高考數學一輪總復習 第三章 三角函數與解三角形 第7講 正弦定理和余弦定理課件 文.ppt

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第7講正弦定理和余弦定理 1 正弦定理與余弦定理 形外接圓的半徑 b2 c2 2bccosA c r r是三角形內切圓的半徑 并可由此計算R r 3 在 ABC中 已知a b和A時 解的情況如下 2sin2B sin2A 1 2014年江西 在 ABC中 內角A B C所對應的邊 分別為a b c 若3a 2b 則 sin2A 的值為 D 2 2015年安徽 在 ABC中 AB A 75 B 45 則AC 2 3 2014年湖北 在 ABC中 角A B C所對的邊分別 4 2013年上海 已知 ABC的內角A B C所對的邊分 別是a b c 若a2 ab b2 c2 0 則C 考點1正弦定理例1 1 2015年福建 若 ABC中 AC A 45 C 75 則BC 答案 1 答案 B 規(guī)律方法 正弦定理可解決兩類問題 已知兩角及任一邊 求其他邊或角 已知兩邊及一邊對角 求其他邊或角 考點2余弦定理 答案 B 且AB 5 3 2015年福建 若銳角 ABC的面積為AC 8 則BC等于 答案 7 規(guī)律方法 在解三角形時 余弦定理可解決兩類問題 已知兩邊及夾角或兩邊及一邊對角 求其他邊或角 已知三邊 求三個角 互動探究 1 2014年福建 在 ABC中 A 60 AC 2 BC 則AB 1 解析 由余弦定理 得 2 AB2 22 2AB 2 cos60 解得AB 1 考點3 正弦定理與余弦定理的綜合應用 例3 2011年大綱 ABC的內角A B C的對邊分別為a b c 已知asinA csinC asinC bsinB 1 求B 2 若A 75 b 2 求a c 規(guī)律方法 有關三角函數知識與解三角形的綜合題是高考題中的一種重要題型 解決這類題 首先要保證邊和角的統一 用正弦定理或余弦定理通過邊角互化達到統一 一般步驟為 先利用正弦定理或余弦定理 將邊的關系轉化為只含有 角的關系 再利用三角函數的和差角公式 二倍角公式及二合一公 式將三角函數化簡及求值 互動探究 2 2014年浙江 在 ABC中 內角A B C所對的邊分 1 求角C的大小 2 已知b 4 ABC的面積為6 求邊長c的值 即A B或A B 思想與方法 轉化與化歸思想在解三角形中的應用 例題 1 在 ABC中 acosA bcosB 則這個三角形的形 狀為 解析 方法一 由正弦定理 得sinAcosA sinBcosB 即sin2A sin2B 所以2A 2B或2A 2B 所以這個三角形為等腰三角形或直角三角形 b 方法二 acosA bcosB a b2 c2 a22bc a2 c2 b22ac a2 b2 c2 a2 b2 a2 c2 b2 整理化簡 得 a2 b2 a2 b2 c2 0 即a b或a2 b2 c2 所以這個三角形為等腰三角形或直角三角形 答案 等腰三角形或直角三角形 a 2 在 ABC中 acosB bcosA 則這個三角形的形狀為 解析 方法一 由正弦定理 得sinAcosB sinBcosA 即sin A B 0 所以A B 所以這個三角形為等腰三角形 方法二 b b2 c2 a22bc a2 c2 b22ac 整理化簡 得a2 b2 0 所以這個三角形為等腰三角形 答案 等腰三角形 a2 c2 b22a2 a asinA sinA 1 即A 3 2013年陜西 設 ABC的內角A B C所對的邊分別為 a b c 若bcosC ccosB asinA 則 ABC的形狀為 A 直角三角形C 鈍角三角形 B 銳角三角形D 不確定 解析 方法一 bcosC ccosB b a2 b2 c22ab c 2ac2a ABC為直角三角形 故選A sinA 1 即A ABC為直角三角形 故選A 方法二 由bcosC ccosB asinA 得sinBcosC sinCcosB sinA sinA sin B C sinA sinA sinA 答案 A 規(guī)律方法 已知條件bcosC ccosB asinA中既有邊 又有角 解決此問題的一般思路有兩種 利用余弦定理將所有的角轉換成邊后求解 如方法一 利用正弦定理將所有的邊轉換成角后求解 如方法二 1 解三角形時 首先要保證邊和角的統一 用正弦定理或 余弦定理通過邊角互化達到統一 2 在三角形中 若 角 角 定角 不定的角將受到 雙重限制 3 三角形中任意一邊的長 受到三重限制 當已知三邊大 小的關系時 如 a b c 則只要b c a即可 4 已知三角形的兩邊和其中一邊的對角 在利用正弦定理解三角形有時出現一解 兩解 所以要進行分類討論 此類題型也可利用余弦定理求解