八年級數(shù)學(xué)下冊 第18章 平行四邊形 18.1 平行四邊形的性質(zhì) 第1課時(shí) 平行四邊形的性質(zhì)定理1、2練習(xí) 華東師大版.doc

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第18章　平行四邊形 18.1　平行四邊形的性質(zhì) 第1課時(shí)　平行四邊形的性質(zhì)定理1、2　 1.在下列圖形的性質(zhì)中,平行四邊形不一定具有的是(　B　) (A)對角相等 (B)對角互補(bǔ) (C)鄰角互補(bǔ) (D)內(nèi)角和是360 2.(xx商丘六中月考)如圖,在?ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥CD于點(diǎn)F,若∠EAF=60,則∠D的度數(shù)是(　B　) (A)50 (B)60 (C)65 (D)70 3.如圖,以A,B,C三點(diǎn)為其中的三個(gè)頂點(diǎn)作形狀不同的平行四邊形一共可以作(　C　) (A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè) 4.在平行四邊形ABCD中,∠A的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分,則平行四邊形ABCD周長是(　C　) (A)22 (B)20 (C)22或20 (D)18 5.(xx浦東期中)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,以BE為折痕,將△ABE向上翻折,點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F處.若△FDE的周長為5,△FCB的周長為17,則FC的長為(　A　) (A)6 (B)8 (C)9 (D)11 6.如圖,在?ABCD中,EB⊥AB交對角線AC于點(diǎn)E,若∠1=20,則∠2的度數(shù)為　110　. 第6題圖 7.如圖,在?ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E,則EC的值是　2　. 第7題圖 8.如圖,在?ABCD中,∠A∶∠B=3∶1,則∠C的度數(shù)為　135　. 9.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,若AF,BE分別為∠DAB,∠CBA的平分線.求證:DF=EC. 證明:因?yàn)樵?ABCD中,CD∥AB, ∠DFA=∠FAB. 又因?yàn)锳F是∠DAB的平分線, 所以∠DAF=∠FAB, 所以∠DAF=∠DFA, 所以AD=DF. 同理可得EC=BC. 因?yàn)樵?ABCD中,AD=BC, 所以DF=EC. 10.如圖,在?ABCD中,BE⊥AC,垂足E在CA的延長線上,DF⊥AC,垂足F在AC的延長線上,求證:AE=CF. 證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形, 所以AB∥CD,AB=CD, 所以∠BAC=∠DCA, 所以180-∠BAC=180-∠DCA, 所以∠EAB=∠FCD, 因?yàn)锽E⊥AC,DF⊥AC, 所以∠BEA=∠DFC=90, 在△BEA和△DFC中, ∠BEA=∠DFC,∠EAB=∠FCD,AB=CD, 所以△BEA≌△DFC(A.A.S.), 所以AE=CF. 11.(數(shù)形結(jié)合)如圖,小康村有一四邊形的池塘,在它的四個(gè)角A,B, C,D處均有一棵大核桃樹,小康村準(zhǔn)備開挖池塘養(yǎng)魚,想使池塘面積擴(kuò)大一倍,又想保持核桃樹不動(dòng),并要求擴(kuò)建后的池塘為平行四邊形,請問該村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想,若能,請你畫出圖形,若不能,請說明理由.(畫圖要留下痕跡,不寫作法) 解:能.理由: 連結(jié)AC,BD,過頂點(diǎn)分別作AC,BD的平行線,四邊形A′B′C′D′就是擴(kuò)建后的池塘,如圖所示. 12.(拓展探究)如圖,分別以?ABCD的鄰邊AB和AD為一邊,在?ABCD外作等邊△ABF和等邊△ADE,連結(jié)CE,EF,CF得△CEF,試判斷△CEF的形狀,并證明你的結(jié)論. 解:△CEF為等邊三角形. 因?yàn)樵?ABCD中, ∠ADC=∠ABC,AD=BC,AB=CD. 在△ABF和△ADE中, AD=DE=BC,AB=BF=CD, ∠ADE=∠ABF=60, 所以∠CDE=∠FBC,所以△CDE≌△FBC, 所以CE=CF. 而∠EAF=360-(∠BAD+60+60) =240-∠BAD=240-(180-∠ADC) =∠ADC+60. 所以∠EAF=∠CDE.則△CDE≌△FAE. 所以CE=EF=CF.所以△CEF為等邊三角形.