2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課件 文.ppt

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第七章不等式 高考文數(shù) 7 3二元一次不等式 組 與簡單的線性規(guī)劃問題 考點求線性目標(biāo)函數(shù)的最值1 二元一次不等式表示平面區(qū)域二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax By C 0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域 把直線畫成 虛線以表示區(qū)域不包括邊界 當(dāng)在坐標(biāo)系中畫不等式Ax By C 0所表示的平面區(qū)域時 此區(qū)域應(yīng)包括邊界 則把邊界直線畫成 實線 知識清單 2 線性規(guī)劃中的基本概念 知識拓展1 判斷Ax By C 0表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè)的方法 1 當(dāng)C 0時 取原點 0 0 當(dāng)原點坐標(biāo)使Ax By C 0成立時 就是含原點的區(qū)域 不成立時 就是不含原點的區(qū)域 2 當(dāng)C 0時 取 0 1 或 1 0 當(dāng)不等式成立時 就是含所取點的一側(cè) 不成立時 是另一側(cè) 2 線性目標(biāo)函數(shù)z Ax By的最值與B的符號的關(guān)系當(dāng)B 0時 直線過可行域且在y軸上截距最大時 z值最大 在y軸上截距最小時 z值最小 當(dāng)B 0時 直線過可行域且在y軸上截距最小時 z值最大 在y軸上截距最大時 z值最小 3 利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟 1 作出可行域 將約束條件中的每一個不等式當(dāng)作等式 作出相應(yīng)的直線 并確定原不等式表示的半平面 然后求出所有半平面的交集 2 作出目標(biāo)函數(shù)的等值線 3 求出最終結(jié)果 在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)等值線 從圖中能判定問題有唯一最優(yōu)解 或者有無窮最優(yōu)解 或者無最優(yōu)解 平面區(qū)域問題的求解方法1 二元一次不等式表示平面區(qū)域的判斷方法 特殊點判斷法 系數(shù)判斷法 在Ax By C 0中 當(dāng)B 0時 區(qū)域為直線Ax By C 0的上方 當(dāng)B 0時 區(qū)域為直線Ax By C 0的下方 2 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的應(yīng)用主要包括求平面區(qū)域的面積和已知平面區(qū)域求參數(shù)的取值范圍 對于面積問題 可以先畫出平面區(qū)域 然后判斷其形狀 求得相應(yīng)的交點坐標(biāo) 相關(guān)的線段長度等 利用面積公式進(jìn)行求解 對于求參問題 則需根據(jù)區(qū)域的形狀判斷動直線的位置 從而確定參數(shù)的取值范圍 方法技巧 例1 2017河北衡水中學(xué)摸底考試 7 若A為不等式組表示的平面區(qū)域 則當(dāng)a從 2連續(xù)變化到1時 動直線x y a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為 D A 1B 1 5C 0 75D 1 75 解題導(dǎo)引畫出區(qū)域作出直線x y 2與直線x y 1求面積 解析作出不等式組表示的區(qū)域 如圖中陰影部分 含邊界 從而可知 掃過的面積為S 2 2 1 故選D 例2 2015重慶 10 5分 若不等式組表示的平面區(qū)域為三角形 且其面積等于 則m的值為 B A 3B 1C D 3 解題導(dǎo)引畫出符合題意條件的平面區(qū)域根據(jù)條件求出A B兩點的縱坐標(biāo)及C D兩點的橫坐標(biāo) 從而表示出三角形面積根據(jù)三角形的面積建立關(guān)于m的方程 從而求得m的值 解析如圖 要使不等式組表示的平面區(qū)域為三角形 則 2m 1 所圍成的區(qū)域為 ABC S ABC S ADC S BDC 點A的縱坐標(biāo)為1 m 點B的縱坐標(biāo)為 1 m C D兩點的橫坐標(biāo)分別為2 2m 所以S ABC 2 2m 1 m 2 2m 1 m 1 m 2 解得m 3 舍去 或m 1 故選B 目標(biāo)函數(shù)最值問題的求解方法1 求目標(biāo)函數(shù)的最值的步驟 畫出可行域 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定取得最優(yōu)解的點 求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值 2 常見的目標(biāo)函數(shù) 截距型 形如z ax by 可以轉(zhuǎn)化為y x 利用直線在y軸上的截距大小確定目標(biāo)函數(shù)的最值 距離型 形如z x a 2 y b 2 表示區(qū)域內(nèi)的動點 x y 與定點 a b 連線的距離的平方 斜率型 形如z 表示區(qū)域內(nèi)的動點 x y 與定點 a b 連線的斜率 例3 2016山東 4 5分 若變量x y滿足則x2 y2的最大值是 C A 4B 9C 10D 12 解析作出不等式組所表示的平面區(qū)域 如圖中陰影部分所示 包括邊界 x2 y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點與原點的距離的平方 由圖易知平面區(qū)域內(nèi)的點A 3 1 與原點的距離最大 所以x2 y2的最大值是10 故選C 解題導(dǎo)引畫出可行域利用x2 y2的幾何意義找出最優(yōu)解求出x2 y2的最大值 例4 2016課標(biāo)全國 14 5分 若x y滿足約束條件則z x 2y的最小值為 解題導(dǎo)引畫出可行域利用平移法得到最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)得最小值 解析由約束條件畫出可行域 如圖中陰影部分所示 包括邊界 當(dāng)直線x 2y z 0過點B 3 4 時 z取得最小值 zmin 3 2 4 5 答案 5 線性規(guī)劃中參變量問題的求解方法含參變量的線性規(guī)劃問題 參變量的設(shè)置有兩種形式 1 條件不等式組中含有參變量 由于不能明確可行域的形狀 因此 增加了解題時畫圖分析的難度 求解這類問題時要有全局觀念 結(jié)合目標(biāo)函數(shù)逆向分析題意 整體把握解題的方法 2 目標(biāo)函數(shù)中設(shè)置參變量 旨在增加探索問題的動態(tài)性和開放性 從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手 對圖形的動態(tài)分析 對變化過程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位 是求解這類問題的主要思維方法 例5 2017安徽黃山二模 10 已知m 1 x y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z ax by a 0 b 0 的最大值為3 則 A A 有最小值B 有最大值C 有最小值D 有最大值 解題導(dǎo)引由約束條件及m 1畫出滿足題意的可行域利用z ax by a 0 b 0 的幾何意義找出最優(yōu)解利用目標(biāo)函數(shù)有最大值得出a與b的關(guān)系式利用基本不等式求得 的最小值結(jié)論 解析由m 1及約束條件作出可行域如圖 由解得A 1 5 z ax by a 0 b 0 可化為y x 由圖可知 當(dāng)直線y x 過A時 直線在y軸上的截距最大 z取最大值 則a 5b 3 又a 0 b 0 故選A 線性規(guī)劃的實際問題的求解方法1 能建立線性規(guī)劃模型的實際問題有 給定一定量的人力 物力資源 使完成的任務(wù)最大 收益最大 給定一項任務(wù) 使完成這項任務(wù)耗費人力 物力資源最少 2 解決線性規(guī)劃實際問題的一般步驟 認(rèn)真審題 設(shè)出未知數(shù) 寫出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù) 畫出可行域 作出目標(biāo)函數(shù)值為0時對應(yīng)的直線l0 在可行域內(nèi)平行移動直線l0 從圖中判斷問題有唯一最優(yōu)解或有無窮最優(yōu)解或無最優(yōu)解 求出最優(yōu)解 從而得到目標(biāo)函數(shù)的最值 得到實際問題的解 寫出結(jié)論 例6 2017天津 16 13分 電視臺播放甲 乙兩套連續(xù)劇 每次播放連續(xù)劇時 需要播放廣告 已知每次播放甲 乙兩套連續(xù)劇時 連續(xù)劇播放時 長 廣告播放時長 收視人次如下表所示 已知電視臺每周安排的甲 乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘 廣告的總播放時間不少于30分鐘 且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍 分別用x y表示每周計劃播出的甲 乙兩套連續(xù)劇的次數(shù) 1 用x y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式 并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域 2 問電視臺每周播出甲 乙兩套連續(xù)劇各多少次 才能使總收視人次最多 解題導(dǎo)引 1 建立關(guān)于x y的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化成不等式組的形式畫出對應(yīng)的可行域 2 設(shè)出總收視人數(shù) 列出目標(biāo)函數(shù)作出基本直線l0 平移l0 得出最優(yōu)解把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題進(jìn)行作答 解析 1 由已知得 x y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為即該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖1中的陰影部分 圖1 2 設(shè)總收視人次為z萬 則目標(biāo)函數(shù)為z 60 x 25y 考慮z 60 x 25y 將它變形為y x 這是斜率為 隨z變化的一族平行直線 為直線在y軸上的截距 當(dāng)取得最大值時 z的值最大 又因 為x y滿足約束條件 所以由圖2可知 當(dāng)直線z 60 x 25y經(jīng)過可行域上的點M時 截距最大 即z最大 圖2解方程組得點M的坐標(biāo)為 6 3 所以 電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次 乙連續(xù)劇3次時才能使總收視人次最多