2019年高考數(shù)學總復習核心突破 第1章 集合與充要條件 1.3 充要條件課件.ppt

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1 3充要條件 考綱要求 理解充要條件 學習重點 學會充分條件 必要條件及充要條件的判斷 一 自主學習 一 知識歸納1 p推出q的意義當命題 如果p 那么q 為真命題時 則說p可推出q 記作p q 反之 若q可推出p 記作p q 2 命題及真值能夠判斷真假的語句叫命題 命題可分為真命題和假命題 真命題就是正確的命題 即如果命題的題設成立 那么結論一定成立 此時命題真值為真或T 假命題就是不正確的命題 即條件和結論相矛盾或者結論不符合條件的命題 此時命題真值為假或F 3 充分必要條件對于條件p與結論q 若p q成立 且p q不成立 則p是q的充分不必要條件 若p q不成立 且p q成立 則p是q的必要不充分條件 若p q成立 且p q成立 則p是q的充要條件 q也是p的充要條件 此時我們稱p與q等價 記作p q 若p q不成立 且p q不成立 則p是q的既不充分也不必要條件 小結 1 p q p是q的充分條件 q是p的必要條件 這三個語句表達的是同一個邏輯關系 只是說法不同 2 p q p當且僅當q p與q等價 三者說法不同 但意義一樣 3 在應用充分條件與必要條件的形式敘述命題時 要同時考慮命題 如果p 那么q 和 如果q 那么p 是否為真命題 二 基礎訓練 1 不是命題 2 不是命題 條件命題 3 是命題 真命題 4 是命題 假命題 5 是命題 假命題 6 是命題 假命題 2 指出下列各組命題中 p是q的什么條件 1 p 自然數(shù)a能被4整除 q a是偶數(shù) 2 p 兩個三角形面積相等 q 兩個三角形全等 3 p x 5 q x 2 4 p 四邊形的四邊相等 q 四邊形是正方形 5 p A是B的子集 q A B 1 p是q的充分不必要條件 2 p是q的必要不充分條件 3 p是q的必要不充分條件 4 p是q的必要不充分條件 5 p是q的充要條件 二 探究提高 例1 已知a b R 則ab 0的充要條件是 A a 0B a 0或b 0C a2 b2 0D a b 0分析 在充要條件的判斷中 先要注意區(qū)分條件與結論 在本題中 各選項是條件 ab 0是結論 解 答案 B 小結 注意a b 0 a2 b2 0 a b 0 例2 指出下列各組命題中 p是q的什么條件 1 p a 0 q 方程ax 2 0有唯一解 2 p a 1 q 方程x2 2x a 0有實數(shù)解 例3 x1 x2是方程x2 x 2 0的解 是 x1x2 2 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 解 根據(jù)韋達定理 若x1 x2是方程x2 x 2 0的解 則有x1x2 2 反之 不一定成立 答案為A 三 達標訓練1 下列語句是否是命題 如果是 請判斷它們的真假 1 x 1 2 2 2 3 0 1 4 菱形是正方形 2 x y 是 x y 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件 1 不是命題 條件命題 2 是命題 真命題 3 是命題 真命題 4 是命題 假命題 答案 B 3 x 0 是 x2 0 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件4 a 1 是 a 1 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件5 x 3 是 x2 9 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件 答案 C 答案 A 答案 B 6 已知集合A 1 1 B a2 a R 則 a 1 是 B A 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件7 ab 0 是 a b 0 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件8 a 0 是 ax2 bx c 0表示一元二次方程 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件 答案 A 答案 D 答案 C 9 a b 0 是 方程ax b的解集為R 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件10 方程x2 px q 0 p q R 有實數(shù)解的充要條件是 A p2 4q 0B p2 4q 0C p2 4q 0D p2 4q 0 答案 C 答案 D