高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第四篇 第5講 立體幾何課件.ppt

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5 立體幾何 第四篇回歸教材 糾錯(cuò)例析 幫你減少高考失分點(diǎn) 要點(diǎn)回扣 易錯(cuò)警示 查缺補(bǔ)漏 欄目索引 要點(diǎn)回扣 1 一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則是俯視圖放在正 主 視圖下面 長(zhǎng)度與正 主 視圖一樣 側(cè) 左 視圖放在正 主 視圖右面 高度與正 主 視圖一樣 寬度與俯視圖一樣 即 長(zhǎng)對(duì)正 高平齊 寬相等 在畫一個(gè)物體的三視圖時(shí) 一定注意實(shí)線與虛線要分明 問題1如圖 若一個(gè)幾何體的正 主 視圖 側(cè) 左 視圖 俯視圖均為面積等于2的等腰直角三角形 則該幾何體的體積為 2 在斜二測(cè)畫法中 要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段 平行于x軸的線段平行性不變 長(zhǎng)度不變 平行于y軸的線段平行性不變 長(zhǎng)度減半 問題2如圖所示的等腰直角三角形表示一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖 則這個(gè)平面圖形的面積是 3 簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積 1 S直棱柱側(cè) c h c為底面的周長(zhǎng) h為高 4 圓柱 圓錐 圓臺(tái)的側(cè)面積公式S圓柱側(cè) 2 rl r為底面半徑 l為母線 S圓錐側(cè) rl 同上 S圓臺(tái)側(cè) r r l r r分別為上 下底的半徑 l為母線 5 體積公式V柱 S h S為底面面積 h為高 6 球的表面積和體積 問題3如圖所示 一個(gè)空間幾何體的正 主 視圖和俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形 側(cè) 左 視圖是一個(gè)直徑為1的圓 那么這個(gè)幾何體的表面積為 D 4 空間直線的位置關(guān)系 1 相交直線 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 2 平行直線 在同一平面內(nèi) 沒有公共點(diǎn) 3 異面直線 不在同一平面內(nèi) 也沒有公共點(diǎn) 問題4在空間四邊形ABCD中 E F G H分別是四邊上的中點(diǎn) 則直線EG和FH的位置關(guān)系是 相交 5 空間的平行關(guān)系 問題5判斷下列命題是否正確 正確的在括號(hào)內(nèi)畫 號(hào) 錯(cuò)誤的畫 號(hào) 如果a b是兩條直線 且a b 那么a平行于經(jīng)過b的任何平面 如果直線a和平面 滿足a 那么a與 內(nèi)的任何直線平行 如果直線a b和平面 滿足a b 那么a b 如果直線a b和平面 滿足a b a b 那么b 6 空間的垂直關(guān)系 問題6已知兩個(gè)平面垂直 下列命題 一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線 一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線 一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面 過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線 則此垂線必垂直于另一個(gè)平面 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A 3B 2C 1D 0 C 7 空間向量 1 用空間向量求角的方法步驟 異面直線所成的角若異面直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2 它們所成的角為 則cos cos v1 v2 直線和平面所成的角利用空間向量求直線與平面所成的角 可以有兩種方法 方法一分別求出斜線和它在平面內(nèi)的射影直線的方向向量 轉(zhuǎn)化為求兩條直線的方向向量的夾角 或其補(bǔ)角 方法二通過平面的法向量來求 即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角 取其余角就是斜線和平面所成的角 利用空間向量求二面角也有兩種方法 方法一分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)找到一個(gè)與棱垂直且從垂足出發(fā)的兩個(gè)向量 則這兩個(gè)向量的夾角的大小就是二面角的平面角的大小 方法二通過平面的法向量來求 設(shè)二面角的兩個(gè)面的法向量分別為n1和n2 則二面角的大小等于 n1 n2 或 n1 n2 易錯(cuò)警示 求線面角時(shí) 得到的是直線方向向量和平面法向量的夾角的余弦 容易誤以為是線面角的余弦 求二面角時(shí) 兩法向量的夾角有可能是二面角的補(bǔ)角 要注意從圖中分析 2 用空間向量求A到平面 的距離 問題7 1 已知正三棱柱ABC A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等 則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于 解析方法一取A1C1的中點(diǎn)E 連接AE B1E 如圖 由題意知B1E 平面ACC1A1 則 B1AE為AB1與側(cè)面ACC1A1所成的角 設(shè)正三棱柱側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)為1 方法二如圖 以A1C1中點(diǎn)E為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系E xyz 2 正方體ABCD A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1 O是底面A1B1C1D1的中心 則點(diǎn)O到平面ABC1D1的距離為 解析建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 設(shè)平面ABC1D1的法向量為n x y z 易錯(cuò)點(diǎn)1三視圖識(shí)圖不準(zhǔn) 易錯(cuò)警示 例1某空間幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的體積是 錯(cuò)因分析解本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有 1 還原空間幾何體的形狀時(shí)出錯(cuò) 不能正確判斷其對(duì)應(yīng)的幾何體 2 計(jì)算時(shí)不能準(zhǔn)確把三視圖中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)幾何體中的線段長(zhǎng)度 尤其側(cè)視圖中的數(shù)據(jù)處理很容易出錯(cuò) 解析由三視圖 可知該空間幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱 答案C 易錯(cuò)點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)體辨識(shí)不清 例2如圖所示 單位 cm 求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積 錯(cuò)因分析注意這里是旋轉(zhuǎn)圖中的陰影部分 不是旋轉(zhuǎn)梯形ABCD 在旋轉(zhuǎn)的時(shí)候邊界形成一個(gè)圓臺(tái) 并在上面挖去了一個(gè) 半球 其體積應(yīng)是圓臺(tái)的體積減去半球的體積 解本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是誤以為旋轉(zhuǎn)的是梯形ABCD 在計(jì)算時(shí)沒有減掉半球的體積 解由題圖中數(shù)據(jù) 根據(jù)圓臺(tái)和球的體積公式 得 易錯(cuò)點(diǎn)3空間線面關(guān)系把握不準(zhǔn) 例3設(shè)a b為兩條直線 為兩個(gè)平面 且a a 則下列結(jié)論中不成立的是 A 若b a b 則a B 若a 則a C 若a b b 則a D 若 a b a 則b 錯(cuò)因分析本題易出現(xiàn)的問題就是對(duì)空間點(diǎn) 線 面的位置關(guān)系把握不準(zhǔn) 考慮問題不全面 不能準(zhǔn)確把握題中的前提 a a 對(duì)空間中的平行 垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理中的條件把握不準(zhǔn)導(dǎo)致判斷失誤 如A項(xiàng)中忽視已知條件中的a 誤以為該項(xiàng)錯(cuò)誤等 解析對(duì)于選項(xiàng)A 若有b a b 且已知a 所以根據(jù)線面平行的判定定理可得a 故選項(xiàng)A正確 對(duì)于選項(xiàng)B 若a 則根據(jù)空間線面位置關(guān)系可知a 或a 而由已知可知a 所以有a 故選項(xiàng)B正確 對(duì)于C項(xiàng) 若a b b 所以a 或a 而由已知可得a 所以a 故選項(xiàng)C正確 對(duì)于D項(xiàng) 由a b a可得b 又因?yàn)?所以b 或b 故不能得到b 所以D項(xiàng)錯(cuò) 故選D 答案D 易錯(cuò)點(diǎn)4混淆空間角與向量夾角 例4如圖所示 在四棱錐P ABCD中 底面ABCD是矩形 PD 平面ABCD 且PD AD 1 AB 2 點(diǎn)E是AB上一點(diǎn) 求AE等于何值時(shí) 二面角P EC D的平面角為 錯(cuò)因分析本題易出錯(cuò)的地方是誤以為兩個(gè)平面的法向量所成的角的大小等于所求二面角的大小 在計(jì)算時(shí)對(duì)兩個(gè)平面的法向量所成的角和二面角的關(guān)系判斷錯(cuò)誤 導(dǎo)致在平面的法向量方向不同時(shí)把銳二面角的余弦值算出個(gè)負(fù)值而出錯(cuò) 解以D為原點(diǎn) 射線DA DC DP分別為x軸 y軸 z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系 如圖所示 則A 1 0 0 B 1 2 0 C 0 2 0 P 0 0 1 設(shè)平面PEC的一個(gè)法向量為n1 x y z x y z 2 y0 1 2 記n1 2 y0 1 2 而平面ECD的一個(gè)法向量為n2 0 0 1 則二面角P EC D的平面角的余弦值 查缺補(bǔ)漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2015 浙江 設(shè) 是兩個(gè)不同的平面 l m是兩條不同的直線 且l m A 若l 則 B 若 則l mC 若l 則 D 若 則l m 解析選項(xiàng)A l l A正確 選項(xiàng)B l m l與m位置關(guān)系不固定 選項(xiàng)C l l 或 與 相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 選項(xiàng)D l m 此時(shí) l與m位置關(guān)系不固定 故選A 答案A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 設(shè)m n是空間兩條直線 是空間兩個(gè)平面 則下列選項(xiàng)中不正確的是 A 當(dāng)m 時(shí) n 是 m n 的必要不充分條件B 當(dāng)m 時(shí) m 是 的充分不必要條件C 當(dāng)n 時(shí) n 是 成立的充要條件D 當(dāng)m 時(shí) n 是 m n 的充分不必要條件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析當(dāng)m 時(shí) 若n 可得m n或m n異面 若m n可得n 或n 所以 n 是 m n 的既不充分也不必要條件 答案選A 答案A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 2015 浙江 某幾何體的三視圖如圖所示 單位 cm 則該幾何體的體積是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析該幾何體是棱長(zhǎng)為2cm的正方體與一底面邊長(zhǎng)為2cm的正方形 高為2cm的正四棱錐組成的組合體 故選C 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 如圖 已知 ABC為直角三角形 其中 ACB 90 M為AB的中點(diǎn) PM垂直于 ABC所在平面 那么 A PA PB PCB PA PB PCC PA PB PCD PA PB PC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 M為AB的中點(diǎn) ACB為直角三角形 BM AM CM 又PM 平面ABC Rt PMB Rt PMA Rt PMC 故PA PB PC 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 如圖 已知六棱錐P ABCDEF的底面是正六邊形 PA 平面ABC PA 2AB 則下列結(jié)論正確的是 A PB ADB 平面PAB 平面PBCC 直線BC 平面PAED 直線PD與平面ABC所成的角為45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析若PB AD 則AD AB 但AD與AB成60 角 A錯(cuò)誤 平面PAB與平面ABD垂直 所以平面PAB一定不與平面PBC垂直 B錯(cuò)誤 BC與AE是相交直線 所以BC一定不與平面PAE平行 C錯(cuò)誤 直線PD與平面ABC所成角為 PDA 在Rt PAD中 AD PA 所以 PDA 45 D正確 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析由圖形可知 當(dāng)AM MC1最小時(shí) 所得截面的周長(zhǎng)最小 如圖所示把平面A1ABB1與平面C1CBB1展開成一個(gè)平面AA1C1C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 對(duì)于四面體ABCD 給出下列四個(gè)命題 若AB AC BD CD 則BC AD 若AB CD AC BD 則BC AD 若AB AC BD CD 則BC AD 若AB CD AC BD 則BC AD 其中正確的是 填序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析取線段BC的中點(diǎn)E 連接AE DE AB AC BD CD BC AE BC DE BC 平面ADE AD 平面ADE BC AD 故 正確 設(shè)點(diǎn)O為點(diǎn)A在平面BCD上的射影 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 連接OB OC OD AB CD AC BD OB CD OC BD 點(diǎn)O為 BCD的垂心 OD BC BC AD 故 正確 易知 不正確 填 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 已知直線l m 平面 且l m 給出四個(gè)命題 若 則l m 若l m 則 若 則l m 若l m 則 其中為真命題的是 填序號(hào) 解析對(duì)命題 由l 得 l m l m 故 正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 對(duì)命題 l ml 則l m 故 錯(cuò)誤 對(duì)命題 當(dāng) 時(shí) l與m也可能相交或異面或平行 故 錯(cuò)誤 對(duì)命題 由l l m得m 又m 故 正確 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 如圖所示 在三棱錐P ABC中 PA 底面ABC PA AB ABC 60 BCA 90 點(diǎn)D E分別為棱PB PC的中點(diǎn) 1 求證 平面PBC 平面PAC 證明如圖所示 以A為坐標(biāo)原點(diǎn) AC AP所在直線分別為y軸 z軸 過點(diǎn)A且平行于BC的直線為x軸 建立空間直角坐標(biāo)系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 設(shè)PA 2 由已知可得 所以BC AP 又 BCA 90 所以BC AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 因?yàn)锳C AP A且AC 平面PAC AP 平面PAC 所以BC 平面PAC 又BC 平面PBC 所以平面PBC 平面PAC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 求AD與平面PAC所成角的余弦值 解設(shè)AD與平面PAC所成的角為 由 1 知BC 平面PAC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10