高考數(shù)學二輪復習 專題二 函數(shù)的圖象與性質課件 理.ppt

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2016考向導航 專題二函數(shù)的圖象與性質 專題二函數(shù)的圖象與性質 1 必記概念與定理 1 單調性如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1 x2 且x1f x2 成立 則f x 在D上是減函數(shù) 2 奇偶性對于定義域內的任意x 定義域關于原點對稱 都有f x f x 成立 則f x 為奇函數(shù) 都有f x f x 成立 則f x 為偶函數(shù) 3 周期性周期函數(shù)f x 的最小正周期T必須滿足下列兩個條件 當x取定義域內的每一個值時 都有f x T f x T是不為零的最小正數(shù) 2 活用公式與結論 1 函數(shù)的周期性 若函數(shù)f x 滿足f x a f x a 則f x 為周期函數(shù) 2a是它的一個周期 設f x 是R上的偶函數(shù) 且圖象關于直線x a a 0 對稱 則f x 是周期函數(shù) 2a是它的一個周期 設f x 是R上的奇函數(shù) 且圖象關于直線x a a 0 對稱 則f x 是周期函數(shù) 4a是它的一個周期 3 辨明易錯易混點 1 單調性是函數(shù)在其定義域上的局部性質 奇偶性 周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質 2 求函數(shù)單調區(qū)間時 多個單調區(qū)間之間不能用符號 和 或 連接 可用 及 連接或用 隔開 單調區(qū)間必須是 區(qū)間 而不能用集合或不等式代替 3 判斷函數(shù)的奇偶性 要注意定義域必須關于原點對稱 有時還要對函數(shù)式化簡整理 但必須注意使定義域不受影響 4 分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上 分別用不同的式子來表示對應關系的函數(shù) 它是一個函數(shù) 而不是幾個函數(shù) 考點一函數(shù)的解析式與函數(shù)值 C 名師點評 分段函數(shù)的函數(shù)值的求法 要先判斷分段的條件對應的變量范圍 然后代入相應的函數(shù)解析式進行求值 D 1 設f log2x 2x x 0 則f 2 的值是 A 128B 16C 8D 256解析 令log2x 2得x 4 f 2 24 16 B 2 設函數(shù)f x asinx x2 若f 1 0 則f 1 的值為 A 0B 1C 2D 1解析 f 1 0 asin1 12 0 即asin1 1 f 1 asin 1 1 2 asin1 1 2 C 考點二函數(shù)的單調性 8 名師點評 1 利用函數(shù)的單調性進行轉化是求變量范圍的有效方法 2 可借助數(shù)形結合思想列式求解 B 1 如果奇函數(shù)f x 在區(qū)間 3 7 上是增函數(shù)且最小值為5 那么在區(qū)間 7 3 上是 A 增函數(shù)且最小值為 5B 增函數(shù)且最大值為 5C 減函數(shù)且最小值為 5D 減函數(shù)且最大值為 5解析 由奇函數(shù)f x 在區(qū)間 3 7 上是增函數(shù)且最小值為5 得在區(qū)間 7 3 上是增函數(shù)且最大值為 5 故選B B B 解析 依題意 函數(shù)f x 在 0 上是減函數(shù) 由0f 2 f 3 又f 2 f 2 因此f 1 f 2 f 3 故選A A 考點三函數(shù)的奇偶性 1 名師點評 1 若f x 是奇函數(shù) 則f x f x 函數(shù)圖象關于原點對稱 若f x 是偶函數(shù) 則f x f x 函數(shù)圖象關于y軸對稱 2 當奇函數(shù)y f x 在x 0處有意義時 f 0 0 1 B 2 已知f x g x 是定義在R上的函數(shù) h x f x g x 則 f x g x 均為偶函數(shù) 是 h x 為偶函數(shù) 的 A 充要條件B 充分不必要條件C 必要不充分條件D 既不充分也不必要條件解析 一方面 若f x g x 均為偶函數(shù) 則f x f x g x g x 因此 h x f x g x f x g x h x h x 是偶函數(shù) B 另一方面 若h x 是偶函數(shù) 但f x g x 不一定均為偶函數(shù) 事實上 若f x g x 均為奇函數(shù) h x 也是偶函數(shù) 因此 f x g x 均為偶函數(shù) 是 h x 為偶函數(shù) 的充分不必要條件 故選B 3 若f x ex e x ax2 bx c 是偶函數(shù) 則一定有 A b 0B ac 0C a 0且c 0D a 0 c 0且b 0解析 設函數(shù)g x ex e x g x e x ex g x g x 是奇函數(shù) f x g x ax2 bx c 是偶函數(shù) h x ax2 bx c為奇函數(shù) 即h x h x 0恒成立 有ax2 c 0恒成立 a c 0 當a c b 0時 f x 0 也是偶函數(shù) 選C C 考點四函數(shù)的最值 經典考題 若函數(shù)f x 1 x2 x2 ax b 的圖象關于直線x 2對稱 則f x 的最大值為 解析 點 1 0 1 0 在f x 的圖象上 且圖象關于直線x 2對稱 點 5 0 3 0 必在f x 的圖象上 f 5 1 25 25 5a b 0 f 3 1 9 9 3a b 0 16 聯(lián)立 解得a 8 b 15 f x 1 x2 x2 8x 15 x 1 x 1 x 3 x 5 x2 4x 3 x2 4x 5 令t x2 4x x 2 2 4 4 則g t t 3 t 5 t2 2t 15 t 1 2 16 16 t 1 2 當t 1時 f x max 16 名師點評 1 利用函數(shù)的對稱性 求出函數(shù)的解析式 2 將函數(shù)變型轉化成基本初等函數(shù)是求函數(shù)最值的常用方法 解析 由于圖象關于x 0對稱 所以求得a 0 此時f x x4 b 1 x2 b f x 4x3 2 b 1 x 當b 1時 f x 在 0 上遞減 在 0 上遞增 此時f x 無極大值 4 解析 f x ex e x 2 2 f x min 2 C C 解析 因為當x 1時 2x 2恒成立 所以要使函數(shù)的最小值為2 則必須有當x 1 a 由 1 a 2得a 3 3 考點五函數(shù)的周期性 若定義在R上的偶函數(shù)f x 的周期T 2 x 0 1 時 f x x 則方程f x log3 x 的根的個數(shù)是 A 2B 3C 4D 6 解析 由于f x 是偶函數(shù) 且周期T 2 畫出y f x 的圖象與y log3 x 的圖象 如圖共有4個交點 故選C C 名師點評 根據(jù)函數(shù)的周期性的特點 作出函數(shù)的簡圖是解決有關周期性函數(shù)的有效方法 本問題中 f x 是奇函數(shù) x 0 1 時 f x x f 0 f 1 0 其他條件不變 根有 個 其他條件不變 方程g x lnx的根有 個 4 1 1 設f x 是周期為4的奇函數(shù) 當0 x 2時 f x x 2 x 則f 5 等于 A 1B 1C 3D 3解析 因為f x 是周期為4的奇函數(shù) 所以f 5 f 5 4 f 1 f 1 1 2 1 1 故選B B D 解析 由條件易知 函數(shù)f x 為奇函數(shù) 且是周期為4的周期函數(shù) 因為log232 log220 log216 所以4 log220 5 所以0 log220 4 1 A 考點六函數(shù)的圖象 2015 高考全國卷 5分 如圖 長方形ABCD的邊AB 2 BC 1 O是AB的中點 點P沿著邊BC CD與DA運動 記 BOP x 將動點P到A B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f x 則y f x 的圖象大致為 B 名師點評 判斷函數(shù)的圖象的兩種方法 1 根據(jù)函數(shù)的解析式描繪大致圖象 有時根據(jù)一些特殊點進行判斷 2 根據(jù)運動變化的趨勢走向描繪大致圖象 有時取特殊位置 如圖 長方形ABCD的邊AB 2 BC 1 O是AB的中點 點P沿著BC CD與DA運動 記 BOP x 將 POB的面積表示為x的函數(shù) 則y f x 的大致圖象為 C 1 如圖 直線l和圓C 當l從l0開始在平面上繞點O按逆時針方向勻速轉動 轉動角度不超過90 時 它掃過的圓內陰影部分的面積S是時間t的函數(shù) 這個函數(shù)的大致圖象是 C 解析 隨著時間的增長 直線被圓截得的弦長先慢慢增加到直徑 再慢慢減小 所以圓內陰影部分的面積增加速度先越來越快 然后越來越慢 反映在圖象上面 則先由平緩變陡 再由陡變平緩 結合圖象知 選C A 3 如圖 OAB是邊長為a的正三角形 記 OAB位于直線x t 0 x a 左側的圖形的面積為f t 則函數(shù)y f t 的大致圖象是 C