2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖課件.ppt

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立體幾何 第七章 第一講空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 知識(shí)梳理雙基自測(cè) 1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 1 多面體的結(jié)構(gòu)特征 棱柱的側(cè)棱都平行且 上下底面是全等且 的多邊形 棱錐的底面是任意多邊形 側(cè)面是有一個(gè) 的三角形 棱臺(tái)可由平行于 的平面截棱錐得到 其上下底面是相似多邊形 相等 平行 公共頂點(diǎn) 底面 2 旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征 圓柱可以由矩形繞其 旋轉(zhuǎn)得到 圓錐可以由直角三角形繞其 旋轉(zhuǎn)得到 圓臺(tái)可以由直角梯形繞 或等腰梯形繞 旋轉(zhuǎn)得到 也可由 于圓錐底面的平面截圓錐得到 球可以由半圓面或圓面繞 旋轉(zhuǎn)得到 2 空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖是用正投影得到的 這種投影下 與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是 的 三視圖包括 任一邊 任一直角邊 直角腰 上下底中點(diǎn)連線 平行 直徑 完全相同 正 主 視圖 側(cè) 左 視圖 俯視圖 3 空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用 畫法來畫 其規(guī)則是 1 原圖形中x軸 y軸 z軸兩兩垂直 直觀圖中 x 軸 y 軸的夾角為45 或135 z 軸與x 軸 y 軸所在平面 2 原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段 直觀圖中仍分別 坐標(biāo)軸 平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度 平行于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)?斜二測(cè) 垂直 平行于 不變 原來的一半 1 三視圖的正 主 視圖 側(cè) 左 視圖 俯視圖分別是從幾何體的正前方 正左方 正上方觀察幾何體畫出的輪廓線 主視圖反映了物體的長度和高度 俯視圖反映了物體的長度和寬度 左視圖反映了物體的寬度和高度 由此得到 主俯長對(duì)正 主左高平齊 俯左寬相等 2 一個(gè)平面圖形在斜二測(cè)畫法下的直觀圖與原圖形相比 有 三變 三不變 三變 坐標(biāo)軸的夾角改變 與y軸平行線段的長度改變 減半 圖形改變 三不變 平行性不變 與x軸平行的線段長度不變 相對(duì)位置不變 1 以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中 正確的是 A 球的三視圖總是三個(gè)全等的圓B 正方體的三視圖總是三個(gè)全等的正方形C 水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形D 水平放置的圓臺(tái)的俯視圖是一個(gè)圓 解析 幾何體的三視圖要考慮視角 只有球無論選擇怎樣的視角 其三視圖總是三個(gè)全等的圓 故選A A 2 下列幾何體各自的三視圖中 有且僅有兩個(gè)視圖相同的是 A B C D 解析 正方體的三視圖都相同 而三棱臺(tái)的三視圖各不相同 圓錐和正四棱錐的 正視圖和側(cè)視圖相同 所以 正確答案為D 故選D D 3 如圖所示是水平放置三角形的直觀圖 D是 ABC的BC邊中點(diǎn) AB BC分別與y 軸 x 軸平行 則原三角形中三條線段AB AD AC中 A 最長的是AB 最短的是ACB 最長的是AC 最短的是ABC 最長的是AB 最短的是ADD 最長的是AC 最短的是AD 解析 由條件知 原平面圖形中AB BC 從而AB AD AC 選B項(xiàng) B 4 2019 江西南昌模擬 如圖 在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn) 則三棱錐P BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為 A 1 1B 2 1C 2 3D 3 2 A 解析 根據(jù)題意 三棱錐P BCD的正視圖是三角形 且底邊為正四棱柱的底面邊長 高為正四棱柱的高 側(cè)視圖是三角形 且底邊為正四棱柱的底面邊長 高為正四棱柱的高 故三棱錐P BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為1 1 5 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示 則該幾何體的俯視圖不可能是 解析 D選項(xiàng)的正視圖應(yīng)為如圖所示的圖形 故選D D 6 2019 貴州模擬 若某幾何體的三視圖如圖所示 則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是 D 解析 選項(xiàng)A的正視圖 俯視圖不符合要求 選項(xiàng)B的正視圖不符合要求 選項(xiàng)C的俯視圖不符合要求 通過觀察 選項(xiàng)D滿足要求 故選D 考點(diǎn)突破互動(dòng)探究 考點(diǎn)1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 自主練透 例1 D 2 下列結(jié)論 以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái) 圓柱 圓錐 圓臺(tái)的底面都是圓 一個(gè)平面截圓錐 得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái) 用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體 各個(gè)截面都是圓面 則這個(gè)幾何體一定是球 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 解析 1 認(rèn)識(shí)棱柱一般要從側(cè)棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析 故 錯(cuò)誤 對(duì)等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明 故 錯(cuò)誤 平行六面體的兩個(gè)相對(duì)側(cè)面也可能與底面垂直且互相平行 故 錯(cuò)誤 故選D 2 中這條邊若是直角三角形的斜邊 則得不到圓錐 錯(cuò) 中這條腰若不是垂直于兩底的腰 則得到的不是圓臺(tái) 錯(cuò) 圓柱 圓錐 圓臺(tái)的底面都是圓面 錯(cuò)誤 中如果用不平行于圓錐底面的平面截圓錐 則得到的不是圓錐和圓臺(tái) 錯(cuò) 只有球滿足任意截面都是圓面 正確 解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問題的技巧 1 緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵 熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型 在條件不變的情況下 變換模型中的線面關(guān)系或增加線 面等基本元素 然后再依據(jù)題意判定 2 通過反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析 即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的 只要舉出一個(gè)反例即可 角度1由幾何體的直觀圖識(shí)別三視圖 2018 課標(biāo) 中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來 構(gòu)件的凸出部分叫榫頭 凹進(jìn)部分叫卯眼 圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭 若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體 則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是 解析 兩個(gè)木構(gòu)件咬合成長方體時(shí) 小長方體 榫頭 完全嵌入帶卯眼的木構(gòu)件 易知俯視圖 可以為A 故選A 考點(diǎn)2空間幾何體的三視圖 多維探究 例2 A 角度2由空間幾何體的三視圖還原直觀圖 2018 北京高考 某四棱錐的三視圖如圖所示 在此四棱錐的側(cè)面中 直角三角形的個(gè)數(shù)為 A 1B 2C 3D 4 例2 C 角度3由三視圖的兩個(gè)視圖推測(cè)另一視圖已知一三棱錐的俯視圖與左視圖如圖所示 俯視圖是邊長為2的正三角形 左視圖是有一條直角邊為2的直角三角形 則該三棱錐的主視圖可能為 例4 C 1 由幾何體的直觀圖求三視圖 注意主視圖 左視圖和俯視圖的觀察方向 注意看到的部分用實(shí)線表示 看不到的部分用虛線表示 2 由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀 要熟悉柱 錐 臺(tái) 球的三視圖 明確三視圖的形成原理 結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖 3 由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖 先根據(jù)已知的一部分三視圖 還原 推測(cè)直觀圖的可能形式 再找其剩下部分三視圖的可能形式 當(dāng)然作為選擇題 也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)檢驗(yàn) 看看給出的部分三視圖是否符合 1 角度1 文 2019 河北衡水中學(xué)月考 將長方體截去一個(gè)四棱錐后得到的幾何體如圖所示 則該幾何體的側(cè)視圖為 變式訓(xùn)練1 D 角度1 理 2019 東北四市聯(lián)考 如圖 在正方體ABCD A1B1C1D1中 P是線段CD的中點(diǎn) 則三棱錐P A1B1A的側(cè)視圖為 D 2 角度2 2018 溫州模擬 若某幾何體的三視圖如圖所示 則此幾何體的直觀圖是 A 3 角度3 一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示 下面選項(xiàng)中 不可能是該錐體的俯視圖的是 C 考點(diǎn)3空間幾何體的直觀圖 師生共研 例5 D 引申 本例改為 已知 ABC的平面直觀圖 A1B1C1是邊長為a的正三角形 求原 ABC的面積 該如何作答 變式訓(xùn)練2 C 8cm2 名師講壇素養(yǎng)提升 將正方體 如圖1所示 截去兩個(gè)三棱錐 得到如圖2所示的幾何體 則該幾何體的側(cè)視圖為 文 三視圖識(shí)圖不準(zhǔn)致誤 例6 B 錯(cuò)因分析 1 不能正確把握投影方向 角度致誤 2 不能正確確定點(diǎn) 線的位置致誤 3 不能正確判斷實(shí)線與虛線而致誤 解析 其左視圖即為幾何體在平面BCC1B1上的投影 注意到加工后的幾何體的棱AD1在平面BCC1B1上的投影為BC1且在左視圖中能見到 而棱B1C的投影即為它本身且在左視圖中看不見 故選B 在三視圖中 正視圖 側(cè)視圖的高就是空間幾何體的高 正視圖 俯視圖中的長就是空間幾何體的最大長度 側(cè)視圖 俯視圖中的寬就是空間幾何體的最大寬度 在繪制三視圖時(shí) 分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出 被遮擋的部分的輪廓線用虛線表示出來 即 眼見為實(shí) 不見為虛 2019 沈陽模擬 正方體ABCD A1B1C1D1中 E為棱BB1的中點(diǎn) 如圖 用過點(diǎn)A E C1的平面截去該正方體的上半部分 則剩余幾何體的左視圖為 變式訓(xùn)練3 C 解析 過點(diǎn)A E C1的截面為AEC1F 如圖 則剩余幾何體的左視圖為選項(xiàng)C中的圖形 故選C 2019 青島模擬 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O xyz中的坐標(biāo)分別是 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí) 以zOx平面為投影面 則得到的正視圖可以為 例6 A 文 三視圖識(shí)圖不準(zhǔn)致誤 錯(cuò)因分析 1 不能由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的位置 2 不能借助于正方體 由空間幾何體的直觀圖得到它的三視圖 3 受思維定勢(shì)的影響 直觀感覺正視圖為三角形 而無法作出選擇 解析 在空間直角坐標(biāo)系中 易知O 0 0 0 A 1 0 1 B 1 1 0 C 0 1 1 恰為單位正方體的四個(gè)頂點(diǎn) 棱BC在xOx平面的投影是看得見的 而OA的投影即它本身 在投影面中是看不見的 故A項(xiàng)正確 對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體的組合體 在畫其三視圖時(shí)首先應(yīng)分清它是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的 再畫其三視圖 另外要注意交線的位置 可見的輪廓線都畫成實(shí)線 存在但不可見的輪廓線一定要畫出 但要畫成虛線 即一定要分清可見輪廓線與不可見輪廓線 避免出現(xiàn)錯(cuò)誤 在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O xyz中 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 0 0 2 2 2 0 1 2 1 2 2 2 給出編號(hào)為 的四個(gè)圖 則該四面體的正視圖和俯視圖分別為 A 和 B 和 C 和 D 和 變式訓(xùn)練3 C 解析 在空間直角坐標(biāo)系中 構(gòu)建棱長為2的正方體 設(shè)A 0 0 2 B 2 2 0 C 1 2 1 D 2 2 2 則ABCD即為滿足條件的四面體 得出正視圖和俯視圖分別為 和 故選D