高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題五 立體幾何課件 理.ppt

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專題五 立體幾何 題型1 三視圖與表面積 體積 例1 2014年陜西 已知四面體ABCD 如圖5 1 及其三視圖 如圖5 2 平行于棱AD BC的平面分別交四面體的棱AB BD DC CA于點E F G H 1 求四面體ABCD的體積 2 證明 四邊形EFGH是矩形 三視圖是高考的新增考點 經(jīng)常以一道客觀題的形式出現(xiàn) 有時也和其他知識綜合作為解答題出現(xiàn) 解題的關(guān)鍵還是要將三視圖轉(zhuǎn)化為簡單幾何體 或者其直觀圖 圖5 1 1 證明 由該四面體的三視圖知 BD DC BD AD AD DC BD DC 2 AD 1 由題設(shè) BC 平面EFGH 平面EFGH 平面BDC FG 平面EFGH 平面ABC EH BC FG BC EH FG EH 同理EF AD HG AD EF HG 四邊形EFGH是平行四邊形 又 AD DC AD BD AD 平面BDC AD BC EF FG 四邊形EFGH是矩形 2 解 方法一 如圖5 2 以D為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系 則D 0 0 0 A 0 0 1 B 2 0 0 C 0 2 0 圖5 2 互動探究 1 2013年廣東廣州二模 如圖5 3 已知四棱錐P ABCD的正視圖是一個底邊長為4 腰長為3的等腰三角形 如圖5 4所示的分別是四棱錐P ABCD的側(cè)視圖和俯視圖 1 求證 AD PC 2 求四棱錐P ABCD的側(cè)面PAB的面積 圖5 3 圖5 4 1 證明 如圖D45 依題意 可知 點P在平面ABCD上的正射影是線段CD的中點E 連接PE 則PE 平面ABCD AD 平面ABCD AD PE AD CD CD PE E CD 平面PCD PE 平面PCD AD 平面PCD PC 平面PCD AD PC 圖D45 2 解 依題意 在等腰三角形PCD中 PC PD 3 DE EC 2 過點E作EF AB 垂足為F 連接PF PE 平面ABCD AB 平面ABCD AB PE EF 平面PEF PE 平面PEF EF PE E AB 平面PEF PF 平面PEF AB PF 依題意 得EF AD 2 題型2 平行與垂直關(guān)系 就全國試卷而言 對立體幾何的命題基本上是 一題兩法 的格局 在備考中 還是應(yīng)該注重傳統(tǒng)的推理證明方法 不要盲目地追求空間向量 容易建系時才用空間向量 千萬不要重計算而輕論證 例2 2014年四川 三棱錐A BCD及其側(cè)視圖 俯視圖如圖5 5 設(shè)M N分別為線段AD AB的中點 P為線段BC上的點 且MN NP 1 證明 P是線段BC的中點 2 求二面角A NP M的余弦值 圖5 5 解 1 如圖5 6 取BD的中點O 連接AO CO 圖5 6 由側(cè)視圖及俯視圖知 ABD BCD為正三角形 所以AO BD OC BD 因為AO OC 平面AOC 且AO OC O 所以BD 平面AOC 又因為AC 平面AOC 所以BD AC 取BO的中點H 連接NH PH 又M N H分別為線段AD AB BO的中點 所以MN BD NH AO 因為AO BD 所以NH BD 因為MN NP 所以NP BD 因為NH NP 平面NHP 且NH NP N 所以BD 平面NHP 又因為HP 平面NHP 所以BD HP 又OC BD HP 平面BCD OC 平面BCD 所以HP OC 因為H為BO的中點 所以P為BC的中點 2 方法一 如圖5 7 作NQ AC于點Q 連接MQ 圖5 7 圖5 8 名師點評 立體幾何中的直線與平面的位置關(guān)系 以及空間的三種角 是高考的必考內(nèi)容 都可以采用傳統(tǒng)的方法來處理 對于直線與平面間幾種位置關(guān)系 可采用平行垂直間的轉(zhuǎn)化關(guān)系來證明 對于異面直線所成的角 直線與平面所成的角和二面角可分別通過平移法 射影法和垂面法將它們轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角來處理 本題主要考查立體幾何中傳統(tǒng)的平行與垂直關(guān)系 并且考查了線面所成的角 難度并不是太大 主要考查考生對解題技巧的把握和抽象分析的能力 互動探究 2 2014年北京 如圖5 9 正方形AMDE的邊長為2 B C分別為AM MD的中點 在五棱錐P ABCDE中 F為棱PE的中點 平面ABF與棱PD PC分別交于點G H 1 求證 AB FG 2 若PA 底面ABCDE 且PA AE 求直線BC與平面ABF所成角的大小 并求線段PH的長 圖5 9 1 證明 在正方形AMDE中 因為B是AM的中點 所以AB DE 又因為AB 平面PDE 所以AB 平面PDE 因為AB 平面ABF 且平面ABF 平面PDE FG 所以AB FG 2 解 因為PA 底面ABCDE 所以PA AB PA AE 圖D46 題型3 折疊問題 立體幾何最重要的思想就是空間問題平面 當(dāng)然也有許多將平面轉(zhuǎn)換成立體幾何的習(xí)題 如折疊問題 解此類問題最重要的要把握折疊前后邊與角中的變與不變 例3 2014年廣東 如圖5 10 四邊形ABCD為正方形 PD 平面ABCD DPC 30 AF PC于點F FE CD 交PD于點E 1 證明 CF 平面ADF 2 求二面角D AF E的余弦值 圖5 10 1 證明 PD 平面ABCD AD 平面ABCD PD AD 又CD AD PD CD D AD 平面PCD AD PC 又AF PC AD AF A PC 平面ADF 即CF 平面ADF 圖5 11 名師點評 有關(guān)折疊問題 一定要分清折疊前后兩圖形 折前的平面圖形和折疊后的空間圖形 各元素間的位置和數(shù)量關(guān)系 哪些變 哪些不變 如角的大小不變 線段長度不變 線線關(guān)系不變 再由面面垂直的判定定理進行推理證明 互動探究 圖5 12 圖5 13 圖D47 所以A O2 OD2 A D2 所以A O OD 同理可證A O OE 又OD OE O 所以A O 平面BCDE 2 解 方法一 如圖D47 傳統(tǒng)法 過點O作OH CD 交CD的延長線于點H 連接A H 因為A O 平面BCDE 所以A O CD 又OH CD A O OH O CD 平面A HO A H CD 所以 A HO為二面角A CD B的平面角 方法二 以O(shè)點為原點 建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz如圖D48 圖D48