2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)核心突破 第9章 概率與統(tǒng)計初步 9.1 計數(shù)原理課件.ppt

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第9章概率與統(tǒng)計初步9 1計數(shù)原理 考綱要求 掌握分類計數(shù)原理 分步計數(shù)原理 學(xué)習(xí)重點 理解分類和分步計數(shù)原理的概念 能在具體的問題中鑒別應(yīng)用 一 自主學(xué)習(xí) 一 知識歸納1 分類計數(shù)原理如果完成一件事有n類方案 在第1類方案中有m1種不同方法 在第2類方案中有m2種不同方法 在第n類方案中有mn種不同方法 那么完成這項任務(wù)共有N m1 m2 mn種不同的方法 說明 每一類方案中的每一種方法都能獨立完成任務(wù) 2 分步計數(shù)原理如果完成一件事情需要n個步驟 做第一步有m1種不同方法 做第二步有m2種不同方法 做第n步有mn種不同方法 那么完成這件事共有N m1 m2 mn種不同方法 說明 每一步驟只是事件中的一環(huán)節(jié) 只能完成事件中一部分任務(wù) 3 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的區(qū)別 1 分類計數(shù)原理是每類方法都可以獨立地完成任務(wù) 且得到的是最后結(jié)果 2 分步計數(shù)原理是完成一件事情要分n個步驟 要連續(xù)地完成每一步 才可以完成任務(wù) 二 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1 某組有男生5人 女生4人 今從中任選1人去參加技能大賽 共有種選法 若從中任選1名男生和1名女生參加技能大賽 共有種選法 2 羽毛球隊共有6名男運動員和4名女運動員 現(xiàn)擬選出兩名運動員組成混雙 男女隊員各一名 組合 共有種不同的結(jié)果 3 從數(shù)字1 2 3 4中任選3個數(shù)字 可以組成個不同的三位數(shù) 數(shù)字不可重復(fù) 4 書架上層有5本不同的語文書 中層有6本不同的數(shù)學(xué)書 下層有4本不同的科技書 求 1 從書架上取一本書 有多少種不同的取法 2 從書架上取語文書 數(shù)學(xué)書和科技書各一本 有多少種不同的取法 9 20 24 24 解 1 15 2 120 二 探究提高 例1 1 從甲地到乙地有3條路可走 從乙地到丙地有4條路可走 從甲地直達丙地有3條路可走 則要完成從甲地到丙地這件事 共有種不同的走法 2 若5名學(xué)生爭奪3項體育比賽的冠軍 每名學(xué)生參賽項目不限 則冠軍獲得者有種不同情況 沒有并列冠軍 3 將5封不同的信投入3個郵筒 共有種不同的投法 解 1 3 4 3 15 2 53 125 3 35 243 例2 1 根據(jù)分步計數(shù)原理 從2 3 5 7這些數(shù)中任取2個數(shù) 分別作為分子和分母 則可以構(gòu)成多少個不同的分數(shù) 2 某鐵路線上有10個車站 問火車在此鐵路上運行要準備多少種車票 解 1 按分步計數(shù)原理 先選出一個數(shù)作為分數(shù)的分子 有4種不同選法 再從剩下的數(shù)中選出一個數(shù)作為分母 有3種不同選法 兩步結(jié)束 完成事件 因此所有的結(jié)果數(shù)是 4 3 12 2 因為車票是從起點站到終點站的憑證 起點站和終點站是有先后順序的 先選起點站 再選終點站 即90種車票 例3 一種號碼鎖有4個撥號盤 每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字 現(xiàn)每個撥號盤設(shè)定一個數(shù)字組成一個四位數(shù)字號碼 則這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)字的號碼 解 由于號碼鎖的每個撥號盤有0到9這10個數(shù)字 每個撥號盤的數(shù)字有10種取法 根據(jù)分步計數(shù)原理 4個撥號盤上各取1數(shù)字組成四位數(shù)號碼的個數(shù)是N 10 10 10 10 104答 可以組成10000個四位數(shù)字號碼 小結(jié) 在應(yīng)用分類和分步計數(shù)原理分析問題時 要特別注意兩者在應(yīng)用上的區(qū)別 分類時要做到不重不漏 分步時做到不缺步 例4 滿足A B 1 2 的集合A B共有多少種可能 解 方法1 A B均是 1 2 的子集 1 2 1 2 根據(jù)題意 可分為四類 1 當(dāng)A 時 只有B 1 2 2 當(dāng)A 1 時 B 2 或 1 2 3 當(dāng)A 2 時 B 1 或 1 2 4 當(dāng)A 1 2 時 B 或 1 或 2 或 1 2 由加法原理 共有1 2 2 4 9種不同的結(jié)果 方法2 設(shè)A B為兩個 口袋 需將兩種元素 1與2 裝入 任一元素至少裝入一個袋中 分兩步可辦好此事 第1步裝 1 可裝入A不裝入B 也可裝入B不裝入A 還可既裝入A又裝入B 有3種裝法 第2步裝 2 同樣有3種裝法 由乘法原理 共有3 3 9種裝法 三 達標(biāo)訓(xùn)練 1 中湖職校教學(xué)樓共有3處可供上下到每一層的電梯 則從1樓到3樓共有種不同的走法 2 已知集合A 2 3 4 8 則A共有個子集 3 從2 3 5 7 9 11這6個數(shù)中任取兩個相乘 則可以得到種不同的積 4 由數(shù)字0 1 2 3 4 5可以組成個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù) 其中不能被5整除的數(shù)有個 9 16 15 100 64 5 把4本不同的書發(fā)給3位同學(xué) 若每人至少領(lǐng)到一本 則有多少種分法 6 要從甲 乙 丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班 有多少種不同的選法 解 36 解 6