高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 高考客觀題?？贾R 第1講 集合與常用邏輯用語課件 文.ppt

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專題一高考客觀題常考知識第1講集合與常用邏輯用語 考向分析 核心整合 熱點(diǎn)精講 考向分析 考情縱覽 1 2015新課標(biāo)全國卷 文1 已知集合A x 1 x 2 B x 0 x 3 則A B等于 A 1 3 B 1 0 C 0 2 D 2 3 解析 集合A 1 2 B 0 3 所以A B 1 3 A 2 2015新課標(biāo)全國卷 文1 已知集合A x x 3n 2 n N B 6 8 10 12 14 則集合A B中元素的個(gè)數(shù)為 A 5 B 4 C 3 D 2 解析 由已知得A 2 5 8 11 14 17 又B 6 8 10 12 14 所以A B 8 14 故選D D 真題導(dǎo)航 解析 由A 1 2 B 1 1 選B 4 2014新課標(biāo)全國卷 文3 函數(shù)f x 在x x0處導(dǎo)數(shù)存在 若p f x0 0 q x x0是f x 的極值點(diǎn) 則 A p是q的充分必要條件 B p是q的充分條件 但不是q的必要條件 C p是q的必要條件 但不是q的充分條件 D p既不是q的充分條件 也不是q的必要條件 解析 設(shè)f x x3 f 0 0 但是f x 是單調(diào)增函數(shù) 在x 0處不存在極值 故若p則q是一個(gè)假命題 由極值的定義可得若q則p是一個(gè)真命題 故選C C B 5 2013新課標(biāo)全國卷 文5 已知命題p x R 2x 3x 命題q x R x3 1 x2 則下列命題中為真命題的是 A p q B p q C p q D p q B 備考指要 1 怎么考 1 高考對集合的考查主要是集合的含義 集合間的基本關(guān)系和集合的運(yùn)算 往往與不等式的解集 函數(shù)的定義域和值域 方程的解集 平面上的點(diǎn)集等知識相互交匯 多以選擇題的形式出現(xiàn) 2 高考對常用邏輯用語的考查主要集中在四種命題及其相互關(guān)系 充要條件 邏輯聯(lián)結(jié)詞和量詞 常和函數(shù) 不等式及立體幾何中直線 平面的位置關(guān)系等有關(guān)知識相結(jié)合 常以選擇題 填空題的形式出現(xiàn) 2 怎么辦 1 高考對集合的考查以集合的基本運(yùn)算為主要考查對象 試題難度不大 但涉及的知識面較廣 要求具備數(shù)形結(jié)合 分類討論 正難則反的思想意識 會(huì)借助Venn圖 數(shù)軸等工具解決集合的運(yùn)算問題 2 高考對常用邏輯用語的考查以充要條件的判斷 命題真假的判斷這兩類問題為主 對含有量詞的命題的否定也是值得關(guān)注的一個(gè)考點(diǎn) 該部分試題難度也不大 復(fù)習(xí)備考時(shí)應(yīng)加強(qiáng)對函數(shù)的有關(guān)性質(zhì) 不等式的解法及直線與平面位置關(guān)系判定等知識的理解與掌握 核心整合 1 集合的概念 關(guān)系及運(yùn)算 1 集合中元素的特性 確定性 無序性 求解含參數(shù)的集合問題時(shí)要根據(jù)互異性進(jìn)行檢驗(yàn) 2 集合與集合之間的關(guān)系 A B B C A C 空集是任何集合的子集 含有n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為 真子集數(shù)為 非空真子集數(shù)為 3 集合的基本運(yùn)算 交集 A B x x A 且x B 并集 A B x x A 或x B 補(bǔ)集 UA x x U 且x A 重要結(jié)論 A B A A B A B A B A 2 四種命題的關(guān)系 1 兩個(gè)命題互為逆否命題 它們有的真假性 2 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題 它們的真假性沒有關(guān)系 溫馨提示遇到復(fù)雜問題正面解決困難時(shí) 采用轉(zhuǎn)化為反面情況處理 互異性 2n 2n 1 2n 1 相同 3 充分條件與必要條件若p q 則p是q的條件 q是p的條件 若p q 則p q互為條件 溫馨提示在判斷充分 必要條件時(shí) 務(wù)必弄清楚問題的設(shè)問方式 區(qū)分 甲是乙的什么條件 與 甲的一個(gè)什么條件是乙 兩種說法 充分 必要 充要 4 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1 命題p q 只要p q有一真 即為真 命題p q 只有p q均為真 才為真 p和p為真假對立的命題 2 命題p q的否定是 p q 命題p q的否定是 p q 5 全 特 稱命題及其否定 1 全稱命題p x M p x 它的否定 p 2 特稱命題p x0 M p x0 它的否定 p x0 M p x0 x M p x 溫馨提示 1 在對全稱命題和特稱命題進(jìn)行否定時(shí) 不要忽視對量詞的改變 2 分清命題的否定和否命題的區(qū)別 否命題是對命題的條件和結(jié)論都否定 而命題的否定僅對命題的結(jié)論否定 熱點(diǎn)精講 熱點(diǎn)一 集合的概念 關(guān)系及運(yùn)算 例1 1 2015東北三省四城市 哈爾濱 長春 沈陽 大連 聯(lián)考 已知集合A x 1 x 1 B x x2 2x 0 則A B等于 A 1 0 B 1 2 C 0 1 D 1 2 2 已知A x x 1 0 B 2 1 0 1 則 RA B等于 A 2 1 B 2 C 1 0 1 D 0 1 3 已知集合A x x2 3x 2 0 x R B x 0 x 5 x N 則滿足條件A C B的集合C的個(gè)數(shù)為 A 1 B 2 C 3 D 4 方法技巧解答集合的概念 關(guān)系及運(yùn)算問題的一般思路 1 正確理解各個(gè)集合的含義 認(rèn)清集合元素的屬性 代表的意義 2 根據(jù)集合中元素的性質(zhì)化簡集合 3 依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法求解 此時(shí)常用到以下技巧 若已知的集合是不等式的解集 用數(shù)軸求解 若已知的集合是點(diǎn)集 用數(shù)形結(jié)合法求解 若已知的集合是抽象集合 用Venn圖求解 易錯(cuò)提醒注意元素的互異性及空集的特殊性 舉一反三1 1 1 若全集U 1 2 3 4 5 6 M 1 4 N 2 3 則集合 5 6 等于 A M N B M N C UM UN D UM UN 答案 1 D 2 2015山西太原市一模 已知全集U R 集合M x x 1 x 3 0 N x x 1 則如圖陰影部分表示的集合是 A 1 1 B 3 1 C 3 1 D 3 1 答案 2 D 答案 3 1 熱點(diǎn)二 命題真假性的判斷與應(yīng)用 方法技巧命題真假的判斷方法 1 一般命題p的真假由涉及的相關(guān)知識判斷 2 四種命題真假的判斷依據(jù) 一個(gè)命題和它的逆否命題同真假 3 形如p q p q p命題的真假根據(jù)真值表判定 4 判斷全稱命題為真命題 必須考慮所有情形 判斷全稱命題為假命題 只需舉一反例 判斷特稱 存在性 命題的真假 只要在限定集合中找到一個(gè)特例 使命題成立 則為真 否則為假 解析 1 由條件可知命題p為假 q為真 因此p q為假 p q 為假 p q為真 p q 為真 故選A 熱點(diǎn)三 充分 必要 充要條件的判斷及應(yīng)用 2 已知命題p x2 2x 3 0 命題q x a 且 q的一個(gè)充分不必要條件是 p 則a的取值范圍是 A 1 B 1 C 1 D 3 解析 2 由x2 2x 3 0 得x1 故 p 3 x 1 q x a由 q的一個(gè)充分不必要條件是 p 可知 p是 q的充分不必要條件 故a 1 故選A 方法技巧充分 必要 充要條件的判斷及應(yīng)用的關(guān)注點(diǎn) 1 要弄清先后順序 A的充分不必要條件是B 是指B能推出A 且A不能推出B 而 A是B的充分不必要條件 則是指A能推出B 且B不能推出A 2 要善于舉出反例 當(dāng)從正面判斷或證明一個(gè)命題的正確或錯(cuò)誤不易進(jìn)行時(shí) 可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明 舉一反三3 1 1 2015湖南卷 設(shè)x R 則 x 1 是 x3 1 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 解析 1 因?yàn)閤 1 所以x3 1 又x3 1 0 即 x 1 x2 x 1 0 解得x 1 所以 x 1 是 x3 1 的充要條件 故選C 2 命題p x m 2 3 x m 是命題q x2 3x 4 0成立的必要不充分條件 則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 A 7 1 B 1 C 7 1 D 7 1 解析 2 解不等式 x m 2 3 x m 得x m 3或x m 解不等式x2 3x 4 0 得 4 x 1 因?yàn)槊}p是命題q成立的必要不充分條件 所以命題q中不等式的解集是命題p中不等式的解集的真子集 即m 3 4或m 1 解得m 7或m 1 故選D 例4 1 2015新課標(biāo)全國卷 設(shè)命題p n N n2 2n 則 p為 A n N n2 2n B n N n2 2n C n N n2 2n D n N n2 2n 解析 1 根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題 知 p n N n2 2n 故選C 熱點(diǎn)四 量詞 含有量詞的命題的否定 答案 1 C 2 2015安徽江南十校期末大聯(lián)考 命題存在x 1 x2 m 3 x 3 m 0為假命題 則m的取值范圍是 答案 2 1 方法技巧全 特 稱命題的否定全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞 并把結(jié)論否定 特稱命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞 并把結(jié)論否定 備選例題 例1 2015云南省第一次統(tǒng)一檢測 已知集合S x 3x a 0 如果1 S 那么a的值為 A 3 B 1 C 1 D 3 例3 2015浙江杭州市一模 設(shè)a b R 則 2a 2b 2a b 是 a b 2 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 解析 當(dāng)x 0時(shí) f x log2x有一個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)x 0時(shí) f x 2x a無零點(diǎn) 即a 2x無實(shí)數(shù)解 所以a 0是函數(shù)f x 只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件 故選A