2019屆高考數(shù)學二輪復習 專題六 函數(shù)與導數(shù)、不等式 第1講 函數(shù)圖象與性質(zhì)課件 理.ppt

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第1講函數(shù)圖象與性質(zhì) 高考定位1 以基本初等函數(shù)為載體 考查函數(shù)的定義域 最值 奇偶性 單調(diào)性和周期性 2 利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)性質(zhì) 能用函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決簡單問題 3 函數(shù)與方程思想 數(shù)形結(jié)合思想是高考的重要思想方法 真題感悟 答案B 2 2018 全國 卷 已知f x 是定義域為 的奇函數(shù) 滿足f 1 x f 1 x 若f 1 2 則f 1 f 2 f 3 f 50 A 50B 0C 2D 50解析法一 f x 是定義域為 的奇函數(shù) 且f 1 x f 1 x f 4 x f x f x 是周期函數(shù) 且一個周期為4 又f 0 0 知f 2 f 0 f 4 f 0 0 由f 1 2 知f 1 2 則f 3 f 1 2 從而f 1 f 2 f 3 f 4 0 故f 1 f 2 f 3 f 4 f 50 12 0 f 49 f 50 f 1 f 2 2 故選C 由圖可知 f x 的一個周期為4 所以f 1 f 2 f 3 f 50 12 f 1 f 2 f 3 f 4 f 49 f 50 12 0 f 1 f 2 2 答案C 3 2017 全國 卷 已知函數(shù)f x lnx ln 2 x 則 A f x 在 0 2 上單調(diào)遞增B f x 在 0 2 上單調(diào)遞減C y f x 的圖象關(guān)于直線x 1對稱D y f x 的圖象關(guān)于點 1 0 對稱解析由題意知 f x lnx ln 2 x 的定義域為 0 2 f x ln x 2 x ln x 1 2 1 由復合函數(shù)的單調(diào)性知 函數(shù)f x 在 0 1 上單調(diào)遞增 在 1 2 上單調(diào)遞減 所以排除A B 又f 2 x ln 2 x lnx f x 所以f x 的圖象關(guān)于直線x 1對稱 C正確 D錯誤 答案C 1 函數(shù)的圖象 1 對于函數(shù)的圖象要會作圖 識圖和用圖 作函數(shù)圖象有兩種基本方法 一是描點法 二是圖象變換法 其中圖象變換有平移變換 伸縮變換和對稱變換 2 在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性 值域 零點時 要注意結(jié)合其圖象研究 3 函數(shù)圖象的對稱性 若函數(shù)y f x 滿足f a x f a x 即f x f 2a x 則y f x 的圖象關(guān)于直線x a對稱 若函數(shù)y f x 滿足f a x f a x 即f x f 2a x 則y f x 的圖象關(guān)于點 a 0 對稱 考點整合 2 函數(shù)的性質(zhì) 1 單調(diào)性 單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì) 證明函數(shù)的單調(diào)性時 規(guī)范步驟為取值 作差 變形 判斷符號和下結(jié)論 復合函數(shù)的單調(diào)性遵循 同增異減 的原則 2 奇偶性 若f x 是偶函數(shù) 則f x f x 若f x 是奇函數(shù) 0在其定義域內(nèi) 則f 0 0 奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性 偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性 2 當x 0時 函數(shù)f x 2 x是減函數(shù) 則f x f 0 1 作出f x 的大致圖象如圖所示 答案 1 C 2 D 探究提高1 1 給出解析式的函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的集合 只需構(gòu)建不等式 組 求解即可 2 抽象函數(shù) 根據(jù)f g x 中g(shù) x 的范圍與f x 中x的范圍相同求解 2 對于分段函數(shù)的求值問題 必須依據(jù)條件準確地找出利用哪一段求解 形如f g x 的函數(shù)求值時 應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則 解析 1 由4 x2 0得 2 x 2 A 2 2 由1 x 0得x 1 B 1 A B 2 1 2 當x0 由f a 2 知 log2 a 1 2 2 a 15 故f 14 a f 1 2 1 1 1 答案 1 D 2 1 熱點二函數(shù)的圖象及應(yīng)用 例2 1 2018 浙江卷 函數(shù)y 2 x sin2x的圖象可能是 答案 1 D 2 1 探究提高1 已知函數(shù)的解析式 判斷其圖象的關(guān)鍵是由函數(shù)解析式明確函數(shù)的定義域 值域 單調(diào)性 奇偶性 周期性等 以及函數(shù)圖象上的特殊點 根據(jù)這些性質(zhì)對函數(shù)圖象進行具體分析判斷 2 1 運用函數(shù)圖象解決問題時 先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容 熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質(zhì) 2 圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì) 因此 函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程 不等式的求解常與圖象數(shù)形結(jié)合研究 2 2018 貴陽質(zhì)檢 已知f x 2x 1 g x 1 x2 規(guī)定 當 f x g x 時 h x f x 當 f x g x 時 h x g x 則h x A 有最小值 1 最大值1B 有最大值1 無最小值C 有最小值 1 無最大值D 有最大值 1 無最小值 法二當x 1時 f 1 1 1 sin1 2 sin1 2 排除A C 又當x 時 y B項不滿足 D滿足 2 畫出y f x 2x 1 與y g x 1 x2的圖象 它們交于A B兩點 由 規(guī)定 在A B兩側(cè) f x g x 故h x f x 在A B之間 f x g x 故h x g x 綜上可知 y h x 的圖象是圖中的實線部分 因此h x 有最小值 1 無最大值 答案 1 D 2 C 2 f x 4 f x 2 f x 6 f x 則T 6是f x 的周期 f 919 f 153 6 1 f 1 又f x 在R上是偶函數(shù) f 1 f 1 6 1 6 即f 919 6 答案 1 2 2 6 2 法一易知g x xf x 在R上為偶函數(shù) 奇函數(shù)f x 在R上是增函數(shù) 且f 0 0 g x 在 0 上是增函數(shù) 又3 log25 1 2 20 8 且a g log25 1 g log25 1 g 3 g log25 1 g 20 8 則c a b 法二 特殊化 取f x x 則g x x2為偶函數(shù)且在 0 上單調(diào)遞增 又3 log25 1 20 8 從而可得c a b 答案 1 D 2 C 探究提高1 利用函數(shù)的奇偶性和周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式 圖象和性質(zhì) 把不在已知區(qū)間上的問題 轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解 2 函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用 可以比較大小 求函數(shù)最值 解不等式 證明方程根的唯一性 解析 1 由題意得g 3 f 3 f 3 2 log33 1 因此f g 3 f 1 log31 2 2 2 由題意知f x 1 f 2 又因為f x 是偶函數(shù)且在 0 上單調(diào)遞減 所以f x 1 f 2 即 x 1 2 解得 1 x 3 答案 1 B 2 1 3 3 三種作函數(shù)圖象的基本思想方法 1 通過函數(shù)圖象變換利用已知函數(shù)圖象作圖 2 對函數(shù)解析式進行恒等變換 轉(zhuǎn)化為已知方程對應(yīng)的曲線 3 通過研究函數(shù)的性質(zhì) 明確函數(shù)圖象的位置和形狀 4 函數(shù)是中學數(shù)學的核心 函數(shù)思想是重要的思想方法 利用函數(shù)思想研究方程 不等式 才能抓住問題的本質(zhì) 對于給定的函數(shù)若不能直接求解或畫出圖形 常會通過分解轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象 數(shù)形結(jié)合直觀求解