察方向,注意看到的部分用實線表示,看不到的部分用虛線表示.2.由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖,明確三視圖的形成原理,結(jié)合空間想象將三

15、視圖還原為實物圖.3.由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖.先根據(jù)已知的一部分三視圖,還原、推測直觀圖的可能形式,再找其剩下部分三視圖的可能形式.當(dāng)然作為選擇題,也可先將選項逐項驗證,再看看給出的部分三視圖是否符合.-31-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練3(1)(2017河北邯鄲二模)如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A.12 B.15C.18 D.21 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-32-考點1考點2考點3(2)(2017山東濰坊二模)一個幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是半徑為r的圓,若該幾何體的體積為9,則它的表面積是()A.27 B.36 C.45D.54 答案解析

16、解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-33-考點1考點2考點31.要掌握棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征,計算問題往往轉(zhuǎn)化到一個三角形中進(jìn)行解決.2.旋轉(zhuǎn)體要抓住“旋轉(zhuǎn)”的特點,弄清底面、側(cè)面及其展開圖的形狀.3.三視圖的畫法:(1)實線、虛線的畫法:分界線和可見輪廓線用實線,看不見的輪廓線用虛線;(2)理解“長對正、高平齊、寬相等”.-34-考點1考點2考點31.臺體可以看成是由錐體截得的,易忽視截面與底面平行且側(cè)棱(母線)延長后必交于一點.2.空間幾何體不同放置時其三視圖不一定相同.3.對于簡單組合體,若相鄰兩物體的表面相交,則表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,易忽視實虛線的畫法.-35-易錯警示三視圖識圖中的

17、易誤辨析典例將正方體(如圖(1)所示)截去兩個三棱錐,得到如圖(2)所示的幾何體,則該幾何體的左視圖為()-36-易錯分析(1)不能正確把握投影方向、角度致錯;(2)不能正確確定點、線的投影位置;(3)不能正確應(yīng)用實虛線區(qū)分可見線與非可見線.答案B解析左視圖中能夠看到線段AD1,應(yīng)畫為實線,而看不到B1C,應(yīng)畫為虛線.由于AD1與B1C不平行,投影為相交線,故應(yīng)選B.-37-反思提升1.因?qū)θ晥D的原理認(rèn)識不到位,區(qū)分不清選項A和B,而易誤選A.2.因?qū)θ晥D的畫法要求不明而誤選C或D,在畫三視圖時,分界線和可見輪廓線都用實線畫,被遮住的部分的輪廓線用虛線畫.3.解答此類問題時,還易出現(xiàn)畫三視圖時對個別視圖表達(dá)不準(zhǔn)而不能畫出所要求的視圖,在復(fù)習(xí)時要明確三視圖的含義,掌握“長對正、高平齊、寬相等”的要求.