八年級數(shù)學(xué)下冊 第9章 中心對稱圖形—平行四邊形 9.5 三角形的中位線（1） （新版）蘇科版

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1、9.5 三角形的中位線三角形的中位線1初中數(shù)學(xué)八年級初中數(shù)學(xué)八年級(下冊下冊) 連接三角形兩邊連接三角形兩邊中點(diǎn)中點(diǎn)的的線段線段叫做叫做三角形的三角形的中位線中位線.三角形有幾三角形有幾條中位線？條中位線？數(shù)學(xué)化認(rèn)識數(shù)學(xué)化認(rèn)識定義：定義：ABCDE在在ABC中，中， D、E分別為分別為AB、AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEBC，DEBC三角形中位線定理：三角形中位線定理：三角形的中位線三角形的中位線平行平行于第三邊，于第三邊，并且等于第三邊的并且等于第三邊的一半一半符號語言：符號語言：ABCDE（a）ABCDEF（b）(1) 如圖（如圖（a），已知），已知D、E分別為分別為AB和和AC 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)

2、，DE5，求，求BC的長；的長；基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)(2) 如圖（如圖（b），已知），已知D、E、F分別為分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AC8，C70，求求DF的長和的長和EDF的度數(shù)；的度數(shù)；ABCDEF（c）(3) 如圖（如圖（c），已知），已知D、E、F分別為分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，若的中點(diǎn)，若DEF的周長為的周長為10cm，求求ABC的周長；試想一下如果連接的周長；試想一下如果連接AF，那么那么AF與與DE有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 為什么？為什么？ 基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)三角形三條中位線圍三角形三條中位線圍成的三角形叫成的三角形叫中點(diǎn)三中點(diǎn)三角形角形.例例1 如圖，在四邊形如圖，在

3、四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是四邊中點(diǎn)，則四邊形分別是四邊中點(diǎn)，則四邊形EFGH是平行四是平行四邊形嗎？為什么？邊形嗎？為什么？例題講解例題講解ABFCGDEH變變1：如果改為矩：如果改為矩形形ABCD，那四邊，那四邊形形EFGH還是平行還是平行四邊形嗎？會不會四邊形嗎？會不會是特殊的平行四邊是特殊的平行四邊形？為什么？形？為什么？例例1 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是四邊中點(diǎn)，則四邊形分別是四邊中點(diǎn)，則四邊形EFGH是平行四是平行四邊形嗎？為什么？邊形嗎？為什么？例題講解例題講解ABFCGDEH變變2：如果四邊形：如果四邊形ABCD不是矩形，不是

4、矩形，四邊形四邊形EFGH有沒有沒有可能是菱形？如有可能是菱形？如果可能，需要添加果可能，需要添加什么條件？什么條件？例例1 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是四邊中點(diǎn)，則四邊形分別是四邊中點(diǎn)，則四邊形EFGH是平行四是平行四邊形嗎？為什么？邊形嗎？為什么？例題講解例題講解ABFCGDEH變變3：如果改為菱：如果改為菱形形ABCD，那四邊，那四邊形形EFGH又會是什又會是什么圖形呢？為什么？么圖形呢？為什么？例例1 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是四邊中點(diǎn)，則四邊形分別是四邊中點(diǎn)，則四邊形EFGH是平行四是平行四邊形嗎？為什么？邊形

5、嗎？為什么？例題講解例題講解ABFCGDEH變變4：同樣的，如：同樣的，如果四邊形果四邊形ABCD不不是菱形，那么四邊是菱形，那么四邊形形EFGH能成為矩能成為矩形嗎？如果可能，形嗎？如果可能，需要添加什么條件？需要添加什么條件？例例1 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是四邊中點(diǎn)，則四邊形分別是四邊中點(diǎn)，則四邊形EFGH是平行四是平行四邊形嗎？為什么？邊形嗎？為什么？例題講解例題講解ABFCGDEH變變5：四邊形：四邊形ABCD滿足什么條件，能滿足什么條件，能讓四邊形讓四邊形EFGH成成為正方形？為正方形？例例2 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，ACB

6、D，E、F、G、H分別是四邊中點(diǎn)分別是四邊中點(diǎn).求證：四邊形求證：四邊形EFGH是菱形是菱形例題講解例題講解ABFCGDEH歸納總結(jié)歸納總結(jié)(1) 順次連接四邊形中點(diǎn)所得的圖形形狀跟順次連接四邊形中點(diǎn)所得的圖形形狀跟哪些因素密切相關(guān)？哪些因素密切相關(guān)？(2) 主要有哪幾種情況呢？主要有哪幾種情況呢？1. 順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是( ) A. 矩形矩形 B. 菱形菱形 C. 正方形正方形 D. 以上都不對以上都不對課堂反饋課堂反饋2. 如果四邊形的對角線互相垂直，那么順次連如果四邊形的對角線互相垂直，那么順次連結(jié)四邊形中點(diǎn)所得的四邊形是結(jié)四邊形中點(diǎn)所得

7、的四邊形是( ) A. 矩形矩形 B. 菱形菱形 C. 正方形正方形 D. 以上都不對以上都不對3. 如果順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)組成的四邊形如果順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)組成的四邊形是菱形，那么原來的四邊形的對角線是菱形，那么原來的四邊形的對角線( ) A. 互相平分互相平分 B. 互相垂直互相垂直 C. 相等相等 D. 相等且互相平分相等且互相平分BAC課堂反饋課堂反饋4. 順次連結(jié)下列各四邊形中點(diǎn)所得的四邊形是順次連結(jié)下列各四邊形中點(diǎn)所得的四邊形是矩形的是矩形的是( ) A. 平行四邊形平行四邊形 B. 等腰梯形等腰梯形 C. 矩形矩形 D. 菱形或?qū)蔷€互相垂直的四邊形菱形或?qū)蔷€互相垂直的

8、四邊形D6. 已知以一個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角已知以一個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為形的周長為8cm，則原三角形的周長為，則原三角形的周長為_cm5. 已知三角形的已知三角形的3條中位線分別為條中位線分別為3cm、4cm、6cm，則這個(gè)三角形的周長是，則這個(gè)三角形的周長是( )A. 3cm B. 26cm C. 24cm D. 65cmB167. 如圖，如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測量兩地被建筑物阻隔，為測量A、B兩地的距離，在地面上選一點(diǎn)兩地的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接，連接CA、CB，分別取，分別取CA、CB的中點(diǎn)的中點(diǎn)D、E.(1) 若若DE的長度為的長度為36米，求米，求A、B兩地之間的兩地之間的距離距離.(2) 如果如果D、E兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么方兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么方法？法？課堂反饋課堂反饋8. 書書P87 練習(xí)練習(xí)1、2三角形的中位線有什么性質(zhì)三角形的中位線有什么性質(zhì)?課堂小結(jié)課堂小結(jié) 如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCD中，中，E、F分分別是別是BC、AD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AE與與BF相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)G，DE與與CF相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)H，試說明，試說明GHAD且且GH= AD.21 G H E F D A B C拓展延伸拓展延伸