高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第4課時(shí) 隨機(jī)事件的概率課件 理.ppt

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第十章計(jì)數(shù)原理和概率 1 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性 了解概率的意義 了解頻率與概率區(qū)別 2 了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式 請(qǐng)注意1 多以選擇題或填空題的形式直接考查互斥事件的概率及運(yùn)算 而隨機(jī)事件的有關(guān)概念和頻率很少直接考查 2 互斥事件 對(duì)立事件發(fā)生的概率問題有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)在解答題中 多為應(yīng)用問題 1 隨機(jī)事件及其概率 1 必然事件 2 不可能事件 3 隨機(jī)事件 在一定條件下必然要發(fā)生的事件 在一定條件下不可能發(fā)生的事件 在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 頻率 常數(shù) 2 事件的關(guān)系與運(yùn)算 1 一般地 對(duì)于事件A與事件B 如果事件A發(fā)生 事件B 發(fā)生 這時(shí)稱事件B包含事件A 或稱A包含于事件B 記作 或 2 若 且 則稱事件A與事件B相等 記作A B 3 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生事件B發(fā)生 則稱此事件為事件A與事件B的并事件 或 記作 或 一定 B A A B B A A B 或 和事件 A B A B 4 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生事件B發(fā)生 則稱此事件為事件A事件B的交事件 或 記作 5 若A B為不可能事件 A B 則稱事件A與事件B互斥 其含義是 6 若A B為不可能事件 A B為必然事件 則稱事件A與事件B 其含義是 且 積事件 A B 或AB 事件A與事件B在任一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生 互為對(duì)立 事件A與事件B在任一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生 3 概率的幾個(gè)基本性質(zhì) 1 概率的取值范圍為 2 必然事件的概率為 3 不可能事件的概率為 4 互斥事件概率的加法公式 若事件A與事件B互斥 則P A B 特別地 若事件B與事件A互為對(duì)立事件 則P A 0 P A 1 1 0 P A P B 1 P B 1 判斷下面結(jié)論是否正確 打 或 1 事件發(fā)生頻率與概率是相同的 2 隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是一回事 3 在大量重復(fù)試驗(yàn)中 概率是頻率的穩(wěn)定值 4 兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件都得發(fā)生 5 若隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為P A 則0 P A 1 6 6張券中只有一張有獎(jiǎng) 若甲 乙先后各抽取一張 則甲中獎(jiǎng)的概率小于乙中獎(jiǎng)的概率 答案 1 2 3 4 5 6 2 某人在打靶時(shí) 連續(xù)射擊2次 事件 至少有1次中靶 的互斥事件是 A 至多有1次中靶B 2次都中C 2次都不中靶D 只有1次中靶答案C 3 從一堆產(chǎn)品 其中正品與次品都多于2件 中任取2件 下列事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是 A 恰好有1件次品和恰好有2件次品B 至少有1件次品和全是次品C 至少有1件正品和至少有1件次品D 至少有1件次品和全是正品答案A解析依據(jù)互斥和對(duì)立事件的定義知 B C都不是互斥事件 D不但是互斥事件而且是對(duì)立事件 只有A是互斥事件但不是對(duì)立事件 4 擲一枚均勻的硬幣兩次 事件M 一次正面朝上 一次反面朝上 事件N 至少一次正面朝上 則下列結(jié)果正確的是 答案D 6 將一骰子連續(xù)拋擲三次 它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為 例1某市地鐵全線共有四個(gè)車站 甲 乙兩個(gè)同時(shí)在地鐵第1號(hào)車站 首車站 乘車 假設(shè)每人自第2號(hào)車站開始 在每個(gè)車站下車是等可能的 約定用有序數(shù)對(duì) x y 表示 甲在x號(hào)車站下車 乙在y號(hào)車站下車 1 用有序數(shù)對(duì)把甲 乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來 2 求甲 乙兩人同在第3號(hào)車站下車的概率 3 求甲 乙兩人同在第4號(hào)車站下車的概率 題型一隨機(jī)事件及概率 解析 1 用有序數(shù)對(duì) x y 表示甲在x號(hào)車站下車 乙在y號(hào)車站下車 則甲下車的站號(hào)記為2 3 4共3種結(jié)果 乙下車的站號(hào)也是2 3 4共3種結(jié)果 甲 乙兩個(gè)下車的所有可能結(jié)果有9種 分別為 2 2 2 3 2 4 3 2 3 3 3 4 4 2 4 3 4 4 探究1解決這類問題的方法是弄清隨機(jī)試驗(yàn)的意義和每個(gè)事件的含義 判斷一個(gè)事件是必然事件 不可能事件 隨機(jī)事件的依據(jù)是在一定的條件下 所要求的結(jié)果是否一定出現(xiàn) 不可能出現(xiàn)或可能出現(xiàn) 可能不出現(xiàn) 隨機(jī)事件發(fā)生的概率等于事件發(fā)生所包含的結(jié)果數(shù)與該試驗(yàn)包含的所有結(jié)果數(shù)的比 同時(shí)擲兩顆骰子一次 1 點(diǎn)數(shù)之和是13 是什么事件 其概率是多少 2 點(diǎn)數(shù)之和在2 13范圍之內(nèi) 是什么事件 其概率是多少 3 點(diǎn)數(shù)之和是7 是什么事件 其概率是多少 思路 依定義及概率公式解答 思考題1 例2某縣城有甲 乙兩種報(bào)紙供居民訂閱 記事件A為 只訂甲報(bào) 事件B為 至少訂一種報(bào)紙 事件C為 至多訂一種報(bào)紙 事件D為 不訂甲報(bào) 事件E為 一種報(bào)紙也不訂 判斷下列事件是不是互斥事件 如果是 再判斷它們是不是對(duì)立事件 1 A與C 2 B與E 3 B與C 4 C與E 題型二隨機(jī)事件的關(guān)系 解析 1 由于事件C 至多訂一種報(bào)紙 中包括 只訂甲報(bào) 即事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生 故A與C不是互斥事件 2 事件B 至少訂一種報(bào)紙 與事件E 一種報(bào)紙也不訂 是不可能同時(shí)發(fā)生的 故事件B與E是互斥事件 由于事件B發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件E一定不發(fā)生 且事件E發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件B一定不發(fā)生 故B與E還是對(duì)立事件 3 事件B 至少訂一種報(bào)紙 中有這些可能 只訂甲報(bào)紙 只訂乙報(bào)紙 訂甲 乙兩種報(bào)紙 事件C 至多訂一種報(bào)紙 中有這些可能 一種報(bào)紙也不訂 只訂甲報(bào)紙 只訂乙報(bào)紙 由于這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生 故B與C不是互斥事件 4 由 3 的分析 事件E 一種報(bào)紙也不訂 是事件C的一種可能 即事件C與事件E有可能同時(shí)發(fā)生 故C與E不是互斥事件 答案 1 不互斥 2 互斥還對(duì)立 3 不互斥 4 不互斥 探究2對(duì)互斥事件要把握住不同時(shí)發(fā)生 而對(duì)于對(duì)立事件除不能同時(shí)發(fā)生外 其并事件應(yīng)為必然事件 這些也可類比集合進(jìn)行理解 具體應(yīng)用時(shí) 可把所有試驗(yàn)結(jié)果寫出來 看所求事件包含哪幾個(gè)試驗(yàn)結(jié)果 從而斷定所給事件的關(guān)系 1 對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次 每次發(fā)射一枚炮彈 設(shè)A 兩次都擊中飛機(jī) B 兩次都沒擊中飛機(jī) C 恰有一彈擊中飛機(jī) D 至少有一彈擊中飛機(jī) 其中彼此互斥的事件是 互為對(duì)立事件的是 解析 設(shè)I為對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況 因?yàn)锳 B A C B C B D 故A與B A與C B與C B與D為彼此互斥事件 而B D B D I 故B與D互為對(duì)立事件 答案 A與B A與C B與C B與D B與D 思考題2 2 在一次隨機(jī)試驗(yàn)中 彼此互斥的事件A B C D的概率分別為0 2 0 2 0 3 0 3 則下列說法正確的是 A A B與C是互斥事件 也是對(duì)立事件B A B與D是互斥事件 也是對(duì)立事件C A C與B D是互斥事件 但不是對(duì)立事件D A與B C D是互斥事件 也是對(duì)立事件 解析 由于A B C D彼此互斥 且A B C D是一個(gè)必然事件 故其事件間的關(guān)系可由如圖所示的韋恩圖表示 由圖可知 任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對(duì)立事件同 任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件 答案 D 例3如圖所示 A地到火車站共有兩條路徑L1和L2 現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查 調(diào)查結(jié)果如下 題型三隨機(jī)事件的頻率與概率 1 試估計(jì)40分鐘不能趕到火車站的概率 2 分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率 3 現(xiàn)甲 乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站 為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站 試通過計(jì)算說明 他們應(yīng)如何選擇各自的路徑 解析 1 由已民知共調(diào)查了100人 其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站有12 12 16 4 44人 用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0 44 2 選擇L1的有60人 選擇L2的有40人 故由調(diào)查結(jié)果得頻率為 3 A1 A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí) 在40分鐘內(nèi)趕到火車站 B1 B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí) 在50分鐘內(nèi)趕到火車站 由 2 和P A1 0 1 0 2 0 3 0 6 P A2 0 1 0 4 0 5 P A1 P A2 甲應(yīng)選擇L1 P B1 0 1 0 2 0 3 0 2 0 8 P B2 0 1 0 4 0 4 0 9 P B2 P B1 乙應(yīng)選擇L2 答案 1 0 44 2 略 3 甲應(yīng)選擇L1 乙應(yīng)選擇L2 探究3頻率是個(gè)不確定的數(shù) 在一定程度上頻率可以反映事件發(fā)生可能性的大小 但無法從根本上刻畫事件發(fā)生的可能性大小 通過大量重復(fù)試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn) 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多 事件發(fā)生的頻率就會(huì)穩(wěn)定于某個(gè)固定的值 這個(gè)值就是概率 某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量 質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好 且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品 現(xiàn)用兩種新配方 分別稱為A配方和B配方 做試驗(yàn) 各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品 并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值 得到下面試驗(yàn)結(jié)果 思考題3 A配方的頻數(shù)分布表B配方的頻數(shù)分布表 答案 1 用A配方優(yōu)質(zhì)品率約為0 3 用B配方優(yōu)質(zhì)品率約為0 42 2 2 68元 例4 1 某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療 派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下 求 派出醫(yī)生至多是2人的概率 派出醫(yī)生至少是2人的概率 題型四互斥與對(duì)立概念的初步應(yīng)用 解析 記事件A 不派出醫(yī)生 事件B 派出1名醫(yī)生 事件C 派出2名醫(yī)生 事件D 派出3名醫(yī)生 事件E 派出4名醫(yī)生 事件F 派出不少于5名醫(yī)生 事件A B C D E F彼此互斥 且P A 0 1 P B 0 16 P C 0 3 P D 0 2 P E 0 2 P F 0 04 派出醫(yī)生至多2人 的概率為P A B C P A P B P C 0 1 0 16 0 3 0 56 方法一 派出醫(yī)生至少2人 的概率為P C D E F P C P D P E P F 0 3 0 2 0 2 0 04 0 74 方法二 派出醫(yī)生至少2人 與 派出醫(yī)生至多1人 是對(duì)立事件 派出醫(yī)生至多1人 的概率P P A P B 0 1 0 16 0 26 所以 派出醫(yī)生至少2人 的概率P0 1 P 1 0 26 0 74 答案 0 56 0 74 2 一盒中裝有大小和質(zhì)地均相同的12個(gè)小球 其中5個(gè)紅球 4個(gè)黑球 2個(gè)白球 1個(gè)綠球 從中隨機(jī)取出1球 求 取出的小球是紅球或黑球的概率 取出的小球是紅球或黑球或白球的概率 探究4 1 解決此類問題 首先要結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義分析出是不是互斥事件或?qū)α⑹录?再選擇公式進(jìn)行計(jì)算 2 求較復(fù)雜互斥事件的概率一般有兩種方法 直接法和間接法 特別是在解決至多 至少的有關(guān)問題時(shí) ?？紤]應(yīng)用對(duì)立事件的概率公式 思考題4 2 某射手在一次射擊訓(xùn)練中 射中10環(huán) 9環(huán) 8環(huán) 7環(huán)的概率分別為0 21 0 23 0 25 0 28 計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中 射中10環(huán)或7環(huán)的概率 不夠7環(huán)的概率 解析 記 射中10環(huán) 為事件A 射中7環(huán) 為事件B 由于在一次射擊中 A與B不可能同時(shí)發(fā)生 故A與B是為斥事件 射中10環(huán)或7環(huán) 的事件為A B 故P A B P A P B 0 21 0 28 0 49 射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0 49 答案 0 49 0 03 1 必然事件 不可能事件 隨機(jī)事件是在一定條件下發(fā)生的 當(dāng)條件變化時(shí) 事件的性質(zhì)也發(fā)生變化 2 必然事件與不可能事件可看作隨機(jī)事件的兩種特殊情況 因此 任何事件發(fā)生的概率都滿足 0 P A 1 3 正確區(qū)別互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系 對(duì)立事件是互斥事件 是互斥中的特殊情況 但互斥事件不一定是對(duì)立事件 互斥 是 對(duì)立 的必要而不充分條件 1 已知甲 A1 A2是互斥事件 乙 A1 A2是對(duì)立事件 那么 A 甲是乙的充分但不必要條件B 甲是乙的必要但不充分條件C 甲是乙的充要條件D 甲既不是乙的充分條件 也不是乙的必要條件答案B解析對(duì)立事件是一種特殊的互斥事件 2 將一個(gè)骰子拋擲一次 設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3 事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4 事件C表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn) 則 A A與B是對(duì)立事件B A與B是互斥而非對(duì)立事件C B與C是互斥而非對(duì)立事件D B與C是對(duì)立事件答案A 解析由題意知 事件A包含的基本事件為向上點(diǎn)數(shù)為1 2 3 事件B包含的基本事件為向上的點(diǎn)數(shù)為4 5 6 事件C包含的點(diǎn)數(shù)為1 3 5 A與B是對(duì)立事件 故選A 答案A解析不全是移動(dòng)卡 4 口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球 白球和黑球 從中摸出1個(gè)球 摸出紅球的概率為0 42 摸出白球的概率是0 28 若紅球有21個(gè) 則黑球有 個(gè) 答案15解析1 0 42 0 28 0 30 21 0 42 50 50 0 30 15 5 某服務(wù)電話 打進(jìn)的電話響第1聲時(shí)被接的概率是0 1 響第2聲時(shí)被接的概率是0 2 響第3聲時(shí)被接的概率是0 3 響第4聲時(shí)被接的概率是0 35 1 打進(jìn)的電話在響5聲之前被接的概率是多少 2 打進(jìn)的電話響4聲而不被接的概率是多少 答案 1 0 95 2 0 05