2019屆高考數(shù)學一輪復(fù)習 第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第3節(jié) 合情推理與演繹推理課件 理 新人教版.ppt

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第3節(jié)合情推理與演繹推理 考綱展示 知識梳理自測 考點專項突破 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導(dǎo)讀 1 歸納推理與類比推理的主要特點是什么 提示 歸納推理是由部分到整體 由個別到一般的推理 而類比推理是特殊到特殊的推理 2 演繹推理的主要形式是什么 提示 三段論 即大前提 小前提和結(jié)論 3 演繹推理所獲得的結(jié)論一定可靠嗎 提示 不一定 只有前提是正確的 推理形式是正確的 結(jié)論才一定是真實的 錯誤的前提則可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論 知識梳理 1 合情推理 全部對象都 具有這些特征 一般結(jié)論 某些 已知特征 部分 整體 個別 一般 特殊 特殊 歸納 類比 2 演繹推理從出發(fā) 推出某個特殊情況下的結(jié)論 我們把這種推理稱為演繹推理 簡言之 演繹推理是由到的推理 三段論 是演繹推理的一般模式 包括 1 大前提 2 小前提 3 結(jié)論 一般性的原理 一般 特殊 已知的一般原理 所研究的特殊情況 根據(jù)一般原理 對特殊情況做出的判斷 重要結(jié)論 1 在演繹推理中 若大前提 小前提 推理形式三者中有一個是錯誤的 所得的結(jié)論就是錯誤的 2 在演繹推理中 若大前提不明確 可找一個使結(jié)論成立的充分條件作為大前提 雙基自測 1 下列表述正確的是 歸納推理是由部分到整體的推理 歸納推理是由一般到一般的推理 演繹推理是由一般到特殊的推理 類比推理是由特殊到一般的推理 類比推理是由特殊到特殊的推理 A B C D B 解析 歸納推理是由部分到整體的推理 演繹推理是由一般到特殊的推理 類比推理是由特殊到特殊的推理 故 是正確的 故選B 2 下面幾種推理是合情推理的是 由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì) 由直角三角形 等腰三角形 等邊三角形的內(nèi)角和是180 歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180 李鋒某次考試成績是100分 由此推出全班同學的成績都是100分 三角形內(nèi)角和是180 四邊形內(nèi)角和是360 五邊形內(nèi)角和是540 由此得凸n邊形內(nèi)角和是 n 2 180 A B C D 解析 是類比推理 是歸納推理 是歸納推理 所以 為合情推理 故選C C 3 下面給出了四個類比推理 1 由 若a b c R則 ab c a bc 類比推出 若a b c為三個向量 則 a b c a b c 2 a b為實數(shù) 若a2 b2 0 則a b 0 類比推出 z1 z2為復(fù)數(shù) 若 0 則z1 z2 0 3 在平面內(nèi) 三角形的兩邊之和大于第三邊 類比推出 在空間中 四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積 4 在平面內(nèi) 過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓 類比推出 在空間中 過不在同一個平面上的四個點有且只有一個球 上述四個推理中 結(jié)論正確的個數(shù)有 A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 B 解析 容易驗證結(jié)論 1 是錯誤的 事實上 若三個向量都是單位向量 其夾角不同 則 1 不成立 若取z1 1 z2 i 顯然滿足題設(shè) 即 2 不成立 3 4 是正確的 證明過程略 故選B A A 109 B 1033 C 199 D 29 5 2017 廣東汕頭三模 甲 乙 丙三人到戶外植樹 三人分工合作 一人挖坑和填土 一人施肥 一人澆水 他們的身高各不同 現(xiàn)了解到以下情況 甲不是最高的 最高的沒澆水 最矮的施肥 乙不是最矮的 也沒挖坑和填土 可以判斷丙的分工是 從 挖坑和填土 施肥 澆水 中選一項 解析 由 可知 乙澆水 由 可知 丙是最高的 所以丙的分工是挖坑和填土 答案 挖坑和填土 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 歸納推理 答案 1 C 考查角度2 與數(shù)表有關(guān)的推理 例2 1 導(dǎo)學號38486221 2017 遼寧沈陽三模 楊輝三角 又稱 賈憲三角 是因為賈憲約在公元1050年首先使用 賈憲三角 進行高次開方運算 而楊輝在公元1261年所著的 詳解九章算法 一書中 輯錄了賈憲三角形數(shù)表 并稱之為 開方作法本源 圖 下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于 楊輝三角 該表由若干行數(shù)字組成 從第二行起 每一行中的數(shù)字均等于其 肩上 兩數(shù)之和 表中最后一行僅有一個數(shù) 則這個數(shù)是 A 2017 22016 B 2018 22015 C 2017 22015 D 2018 22016 解析 1 由題意 數(shù)表的每一行從右往左都是等差數(shù)列 且第一行公差為1 第二行公差為2 第三行公差為4 第2015行公差為22014 故第1行的第一個數(shù)為2 2 1 第2行的第一個數(shù)為3 20 第3行的第一個數(shù)為4 21 第n行的第一個數(shù)為 n 1 2n 2 表中最后一行僅有一個數(shù) 則這個數(shù)是2018 22015 故選B 2 2016 河北石家莊一模 如圖所示的數(shù)陣中 用A m n 表示第m行的第n個數(shù) 則依此規(guī)律A 15 2 表示為 反思歸納數(shù)表推理問題 應(yīng)根據(jù)數(shù)表特征 觀察數(shù)表的構(gòu)成 找出數(shù)表每一行的數(shù)與行數(shù)之間的關(guān)系 提煉數(shù)表的本質(zhì) 結(jié)合已有的知識 尤其是數(shù)列知識 求解 考查角度3 與圖形有關(guān)的推理 例3 導(dǎo)學號38486222分形幾何學是數(shù)學家伯努瓦 曼德爾布羅在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學學科 它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路 按照如圖甲所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個樹形圖 若記圖乙中第n行白圈的個數(shù)為an 則an 反思歸納與圖形變化相關(guān)的歸納推理 解決的關(guān)鍵是抓住相鄰圖形之間的關(guān)系 合理利用特殊圖形 找到其中的變化規(guī)律 得出結(jié)論 可用賦值檢驗法驗證其真?zhèn)涡?考點二 類比推理 答案 1 C 2 已知數(shù)列 an 為等差數(shù)列 若am a an b n m 1 m n N 則am n 類比等差數(shù)列 an 的上述結(jié)論 對于等比數(shù)列 bn bn 0 n N 若bm c bn d n m 2 m n N 則可以得到bm n 反思歸納 1 在推導(dǎo)空間中的結(jié)論時 要利用類似平面結(jié)論的推導(dǎo)方法 如等體積法類比等面積法 平面類比直線 空間的四面體類比三角形 球類比圓以及體積類比面積 表面積類比周長等 2 等差數(shù)列是以和與差的形式展現(xiàn)數(shù)列的性質(zhì) 而等比數(shù)列是以積與商的形式展現(xiàn)數(shù)列的性質(zhì) 因此在進行兩類數(shù)列的類比時 等差數(shù)列的和與差可以類比等比數(shù)列的積與商 反之亦然 考點三 演繹推理 例5 導(dǎo)學號18702624若f x a 是奇函數(shù) 則a 反思歸納演繹推理是從一般性的原理推出某個特殊情況下結(jié)論的方法 其實質(zhì)是由一般到特殊的推理 使用演繹推理時要注意其一般模式 三段論 跟蹤訓(xùn)練2 下面四個推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是 A 大前提 無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) 小前提 是無理數(shù) 結(jié)論 是無限不循環(huán)小數(shù) B 大前提 無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) 小前提 是無限不循環(huán)小數(shù) 結(jié)論 是無理數(shù) C 大前提 是無限不循環(huán)小數(shù) 小前提 無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) 結(jié)論 是無理數(shù) D 大前提 是無限不循環(huán)小數(shù) 小前提 是無理數(shù) 結(jié)論 無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) 解析 對于A 小前提與結(jié)論互換 錯誤 對于B 符合演繹推理過程且結(jié)論正確 對于C和D 均為大前提錯誤 故選B 備選例題 2 Sn 1 4an