2019屆高考數(shù)學二輪復習 第一篇 思想、方法與技巧 1.4 轉化與化歸思想課件.ppt

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第四講轉化與化歸思想 微題型一特殊與一般的轉化 典例1 1 設四邊形ABCD為平行四邊形 若點M N滿足 A 20B 15C 9D 6 2 已知數(shù)列 xn 滿足xn 3 xn xn 2 xn 1 xn n N 若x1 1 x2 a a 1 a 0 則數(shù)列 xn 的前2019項和S2019 思路點撥 解析 1 選C 方法一 特例法 若四邊形ABCD為矩形 建系如圖 知M 6 3 N 4 4 所以 6 3 2 1 6 2 3 1 9 方法二 常規(guī)法 如圖所示 由題設知 2 根據(jù)題意 可得x3 x2 x1 a 1 1 a a 1 a 0 則x1 x2 x3 2 又因為xn 3 xn 所以x4 x1 x5 x2 x6 x3 即x4 x5 x6 x1 x2 x3 2 同理 x7 x8 x9 2 x10 x11 x12 2 而2019 673 3 則S2019 2 673 1346 答案 1346 方法點睛 化一般為特殊的應用 1 常用的特例有特殊數(shù)值 特殊數(shù)列 特殊函數(shù) 特殊圖形 特殊角 特殊位置等 2 對于選擇題 當題設在普通條件下都成立時 用特殊值進行探求 可快捷得到答案 3 對于填空題 當填空題的結論唯一或題設條件提供的信息暗示答案是一個定值時 可以把題中變化的量用特殊值代替 即可得到答案 跟蹤訓練 1 2018 沈陽二模 在 ABC中 點M N滿足則x y 解析 不妨設AC AB 且AB 4 AC 3 以點A為坐標原點 AB AC所在直線分別為x軸 y軸建立平面直角坐標系 如圖 則A 0 0 B 4 0 C 0 3 M 0 2 所以可得 x 4 0 y 0 3 4x 3y 則有答案 微題型二函數(shù) 方程 不等式之間的轉化 典例2 1 在等差數(shù)列 an 中 a2 a2018是函數(shù)f x x3 6x2 4x 1的兩個不同的極值點 則的值為 2 已知函數(shù)f x 3e x 若存在實數(shù)t 1 使得對任意的x 1 m m Z且m 1 都有f x t 3ex 則m的最大值為 世紀金榜導學號 思路點撥 解析 1 選B f x 3x2 12x 4 因為a2 a2018是函數(shù)f x x3 6x2 4x 1的兩個不同的極值點 所以a2 a2018是方程3x2 12x 4 0的兩個不等實數(shù)根 所以a2 a2018 4 又因為數(shù)列 an 為等差數(shù)列 所以a2 a2018 2a1010 即a1010 2 從而 2 因為當t 1 且x 1 m 時 x t 0 所以f x t 3ex ex t ex t 1 lnx x 所以原命題等價轉化為 存在實數(shù)t 1 使得不等式t 1 lnx x對任意x 1 m 恒成立 令h x 1 lnx x x 1 因為h x 1 0 所以函數(shù)h x 在 1 上為減函數(shù) 又因為x 1 m 所以h x min h m 1 lnm m 所以要使得對任意x 1 m t值恒存在 只需1 lnm m 1 因為 且函數(shù)h x 在 1 上為減函數(shù) 所以滿足條件的最大整數(shù)m的值為3 答案 3 方法點睛 函數(shù) 方程與不等式相互轉化的應用 1 函數(shù)與方程 不等式聯(lián)系密切 解決方程 不等式的問題需要函數(shù)幫助 2 解決函數(shù)的問題需要方程 不等式的幫助 因此借助函數(shù)與方程 不等式進行轉化與化歸可以將問題化繁為簡 一般可將不等關系轉化為最值 值域 問題 從而求出參變量的范圍 跟蹤訓練 2 2018 保定一模 已知e為自然對數(shù)的底數(shù) 若對任意總存在唯一的y 1 1 使得lnx x 1 a y2ey成立 則實數(shù)a的取值范圍是 解析 選B 設f x lnx x 1 a 當時 f x f x 是增函數(shù) 所以時 設g y y2ey 則g y eyy y 2 則g y 在 1 0 上單調(diào)遞減 在 0 1 上單調(diào)遞增 且g 1 g 1 e 因為對任意的存在唯一的y 1 1 使得f x g y 成立 所以 微題型三正難則反的轉化 典例3 1 2018 太原一模 由命題 存在x0 R 使 是假命題 得m的取值范圍是 a 則實數(shù)a的取值是 A 1 B 2 C 1D 2 2 若對于任意t 1 2 函數(shù)在區(qū)間 t 3 上總不為單調(diào)函數(shù) 則實數(shù)m的取值范圍是 思路點撥 解析 1 選C 命題 存在x0 R 使 是假命題 可知它的否定形式 任意x R 使e x 1 m 0 是真命題 可得m的取值范圍是 1 而 a 與 1 為同一區(qū)間 故a 1 2 g x 3x2 m 4 x 2 若g x 在區(qū)間 t 3 上總為單調(diào)函數(shù) 則 g x 0在 t 3 上恒成立 或 g x 0在 t 3 上恒成立 正反轉化 由 得3x2 m 4 x 2 0 即m 4 3x 當x t 3 時恒成立 所以m 4 3t恒成立 則m 4 1 即m 5 由 得3x2 m 4 x 2 0 即m 4 3x 當x t 3 時恒成立 則m 4 9 即m 所以函數(shù)g x 在區(qū)間 t 3 上總不為單調(diào)函數(shù)的m的取值范圍為答案 方法點睛 正與反的轉化要點正與反的轉化 體現(xiàn) 正難則反 的原則 先從反面求解 再取反面答案的補集即可 一般地 題目若出現(xiàn)多種成立的情形 則不成立的情形相對很少 從反面考慮較簡單 因此 間接法多用于含有 至多 至少 及否定性命題情形的問題中 跟蹤訓練 3 若二次函數(shù)f x 4x2 2 p 2 x 2p2 p 1在區(qū)間 1 1 內(nèi)至少存在一個值c 使得f c 0 則實數(shù)p的取值范圍為 世紀金榜導學號 解析 如果在區(qū)間 1 1 內(nèi)沒有值滿足f c 0 則取補集為 3 p 即為滿足條件的p的取值范圍 故實數(shù)p的取值范圍為答案 微題型四主與次的相互轉化 典例4 1 若不等式x2 ax 1 0對一切x 2 2 恒成立 則a的取值范圍 為 A 2 B 2 2 C 0 2 D 2 2 設y log2x 2 t 2 log2x t 1 若t 2 2 時恒取正值 則x的取值范圍 是 思路點撥 解析 1 選B 因為x 2 2 當x 0時 原式為02 a 0 1 0恒成立 此時a R 當x 0 2 時 原不等式可化為當且僅當x 1時等號成立 所以a的取值范圍是 2 當x 2 0 時 可得由函數(shù)的單調(diào)性可知 f x max f 1 2 所以a 2 綜上可知 a的取值范圍是 2 2 2 設y f t log2x 1 t log2x 2 2log2x 1 則f t 是一次函數(shù) 當t 2 2 時 f t 0恒成立 解得log2x3 即08 故x的取值范圍是 8 答案 8 方法點睛 主與次的轉化要點在處理多變元的數(shù)學問題時 我們可以選取其中的常數(shù) 或參數(shù) 將其看作是 主元 而把其他變元看作是常量 從而達到減少變元簡化運算的目的 通常給出哪個 元 的取值范圍就將哪個 元 視為 主元 跟蹤訓練 4 已知函數(shù)f x x3 3ax 1 g x f x ax 5 其中f x 是f x 的導函數(shù) 對滿足 1 a 1的一切a的值 都有g x 0 則實數(shù)x的取值范圍為 解析 由題意 知g x 3x2 ax 3a 5 令 a 3 x a 3x2 5 1 a 1 主次轉化 對 1 a 1 恒有g x 0 即 a 0 故當時 對滿足 1 a 1的一切a的值 都有g x 0 答案