氫原子光譜玻爾理論.

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1、孚辱聾宦號(hào)聲 第十一章量子物理 R D ] S CC粒子:質(zhì)量是電子的7500倍； 電量是電子的2倍 選其速度v=c/15 R:oc粒子源；D：狹縫；F：金屬箔; M：放大鏡；q＞：散射角。 盧瑟福原子有核模型 子在核的周 繞核運(yùn)動(dòng)。 2、氫原子光譜的規(guī)律 大多數(shù)（X粒子經(jīng)過(guò) 金屬箔后與原來(lái)運(yùn) 動(dòng)方向偏離不多， （P較??；少數(shù)0C粒子 的（P角很大，有的 近似ISO。，幾乎被 彈回！ S：可沿圓弧運(yùn)動(dòng)的熒光屏 氫原子的線(xiàn)狀光譜玻爾理論 第十一章量子物理 原子中央是一個(gè)幾乎占有全部 原子質(zhì)量的帶有正電的核，電 核的半徑比原子半徑小得多, 約為

2、1014_lQ15m 1885年巴耳末在研究原子光譜規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)，氫原子 譽(yù)譜在可見(jiàn)光波段的幾條譜線(xiàn)呈規(guī)律性分布。如下圖所 /J'S o 第十一章量子物理 經(jīng)驗(yàn)公式 2 o =B ~~T7 =3,4,5,6,… 光譜學(xué)中，經(jīng)常用波數(shù)表示： Ha 1 * Hv Ha- H“ r w. v lixiJL 656.3nm 1 1 1 '? a = — = R (— ), n = 3,4,5 … 2 22 n2 稱(chēng)為巴耳末系 稱(chēng) /? = —= 1.0967758 x 1O7木為里德伯常數(shù) R

3、 氫原子的線(xiàn)狀光譜玻爾理論 ST 口 第十一章量子物理 可見(jiàn)光巴爾末系b = A (]2- 2) 1 n 1 1 ( -— Vo2 2 2 n 1 1 n = 2.3 n = 34 … 布拉開(kāi)系 =R( 1 3X 1 1 1 2 4- n- n = 5,6 普豐德系 CT 1 1 1 (尹一訐' /z = 6,7 氫原子的線(xiàn)狀光譜 玻爾理論 第十

4、一章量子物理 實(shí)驗(yàn)表明：氫原子光譜發(fā)波數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式： 1 1 1 v - — ~ R(—: ) 2 m ~ ? 對(duì)于確定的n = ni 4- 1,加+ 2,… 組成一個(gè)線(xiàn)系。 對(duì)于不同的〃 2,則構(gòu)成不同的線(xiàn)系。 3、里茲并合原理 1890年，里德伯、里茲等人，在研究了其他 元素的后指出，光譜可分為若干系，波數(shù)可用兩 個(gè)函數(shù)的差值表示，即：…卄"… T(m)、TS)稱(chēng)為譜項(xiàng)。 當(dāng)加一定時(shí)，由不同的〃構(gòu)成一個(gè)譜系； 不同的H1構(gòu)成不同的譜系。 ■ 氫原子的線(xiàn)狀光譜 玻爾理論 第十一章量子物理 (1) (2) (3) ［子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律 譜線(xiàn)的波數(shù)由兩個(gè)譜項(xiàng)的

5、差值決定； 如果前項(xiàng)的參變量為定值，當(dāng)后一譜項(xiàng)的參 變量給出不同值時(shí)，將給出同一譜系的不同 譜線(xiàn)。 改玉討譜項(xiàng)的參變量數(shù)值時(shí)，將給出不同譜 系O 由此可見(jiàn)：每一譜系的譜線(xiàn)都是分立的、不連續(xù)! (2) 11.10.2玻爾氫原子理論及其局限性 K盧瑟福的有核模型與經(jīng)典理論的矛盾 根據(jù)經(jīng)典電磁理論，電子繞核作勻速 圓周運(yùn)動(dòng)，作加速運(yùn)動(dòng)的電子將不斷向外 輻射電磁波? i子不斷地向外輻射能量, 能量逐漸減小，電子繞核旋轉(zhuǎn)的 頻率也逐漸改變，發(fā)射光譜應(yīng)是 連續(xù)譜; ◎由于原子總能量減小，電子 將逐漸的接近原子核而后相遇, 原子不穩(wěn)定? 氫原子的線(xiàn)狀光譜玻爾理論 第十一章量

6、子物理 2玻爾的三個(gè)假設(shè) 假設(shè)一電子在原子中，可以在一些特定的軌道上 運(yùn)動(dòng)而不輻射電磁波，這時(shí)原子處于穩(wěn)定狀態(tài)（定態(tài)）, 并具有一定的能量. 假設(shè)二 電子以速度o在半徑為r的圓周上繞核運(yùn) 動(dòng)時(shí)，只有電子的角動(dòng)量乙等于“2兀的整數(shù)倍的那些 軌道是穩(wěn)定的? h 量子化條件L = mvr = n 主量子數(shù) 2 71 H = 1,2,3, ?… 假設(shè)三當(dāng)原子從高能量Et的定態(tài)躍遷到低能量 E的定態(tài)時(shí)，要發(fā)射頻率為V7的光 頻率條件hv = E - E I (2) 實(shí)際上：（1） (2) mV ~ 廠 4亦“廠 2 2 4 亦 rTH r = —

7、Zme 將角動(dòng)量量子化 Pt = mVr =死方 n = 1,2,3,… 為什么氫原子內(nèi)核與電子的靜電 作用是有效的，而加速電子在定 態(tài)時(shí)輻射電磁波的能力消失了。 對(duì)穩(wěn)定態(tài)間躍遷過(guò)程中發(fā)射和吸 收輻射的原因不清。 對(duì)復(fù)雜的堿金屬譜線(xiàn)難以說(shuō)明。 即使是氮原子理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié) 果差距較大。 不能解釋譜線(xiàn)具有的精細(xì)結(jié)構(gòu)， 即每一條譜線(xiàn)在磁場(chǎng)中分裂成若干 很近的譜線(xiàn)。 聖亶型尊藝鬃譽(yù)亶 b °號(hào)匸章量子物理 (2) (2) r =（）529 x 1（） 核外電子的最小軌道半徑稱(chēng)為 ' 玻爾半徑 相鄰兩軌道半徑差：Ar = /;+1 - r, = （2〃 +

8、1）人 (2)能量的計(jì)算 2 Ep Ek 1 ——mv 2 2 V n m — r n 氫原子的能級(jí)公式: 13 .6 eV n = 1.2,3,… n 一 基態(tài)能量: E} = -13 .6eV me 1 1 ( ) o 2 J 3 2 2 7 os h tn n o E - E 力 nt ch me 1 O~ ( 2 S￡： ch m o 里德伯常數(shù) 的理論值： 4 me R = ： q =1.097373 x 10_7/n_， c 氫原子的線(xiàn)狀光譜 玻爾理論 第十一章量子物理 n=4 氫原子的線(xiàn)

9、狀光譜玻爾理論 第十一章量子物理 T=R/n2 4387cml5 6855cnr'4 121?6cm 3 En=-hcR/n2 豆喇開(kāi)系熾盤(pán) 帕邢系 -hcR/9=.L51eV 2741cm" 2 巴耳末系 -hcR/4=-339eV 氫原子的線(xiàn)狀光譜 玻爾理論 第十一章量子物理 氫原子的線(xiàn)狀光譜 玻爾理論 第十一章量子物理 氫原子能級(jí)圖 109677cm* 一 hcR=13?6eV 賴(lài)曼系 ?對(duì)玻爾理論的評(píng)價(jià): 成功地解釋『大小及氫原子光譜的規(guī)律性。 對(duì)應(yīng) 當(dāng)量子數(shù)n趨于 為人們認(rèn)識(shí)微觀世界和建立近代量子理論打下了基礎(chǔ)

10、。 一方面叉假定量子化去件來(lái)眼制 電子的運(yùn)動(dòng)。它不加JW釋稍微復(fù) 堆，理來(lái) 雜的問(wèn)題, 氫原子的線(xiàn)狀光譜玻爾理論 第十一章量子物理 無(wú)限大時(shí)，量 子理論得出的 結(jié)果與經(jīng)典理 論的結(jié)果相一 致，這是玻爾 提出的? 例1、氫原子發(fā)射一條波長(zhǎng)為X=4340A的譜線(xiàn)。 問(wèn)：1 ?該譜線(xiàn)屬于哪一線(xiàn)系？ 2?氫原子是從哪一能級(jí)躍遷到哪一能級(jí) 輻射出該譜線(xiàn)？ 3 ?最高能級(jí)為氐的大量氫原子最多能發(fā) 射幾個(gè)譜系？幾條譜線(xiàn)？ 解：1. X=4340A屬于可見(jiàn)光，巴耳末系。 2 ?氫原子是從5能級(jí)躍遷到2能級(jí)輻射的譜線(xiàn)。 3 ?最高能級(jí)為E5的大量氫原子最多能發(fā) 射4個(gè)譜系；10條譜線(xiàn)。 例2、設(shè)氫原子光譜的巴耳末系中第一條譜線(xiàn)Ha的 波長(zhǎng)為九a,第二條譜線(xiàn)Hp的波長(zhǎng)為辱 證明：帕邢系中第一條譜線(xiàn)的波長(zhǎng)為 A = 九-入卩 I I 1 ?. = U|J : 丸=——-~^― 兄c —兄Q