八年級數(shù)學上冊 第11章 數(shù)的開方 11.1 平方根與立方根 1 平方根 第2課時 算術平方根學案 華東師大版.doc

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第2課時　算術平方根 一、學習目標 1、理解和掌握算術平方根的概念，弄清平方根與算術平方根的區(qū)別及聯(lián)系. 2、進一步理解平方根的概念，并能熟練地進行求一個數(shù)的平方根及算術平方根的運算. 　　3、會用計算器求一個非負數(shù)的算術平方根. 4、能運用算術平方根解決一些簡單的實際問題. 二、課前預習 我們把正數(shù)的正的平方根叫做的 ；0的算術平方根仍為 ； 沒有平方根，因此也就沒有算術平方根. 三、合作探究（學透教材） 探究問題： 1.你會求下列各式的值嗎？① ② ③ ④. 2. 你會用計算器求下列各數(shù)的算術平方根嗎？① 529 ② 1225 ③ 44.81 討論交流：1. 你知道 、、之間有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎？ 提示：表示a的 ，表示a的 ，表示a的 . 被開方數(shù)都是一個 . 2. 我們知道以前學過的偶次方、絕對值和上一節(jié)學過的平方根的被開方數(shù)都有相同的性質——非負性，即（為正整數(shù)），，（）.那么算術平方根是否也具有這種性質呢？你知道為何值時，、有意義？、一定是什么數(shù)？ 3. 我們可以直接用計算器來計算某一個正數(shù)的算術平方根，計算器上有“”鍵或者“”鍵，利用“” 或者“”很快就可以求某正數(shù)的算術平方根，但不同的計算器的按鍵順序不相同，只要按計算器的使用方法去按鍵，就可求出任意正數(shù)的算術平方根了．你能利用計算器求1225的平方根嗎？ 問題拓展：1.我們知道，算術平方根具有非負性.請你解決下面問題：若，求的值. 2.小明想知道是介于哪兩個整數(shù)之間的數(shù)，你能幫他解決嗎？ 3.你會求下列各數(shù)的算術平方根嗎？0.01，1，100，10000.通過計算你發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)每擴大100倍，其算術平方根相應有什么變化？ 四、課堂反饋 1、下列各式，你認為正確的是（ ） A. B. C. D. 2、下列說法中，你認為正確的是（ ） A. －5是的算術平方根 B. 81的平方根是 C. 2是－4的算術平方根 D. 9的算術平方根是 3、請你觀察思考下列計算過程：因為112＝121，所以＝11；同樣，因為1112＝12321，所以＝111；…；由此猜想＝＿＿＿＿． 4、求下列各式中的值：（1）；　　 （2）. 5、若一個正數(shù)a的兩個平方根分別為和，求的值. 五、我的收獲 六、課后鞏固 1、下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；其中表示一個的算術平方根的是（ ） A、①②③ B、④⑤⑥ C、③④ D、②⑤ 2、曉影設計了一個關于實數(shù)運算的程序：輸入一個數(shù)后，輸出的數(shù)總是比該數(shù)小1，曉影按照此程序輸入后，輸出的結果應為（ ） A、xx B、2006 C、xx D、xx 3、要鋸一塊正方形的木料，使木料的面積恰好等于半徑是2cm的圓面積，則鋸成的正方形木料的邊長為 . 5、把下圖折成正方體后，如果相對面所對應的值相等，那么的平方根與的算術平方根之積為 . 6、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸對應點如下圖所示，化簡. 7、借助計算器計算下列各題：（1）；（2）；（3）；（4）…；細觀察上面幾道題及其計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 參考答案 參考答案： 課堂反饋： 1.D；2.B 3.提示：因為112＝121，即＝11；1112＝12321，即＝111；…；所以12345678987654321＝1111111112，即12345678987654321的算術平方根是111111111，所以＝111111111． 4.解：（1），，，則.（2），， ，則. 5.解：由平方根的性質：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，因而可構造方程，解得，從而.. 課后鞏固： 1.答案：C 2.答案：B 3.答案： 5.答案： 6.解：根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大可知： 再結合算術平方根應為非負數(shù)，因而：原式. 7.解：用計算器計算得：（1）；（2）；（3）；（4） 觀察上述各式的結果，容易猜想其中的規(guī)律為：個1與n個2組成的數(shù)的差的算術平方根等于n個3組成的數(shù).