八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第9章 中心對(duì)稱圖形—平行四邊形 9.3 平行四邊形（1） （新版）蘇科版

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1、9.39.3平行四邊形（平行四邊形（1 1）下面的圖片中，有你熟悉的哪些圖形？下面的圖片中，有你熟悉的哪些圖形？ADCB兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形記作記作“ABCD ”，讀作，讀作“平行四邊形平行四邊形ABCD” 新知探究新知探究操作思考操作思考 O是是ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC的中點(diǎn)的中點(diǎn). .用透明用透明紙覆蓋在下圖，描出紙覆蓋在下圖，描出ABCD及其對(duì)角線及其對(duì)角線AC，再用大頭針釘在點(diǎn)，再用大頭針釘在點(diǎn)O處，將透明紙上處，將透明紙上的的ABCD旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)1801800 0. .你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的

2、交平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心點(diǎn)是它的對(duì)稱中心 平行四邊形平行四邊形ABCD繞點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180：因?yàn)椋阂驗(yàn)镺是是AC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)的中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)C重合，點(diǎn)重合，點(diǎn)C與點(diǎn)與點(diǎn)A重合；因?yàn)橹睾?；因?yàn)锳B CD，可知，可知1= 2，所以所以AB落在射線落在射線CD上；因?yàn)樯?；因?yàn)锳D BC，可知，可知3= 4，所以，所以CB落在射線落在射線AD上上.因?yàn)閮蓷l直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，所以點(diǎn)因?yàn)閮蓷l直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，所以點(diǎn)B（AB和和CB的交點(diǎn)）與點(diǎn)的交點(diǎn)）與點(diǎn)D（CD和和AD的交點(diǎn)）重合的交點(diǎn)）重合.同理，點(diǎn)同理，點(diǎn)D與點(diǎn)與點(diǎn)B重重合合. 連接連接BD，因?yàn)辄c(diǎn)

3、，因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，所以對(duì)稱，所以BD經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)O，且被，且被點(diǎn)點(diǎn)O平分（如圖）平分（如圖）. 思考：從證實(shí)思考：從證實(shí)ABCD是中心對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形的過程中，你發(fā)現(xiàn)平行四邊形還有哪些性的過程中，你發(fā)現(xiàn)平行四邊形還有哪些性質(zhì)？質(zhì)？平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分互相平分. . ADCBO平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì):對(duì)稱性對(duì)稱性平行四邊形是平行四邊形是中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形,對(duì)角線對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心邊邊平行四邊形的平行四邊形的對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)。角角平行四邊形的平

4、行四邊形的對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等；ABCD對(duì)角線對(duì)角線平行四邊形的平行四邊形的對(duì)角線互相平分。對(duì)角線互相平分。ABCD平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)( (數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式) )平行四邊形的平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；對(duì)邊平行且相等；四邊形四邊形ABCD是是 ABCD， ADBC AB = CD， AD= BC平行四邊形的平行四邊形的對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)邊邊角角四邊形四邊形ABCD是是A=C,B=D,A+C=1800， B+D=1800對(duì)角線對(duì)角線平行四邊形的平行四邊形的對(duì)角線互相平分。對(duì)角線互相平分。四邊形四邊形ABCD是是OOA = OC， OB= OD例題例題

5、已知：如圖，點(diǎn)已知：如圖，點(diǎn)A、B、C分別在分別在EFD的各邊上，且的各邊上，且AB/DE，BC/EF，CA/FD求證：求證：A、B、C分別是分別是EFD各各邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn). .F證明：證明：CACA FDFD，BCBC EFEF，四邊形四邊形AFBCAFBC是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）的四邊形是平行四邊形）AF=BCAF=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等）（平行四邊形的對(duì)邊相等）. .ABAB DEDE，BCBC EFEF，四邊形四邊形ABCEABCE是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四

6、邊形）邊形）. .AE=BCAE=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等）（平行四邊形的對(duì)邊相等）. .AF=AE.AF=AE.同理同理 BD=BFBD=BF，CD=CE.CD=CE.AA、B B、C C分別是分別是DEFDEF各邊的中點(diǎn)各邊的中點(diǎn). .思考：思考：ABC和和EFD的內(nèi)角分別相等嗎？為的內(nèi)角分別相等嗎？為什么？你還能得到哪些結(jié)論？證明你的結(jié)論什么？你還能得到哪些結(jié)論？證明你的結(jié)論. .解：解： ABC與與 DEF的內(nèi)角分別相等，即的內(nèi)角分別相等，即BAC=D，ACB=F，ABC=E.理由：理由： AB DE，BC EF， 四邊形四邊形ABCE是平行四邊形，是平行四邊形， ABC=E.同理可

7、證同理可證BAC=D， ACB=F.圖中圖中AF=AE=BC，AB=CD=CE，AC=BD=BF.理由：理由： 四邊形四邊形AFBC是平行四邊形，是平行四邊形， AF=BC.又又四邊形四邊形ABCE是平行四邊形，是平行四邊形， BC=AE， AF=AE=BC.同理可證同理可證AB=CD=CE，AC=BD=BF.基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練2.在在ABCD中，已知中，已知A=80，那么，那么 B= ,C= ,D= ;1.下列特征中，平行四邊形不一定具是下列特征中，平行四邊形不一定具是( )A.對(duì)角互補(bǔ)對(duì)角互補(bǔ) B.鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ) C.一組對(duì)邊相等一組對(duì)邊相等 D.內(nèi)角和是內(nèi)角和是360A100801004

8、.在在ABCD中，已知中，已知A B =1 3，那么那么C = ,D= ;3.在在ABCD中，已知中，已知A+ C =140，那么那么A= ,B= ,C= ;7011070451355.在在ABCD中，已知中，已知A= =2 B ，那么那么A = ,B= ;6.在在ABCD中，已知中，已知A- - B =70 ，那么那么A=C = , B =D= ;12060125557.如圖，在如圖，在ABCD中，中，D=72，BE平分平分ABC，則，則ABE= ；72EDCBA368.若若ABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為36cm，AB=8cm,則則BC= cm，CD= cm；9.若若ABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為44c

9、m，AB比比BC短短2cm，則，則AB=CD= cm,則則BC= = cm；10810AD12ABDCE9cm5cm10如圖所示，在如圖所示，在 ABCD中中,若若BE平分平分ABC，則，則ED 4cm235cm5cm4cm111.如圖，在如圖，在ABCD中，中，AC=24，BD=40,AD=30,則則AO= ,BOC的的周長(zhǎng)周長(zhǎng)= ；A AD DB BC CO O126212.若平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是若平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是 8cm和和10cm，則平行四邊形的邊長(zhǎng)可以，則平行四邊形的邊長(zhǎng)可以是是( )A.1cm B. 8cm C.10cm D.18cmB13.如圖，直線如圖，

10、直線EF過平行四邊形過平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)對(duì)角線的交點(diǎn)O，分別交，分別交AB、CD于于E、F，那么陰影部分的面積是平行四，那么陰影部分的面積是平行四邊形邊形ABCD面積的面積的( )A. B.C. D.OFEDCBA514131103B拓展延伸拓展延伸 如圖：如圖：ABCD的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是3636，由鈍角頂，由鈍角頂點(diǎn)點(diǎn)D向向AB、BC引兩條高引兩條高DE、DF，且，且DE4 4，DF6 6，求這個(gè)平行四邊形的面積，求這個(gè)平行四邊形的面積. . ECBFAD從平行四邊形的一個(gè)銳角的頂點(diǎn)做兩條高線，從平行四邊形的一個(gè)銳角的頂點(diǎn)做兩條高線，如果這兩條高線的夾角是如果這兩條高線的夾角是135，求這個(gè)平行，求這個(gè)平行四邊形的銳角的度數(shù)四邊形的銳角的度數(shù)4514.如圖所示，如圖所示， ABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為36cm，ABBC=12,BC=12，E是是BC邊的中點(diǎn)，求邊的中點(diǎn)，求AE的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；EDCBA 這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？有什么收獲？有什么收獲？