高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第3講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例課件.ppt

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第3講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 專題七概率與統(tǒng)計(jì) 高考真題體驗(yàn) 熱點(diǎn)分類突破 高考押題精練 欄目索引 高考真題體驗(yàn) 1 2 3 4 1 2014 湖南 對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本 當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí) 總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1 p2 p3 則 A p1 p2 p3B p2 p3 p1C p1 p3 p2D p1 p2 p3解析由于三種抽樣過(guò)程中 每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的 因此p1 p2 p3 D 1 2 3 4 2 2015 福建 為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系 隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭 得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表 1 2 3 4 A 11 4萬(wàn)元B 11 8萬(wàn)元C 12 0萬(wàn)元D 12 2萬(wàn)元 1 2 3 4 答案B 1 2 3 4 3 2014 天津 某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向 擬采用分層抽樣的方法 從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查 已知該校一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4 5 5 6 則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取 名學(xué)生 60 1 2 3 4 4 2014 江蘇 為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況 隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng) 單位 cm 所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間 80 130 上 其頻率分布直方圖如圖所示 則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中 有 株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100cm 1 2 3 4 解析底部周長(zhǎng)在 80 90 的頻率為0 015 10 0 15 底部周長(zhǎng)在 90 100 的頻率為0 025 10 0 25 樣本容量為60 所以樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100cm的株數(shù)為 0 15 0 25 60 24 答案24 考情考向分析 1 以選擇題 填空題的形式考查隨機(jī)抽樣 樣本的數(shù)字特征 統(tǒng)計(jì)圖表 回歸方程 獨(dú)立性檢驗(yàn)等 2 在概率與統(tǒng)計(jì)的交匯處命題 以解答題中檔難度出現(xiàn) 熱點(diǎn)一抽樣方法 熱點(diǎn)分類突破 1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)是從總體中逐個(gè)抽取 適用范圍 總體中的個(gè)體較少 2 系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)是將總體均分成幾部分 按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取 適用范圍 總體中的個(gè)體數(shù)較多 3 分層抽樣特點(diǎn)是將總體分成幾層 分層進(jìn)行抽取 適用范圍 總體由差異明顯的幾部分組成 例1 1 某月月底 某商場(chǎng)想通過(guò)抽取發(fā)票存根的方法估計(jì)該月的銷售總額 先將該月的全部銷售發(fā)票的存根進(jìn)行了編號(hào) 1 2 3 然后擬采用系統(tǒng)抽樣的方法獲取一個(gè)樣本 若從編號(hào)為1 2 3 10的前10張發(fā)票的存根中隨機(jī)抽取1張 然后再按系統(tǒng)抽樣的方法依編號(hào)順序逐次產(chǎn)生第2張 第3張 第4張 則抽樣中產(chǎn)生的第2張已編號(hào)的發(fā)票存根 其編號(hào)不可能是 A 13B 17C 19D 23 解析因?yàn)榈谝唤M的編號(hào)為1 2 3 10 所以根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知第二組的編號(hào)為11 12 13 20 故第2張已編號(hào)的發(fā)票存根的編號(hào)不可能為23 答案D 2 為了研究霧霾天氣的治理 某課題組對(duì)部分城市進(jìn)行空氣質(zhì)量調(diào)查 按地域特點(diǎn)把這些城市分成甲 乙 丙三組 已知三組城市的個(gè)數(shù)分別為4 y z 依次構(gòu)成等差數(shù)列 且4 y z 4成等比數(shù)列 若用分層抽樣抽取6個(gè)城市 則乙組中應(yīng)抽取的城市個(gè)數(shù)為 解得z 12 或z 4 舍去 故y 8 所以甲 乙 丙三組城市的個(gè)數(shù)分別為4 8 12 答案2 思維升華 1 隨機(jī)抽樣各種方法中 每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的 2 系統(tǒng)抽樣又稱 等距 抽樣 被抽到的各個(gè)號(hào)碼間隔相同 3 分層抽樣滿足 各層抽取的比例都等于樣本容量在總體容量中的比例 跟蹤演練1 1 總體由編號(hào)為01 02 19 20的20個(gè)個(gè)體組成 利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體 選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字 則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 A 08B 07C 02D 01 解析從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的編號(hào)依次為08 02 14 07 02 01 其中第二個(gè)和第四個(gè)都是02 重復(fù) 去掉第四個(gè)02 得對(duì)應(yīng)的數(shù)值為08 02 14 07 01 所以第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為01 故選D 答案D 2 2014 廣東 已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖 和圖 所示 為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因 用分層抽樣的方法抽取2 的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為 A 200 20B 100 20C 200 10D 100 10 解析該地區(qū)中 小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3500 2000 4500 10000 則樣本容量為10000 2 200 其中抽取的高中生近視人數(shù)為2000 2 50 20 故選A 答案A 熱點(diǎn)二用樣本估計(jì)總體 2 頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1 3 利用頻率分布直方圖求眾數(shù) 中位數(shù)與平均數(shù)利用頻率分布直方圖求眾數(shù) 中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)易出錯(cuò) 應(yīng)注意區(qū)分這三者 在頻率分布直方圖中 1 最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù) 2 中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的 3 平均數(shù)是頻率分布直方圖的 重心 等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 例2 1 2015 湖北 某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額 單位 萬(wàn)元 都在區(qū)間 0 3 0 9 內(nèi) 其頻率分布直方圖如圖所示 直方圖中的a 在這些購(gòu)物者中 消費(fèi)金額在區(qū)間 0 5 0 9 內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為 解析由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0 2 0 1 0 8 0 1 1 5 0 1 2 0 1 2 5 0 1 a 0 1 1 解得a 3 于是消費(fèi)金額在區(qū)間 0 5 0 9 內(nèi)頻率為0 2 0 1 0 8 0 1 2 0 1 3 0 1 0 6 所以消費(fèi)金額在區(qū)間 0 5 0 9 內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為0 6 10000 6000 答案 3 6000 2 2014 陜西 設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1 x2 x10的均值和方差分別為1和4 若yi xi a a為非零常數(shù) i 1 2 10 則y1 y2 y10的平均數(shù)和方差分別為 A 1 a 4B 1 a 4 aC 1 4D 1 4 a 所以y1 y2 y10的平均數(shù)為1 a 方差不變?nèi)詾? 故選A A 思維升華 1 反映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方式 頻率分布表 頻率分布直方圖 莖葉圖 關(guān)于頻率分布直方圖要明確每個(gè)小矩形的面積即為對(duì)應(yīng)的頻率 其高低能夠描述頻率的大小 高考中常常考查頻率分布直方圖的基本知識(shí) 同時(shí)考查借助頻率分布直方圖估計(jì)總體的概率分布和總體的特征數(shù) 具體問(wèn)題中要能夠根據(jù)公式求解數(shù)據(jù)的平均數(shù) 眾數(shù)和中位數(shù) 方差等 2 由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體時(shí) 樣本方差越小 數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 波動(dòng)越小 跟蹤演練2 1 某商場(chǎng)在慶元宵促銷活動(dòng)中 對(duì)元宵節(jié)9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 其頻率分布直方圖如圖所示 已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2 5萬(wàn)元 則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為 萬(wàn)元 解析設(shè)11時(shí)至12時(shí)的銷售額為x萬(wàn)元 答案10 2 PM2 5是指大氣中直徑小于或等于2 5微米的顆粒物 也稱為可入肺顆粒物 如圖是根據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲 乙兩個(gè)PM2 5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù) 單位 毫克 每立方米 列出的莖葉圖 則甲 乙兩地濃度的方差較小的是 A 甲B 乙C 甲乙相等D 無(wú)法確定 所以甲 乙兩地濃度的方差較小的是甲地 答案A 熱點(diǎn)三統(tǒng)計(jì)案例 1 線性回歸方程 2 隨機(jī)變量 例3 1 2015 北京 高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試 某班37位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī) 數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如圖所示 甲 乙 丙為該班三位學(xué)生 從這次考試成績(jī)看 在甲 乙兩人中 其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是 解析由散點(diǎn)圖可知 越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)O名次越好 乙同學(xué)語(yǔ)文成績(jī)好 而總成績(jī)年級(jí)名次靠后 而甲同學(xué)語(yǔ)文成績(jī)名次比總成績(jī)名次差 所以應(yīng)是乙同學(xué)語(yǔ)文成績(jī)名次比總成績(jī)名次靠前 乙 在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中 丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是 解析丙同學(xué)總成績(jī)年級(jí)名次比數(shù)學(xué)成績(jī)年級(jí)名次差 所以丙同學(xué)成績(jī)名次更靠前的是數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué) 2 2014 江西 某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī) 視力 智商 閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系 隨機(jī)抽查52名中學(xué)生 得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4 則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是 表1 表2 表3 表4 A 成績(jī)B 視力C 智商D 閱讀量 解析根據(jù)數(shù)據(jù)求出K2的值 再進(jìn)一步比較大小 A中 a 6 b 14 c 10 d 22 a b 20 c d 32 a c 16 b d 36 n 52 B中 a 4 b 16 c 12 d 20 a b 20 c d 32 a c 16 b d 36 n 52 C中 a 8 b 12 c 8 d 24 a b 20 c d 32 a c 16 b d 36 n 52 D中 a 14 b 6 c 2 d 30 a b 20 c d 32 a c 16 b d 36 n 52 與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是閱讀量 答案D 思維升華 2 獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題 要確定2 2列聯(lián)表中的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù) 然后代入K2取值范圍求解即可 跟蹤演練3 1 某單位為了解用電量y 度 與氣溫x 之間的關(guān)系 隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫 并制作了對(duì)照表 A 65B 66C 67D 68 答案D 2 春節(jié)期間 厲行節(jié)約 反對(duì)浪費(fèi) 之風(fēng)悄然吹開(kāi) 某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到 光盤 行動(dòng) 得到如下的列聯(lián)表 附 參照附表 得到的正確結(jié)論是 A 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1 的前提下 認(rèn)為 該市居民能否做到 光盤 與性別有關(guān) B 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1 的前提下 認(rèn)為 該市居民能否做到 光盤 與性別無(wú)關(guān) C 有90 以上的把握認(rèn)為 該市居民能否做到 光盤 與性別有關(guān) D 有90 以上的把握認(rèn)為 該市居民能否做到 光盤 與性別無(wú)關(guān) 解析由公式可計(jì)算K2的觀測(cè)值 所以有90 以上的把握認(rèn)為 該市居民能否做到 光盤 與性別有關(guān) 故選C 答案C 高考押題精練 1 2 3 1 2 3 押題依據(jù)對(duì)莖葉圖的考查在高考中較為常見(jiàn) 從中提取數(shù)字的特征 如平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)等 是高考命題的熱點(diǎn)題型 解析甲班10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為 1 2 3 乙班10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為 所以m甲 m乙 故選A 答案A 1 2 3 2 某校為了了解高三學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況 抽查了100名學(xué)生 統(tǒng)計(jì)他們每天的平均學(xué)習(xí)時(shí)間 繪成的頻率分布直方圖如圖所示 則這100名學(xué)生中學(xué)習(xí)時(shí)間在6至10小時(shí)之間的人數(shù)為 1 2 3 押題依據(jù)頻率分布直方圖多以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景 對(duì)圖形的理解應(yīng)用可以考查考生的基本分析能力 是高考的熱點(diǎn) 解析由圖知 0 04 0 12 x 0 14 0 05 2 1 解得x 0 15 所以學(xué)習(xí)時(shí)間在6至10小時(shí)之間的頻率是 0 15 0 14 2 0 58 所求人數(shù)是100 0 58 58 答案58 1 2 3 3 某車間為了制定工時(shí)定額 需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間 為此做了四次試驗(yàn) 得到的數(shù)據(jù)如下 1 2 3 1 在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 1 2 3 3 試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí) 押題依據(jù)線性回歸分析在生活中具有很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值 是高考的一個(gè)重要考點(diǎn) 1 2 3 解 1 散點(diǎn)圖如圖 1 2 3 1 2 3 3 將x 10代入線性回歸方程 故預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件約需要8 05小時(shí)