廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）.doc

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廣東省深圳市xx年中考數(shù)學(xué)真題試題 一、選擇題 1. ( 2分 ) 6的相反數(shù)是( ) A. B. C. D.6 【答案】A 【考點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù) 【解析】【解答】解：∵6的相反數(shù)為-6，故答案為：A. 【分析】相反數(shù)：數(shù)值相同，符號相反的兩個數(shù)，由此即可得出答案. 2. ( 2分 ) 260000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù) 【解析】【解答】解：∵260 000 000=2.6108.故答案為：B. 【分析】科學(xué)計(jì)數(shù)法：將一個數(shù)字表示成 a10的n次冪的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，由此即可得出答案. 3. ( 2分 ) 圖中立體圖形的主視圖是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖 【解析】【解答】解：∵從物體正面看，最底層是三個小正方形，第二層從右往左有兩個小正方形，故答案為：B. 【分析】視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此即可得出答案. 4. ( 2分 ) 觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【考點(diǎn)】中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【解答】解：A.等邊三角形為軸對稱圖形，有三條對稱軸，但不是中心對稱圖形，A不符合題意；B.五角星為軸對稱圖形，有五條對稱軸，但不是中心對稱圖形，B不符合題意； C.愛心為軸對稱圖形，有一條對稱軸，但不是中心對稱圖形，C不符合題意； D.平行四邊形為中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)為對稱中心，D符合題意； 故答案為：D. 【分析】中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做它的對稱中心，由此即可得出答案。 5. ( 2分 ) 下列數(shù)據(jù)： ，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【考點(diǎn)】極差、標(biāo)準(zhǔn)差，眾數(shù) 【解析】【解答】解：∵85出現(xiàn)了三次，∴眾數(shù)為：85， 又∵最大數(shù)為：85，最小數(shù)為：75， ∴極差為：85-75=10. 故答案為：A. 【分析】眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)；極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差；由此即可得出答案. 6. ( 2分 ) 下列運(yùn)算正確的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，同類二次根式，同類項(xiàng) 【解析】【解答】解：A.∵a .a =a ,故錯誤，A不符合題意；B.∵3a-a=2a，故正確，B符合題意； C.∵a8a4=a4,故錯誤，C不符合題意； D. 與 不是同類二次根式，故不能合并，D不符合題意； 故答案為：B. 【分析】A.根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷對錯； B.根據(jù)同類項(xiàng)定義：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)相同，由此得不是同類項(xiàng)； C.根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷對錯； D.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式，由此即可判斷對錯. 7. ( 2分 ) 把函數(shù)y=x向上平移3個單位，下列在該平移后的直線上的點(diǎn)是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換 【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=x向上平移3個單位，∴y=x+3, ∴當(dāng)x=2時，y=5， 即（2,5）在平移后的直線上， 故答案為：D. 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得平移后的函數(shù)解析式，再將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入得出y值，一一判斷即可得出答案. 8. ( 2分 ) 如圖，直線 被 所截，且 ，則下列結(jié)論中正確的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4. 故答案為：B. 【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，由此即可得出答案. 9. ( 2分 ) 某旅店一共70個房間，大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，一共480個學(xué)生剛好住滿，設(shè)大房間有 個，小房間有 個.下列方程正確的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【考點(diǎn)】二元一次方程組的其他應(yīng)用 【解析】【解答】解：依題可得： 故答案為：A. 【分析】根據(jù)一共70個房間得x+y=70；大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，一共480個學(xué)生剛好住滿得8x+6y=480，從而得一個二元一次方程組. 10. ( 2分 ) 如圖，一把直尺， 的直角三角板和光盤如圖擺放， 為 角與直尺交點(diǎn)， ,則光盤的直徑是( ) A.3 B. C. D. 【答案】D 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，切線長定理 【解析】【解答】解：設(shè)光盤切直角三角形斜邊于點(diǎn)C，連接OC、OB、OA（如圖）, ∵∠DAC=60, ∴∠BAC=120. 又∵AB、AC為圓O的切線， ∴AC=AB，∠BAO=∠CAO=60, 在Rt△AOB中， ∵AB=3, ∴tan∠BAO= , ∴OB=ABtan∠60=3 ， ∴光盤的直徑為6 . 故答案為：D. 【分析】設(shè)光盤切直角三角形斜邊于點(diǎn)C，連接OC、OB、OA（如圖）,根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得∠BAC=120，又由切線長定理AC=AB，∠BAO=∠CAO=60；在Rt△AOB中，根據(jù)正切定義得tan∠BAO= ,代入數(shù)值即可得半徑OB長，由直徑是半徑的2倍即可得出答案. 11. ( 2分 ) 二次函數(shù) 的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是( ) A.B. C.D.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 【答案】C 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：A.∵拋物線開口向下，∴a<0， ∵拋物線與y軸的正半軸相交， ∴c>0， ∵對稱軸- 在y軸右側(cè)， ∴b>0， ∴abc<0，故錯誤，A不符合題意； B. ∵對稱軸- =1, 即b=-2a， ∴2a+b=0，故錯誤，B不符合題意； C. ∵當(dāng)x=-1時，y<0， 即a-b+c<0， 又∵b=-2a， ∴3a+c<0,故正確，C符合題意； D.∵ax2+bx+c-3=0, ∴ax2+bx+c=3， 即y=3, ∴x=1， ∴此方程只有一個根，故錯誤，D不符合題意； 故答案為：C. 【分析】A.根據(jù)拋物線開口向下得a<0；與y軸的正半軸相交得c>0；對稱軸在y軸右側(cè)得b>0，從而可知A錯誤； B.由圖像可知對稱軸為2，即b=-2a，從而得出B錯誤； C.由圖像可知當(dāng)x=-1時，a-b+c<0，將b=-2a代入即可知C正確； D.由圖像可知當(dāng)y=3時，x=1，故此方程只有一個根，從而得出D錯誤. 12. ( 2分 ) 如圖， 是函數(shù) 上兩點(diǎn)， 為一動點(diǎn)，作 軸， 軸，下列說法正確的是( ) ① ；② ；③若 ，則 平分 ；④若 ，則 A.①③ B.②③ C.②④ D.③④ 【答案】B 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，角的平分線判定 【解析】【解答】解：設(shè)P（a,b），則A（ ，b）,B（a, ）,①∴AP= -a，BP= -b, ∵a≠b， ∴AP≠BP，OA≠OB, ∴△AOP和△BOP不一定全等， 故①錯誤； ②∵S△AOP= APyA= （ -a）b=6- ab， S△BOP= BPxB= （ -b）a=6- ab， ∴S△AOP=S△BOP. 故②正確； ③作PD⊥OB，PE⊥OA， ∵OA=OB，S△AOP=S△BOP. ∴PD=PE， ∴OP平分∠AOB， 故③正確； ④∵S△BOP=6- ab=4， ∴ab=4， ∴S△ABP= BPAP = （ -b）（ -a）， =-12+ + ab， =-12+18+2， =8. 故④錯誤； 故答案為：B. 【分析】設(shè)P（a,b），則A（ ，b）,B（a, ）, ①根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得AP= -a，BP= -b,因?yàn)椴恢繿和b是否相等，所以不能判斷AP與BP，OA與OB,是否相等，所以△AOP和△BOP不一定全等，故①錯誤； ②根據(jù)三角形的面積公式可得S△AOP=S△BOP=6- ab，故②正確； ③作PD⊥OB，PE⊥OA，根據(jù)S△AOP=S△BOP.底相等，從而得高相等，即PD=PE，再由角分線的判定定理可得OP平分∠AOB，故③正確； ④根據(jù)S△BOP=6- ab=4，求得ab=4，再 由三角形面積公式得S△ABP= BPAP，代入計(jì)算即可得④錯誤； 二、填空題 13. ( 1分 ) 分解因式： ________． 【答案】 【考點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法 【解析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）． 故答案為（a+3）（a-3）． 【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)，沒有公因式，符合平方差公式的特點(diǎn)，即可求解。 14. ( 1分 ) 一個正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率________． 【答案】 【考點(diǎn)】概率公式 【解析】【解答】解：∵一個正六面體的骰子六個面上的數(shù)字分別為1,2,3,4,5,6，∴投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的有1,3,5共三次， ∴投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率P= . 故答案為： . 【分析】根據(jù)投擲一次正方體骰子一共有6種情況，正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的情況有3種，根據(jù)概率公式即可得出答案. 15. ( 1分 ) 如圖，四邊形ACFD是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且點(diǎn)E、A、B三點(diǎn)共線，AB=4，則陰影部分的面積是________． 【答案】8 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：∵四邊形ACFD是正方形， ∴∠CAF=90，AC=AF， ∴∠CAE+∠FAB=90， 又∵∠CEA和∠ABF都是直角， ∴∠CAE+∠ACE=90， ∴∠ACE=∠FAB， 在△ACE和△FAB中， ∵ , ∴△ACE≌△FAB（AAS）， ∵AB=4， ∴CE=AB=4， ∴S陰影=S△ABC= ABCE= 44=8. 故答案為：8. 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠CAF=90，AC=AF，再根據(jù)三角形內(nèi)角和和同角的余角相等得∠ACE=∠FAB，由全等三角形的判定AAS得△ACE≌△FAB，由全等三角形的性質(zhì)得CE=AB=4，根據(jù)三角形的面積公式即可得陰影部分的面積. 16. ( 1分 ) 在Rt△ABC中∠C=90，AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于點(diǎn)F，且AF=4,EF= ,則AC=________． 【答案】 【考點(diǎn)】勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：作EG⊥AF，連接CF， ∵∠C=90， ∴∠CAB+∠CBA=90， 又∵AD平分∠CAB,BE平分∠CBA, ∴∠FAB+∠FBA=45，∴∠AFE=45， 在Rt△EGF中， ∵EF= ,∠AFE=45， ∴EG=FG=1， 又∵AF=4, ∴AG=3, ∴AE= ， ∵AD平分∠CAB,BE平分∠CBA, ∴CF平分∠ACB, ∴∠ACF=45， ∵∠AFE=∠ACF=45，∠FAE=∠CAF， ∴△AEF∽△AFC， ∴ , 即 , ∴AC= . 故答案為： . 【分析】作EG⊥AF，連接CF，根據(jù)三角形內(nèi)角和和角平分線定義得∠FAB+∠FBA=45，再由三角形外角性質(zhì)得∠AFE=45，在Rt△EGF中，根據(jù)勾股定理得EG=FG=1，結(jié)合已知條件得AG=3,在Rt△AEG中，根據(jù)勾股定理得AE= ；由已知得F是三角形角平分線的交點(diǎn)，所以CF平分∠ACB,∠ACF=45，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得 ,從而求出AC的長. 三、解答題 17. ( 5分 ) 計(jì)算： . 【答案】解：原式=2-2 + +1，=2- + +1， =3. 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)冪一一計(jì)算即可得出答案. 18. ( 5分 ) 先化簡，再求值： ，其中 . 【答案】解：原式 ∵x=2， ∴ = . 【考點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡求值 【解析】【分析】根據(jù)分式的減法法則，除法法則計(jì)算化簡，再將x=2的值代入化簡后的分式即可得出答案. 19. ( 13分 ) 某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生的興趣愛好，抽查了部分學(xué)生，并制作了如下表格與條形統(tǒng)計(jì)圖： 頻數(shù) 頻率 體育 40 0.4 科技 25 藝術(shù) 0.15 其它 20 0.2 請根據(jù)上圖完成下面題目： （1）總?cè)藬?shù)為________人，________, ________. （2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖. （3）若全校有600人，請你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)有多少？ 【答案】（1）100；0.25；15 （2）解：由（1）中求得的b值，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下： （3）解：∵喜歡藝術(shù)類的頻率為0.15，∴全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)為：6000.15=90（人）. 答：全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)為90人. 【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體，統(tǒng)計(jì)表，條形統(tǒng)計(jì)圖 【解析】【解答】解：(1)由統(tǒng)計(jì)表可知體育頻數(shù)為40，頻率為0.4，∴總?cè)藬?shù)為:0.440=100（人）， ∴a=25100=0.25， b=1000.15=15（人）， 故答案為：100，0.25,15. 【分析】(1)由統(tǒng)計(jì)表可知體育頻數(shù)為40，頻率為0.4，根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)頻率可得總?cè)藬?shù)；再根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)可得a；由頻數(shù)=總數(shù)頻率可得b. （2）由（1）中求得的b值即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖. （3）由統(tǒng)計(jì)表可知喜歡藝術(shù)類的頻率為0.15，再用全校人數(shù)喜歡藝術(shù)類的頻率=全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù). 20. ( 10分 ) 已知菱形的一個角與三角形的一個角重合，然后它的對角頂點(diǎn)在這個重合角的對邊上，這個菱形稱為這個三角形的親密菱形，如圖，在△CFE中，CF=6,CE=12,∠FCE=45,以點(diǎn)C為圓心，以任意長為半徑作AD，再分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，大于 AD長為半徑做弧，交 于點(diǎn)B,AB∥CD. （1）求證：四邊形ACDB為△CFE的親密菱形； （2）求四邊形ACDB的面積. 【答案】（1）證明：由已知得：AC=CD,AB=DB,由已知尺規(guī)作圖痕跡得：BC是∠FCE的角平分線, ∴∠ACB=∠DCB， 又∵AB∥CD, ∴∠ABC=∠DCB， ∴∠ACB=∠ABC， ∴AC=AB， 又∵AC=CD,AB=DB, ∴AC=CD=DB=BA， 四邊形ACDB是菱形， 又∵∠ACD與△FCE中的∠FCE重合，它的對角∠ABD頂點(diǎn)在EF上， ∴四邊形ACDB為△FEC的親密菱形. （2）解：設(shè)菱形ACDB的邊長為x，∵CF=6,CE=12, ∴FA=6-x， 又∵AB∥CE, ∴△FAB∽△FCE, ∴ , 即 ， 解得：x=4， 過點(diǎn)A作AH⊥CD于點(diǎn)H, 在Rt△ACH中，∠ACH=45, ∴sin∠ACH= , ∴AH=4 =2 , ∴四邊形ACDB的面積為： . 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）依題可得：AC=CD,AB=DB,BC是∠FCE的角平分線,根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得∠ACB=∠ABC，根據(jù)等角對等邊得AC=AB，從而得AC=CD=DB=BA，根據(jù)四邊相等得四邊形是菱形即可得四邊形ACDB是菱形；再根據(jù)題中的新定義即可得證. （2）設(shè)菱形ACDB的邊長為x，根據(jù)已知可得CF=6,CE=12,FA=6-x，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得 ，解得：x=4,過點(diǎn)A作AH⊥CD于點(diǎn)H,在Rt△ACH中，根據(jù)銳角三角形函數(shù)正弦的定義即可求得AH ,再由四邊形的面積公式即可得答案. 21. ( 10分 ) 某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元. （1）第一批飲料進(jìn)貨單價多少元？ （2）若二次購進(jìn)飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？ 【答案】（1）解：設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價為 元，則第二批進(jìn)貨價為x+2，依題可得： 解得： . 經(jīng)檢驗(yàn)： 是原分式方程的解. 答：第一批飲料進(jìn)貨單價為8元. （2）解：設(shè)銷售單價為 元，依題可得：（m-8）200+（m-10）600≥1200， 化簡得：（m-8）+3（m-10）≥6， 解得：m≥11. 答：銷售單價至少為11元. 【考點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價為 x 元，則第二批進(jìn)貨價為x+2，根據(jù)第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，由此列出分式方程，解之即可得出答案.（2）設(shè)銷售單價為 m 元，根據(jù)獲利不少于1200元，列出一元一次不等式組，解之即可得出答案. 22. ( 15分 ) 如圖：在 中，BC=2,AB=AC，點(diǎn)D為AC上的動點(diǎn)，且 . （1）求AB的長度； （2）求ADAE的值； （3）過A點(diǎn)作AH⊥BD，求證：BH=CD+DH. 【答案】（1）解：作AM⊥BC， ∵AB=AC,BC=2，AM⊥BC， ∴BM=CM= BC=1, 在Rt△AMB中， ∵cosB= ,BM=1, ∴AB=BMcosB=1 = . （2）解：連接CD，∵AB=AC, ∴∠ACB=∠ABC， ∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O， ∴∠ADC+∠ABC=180, 又∵∠ACE+∠ACB=180, ∴∠ADC=∠ACE， ∵∠CAE=∠CAD， ∴△EAC∽△CAD， ∴ , ∴ADAE=AC2=AB2=（ ）2=10. （3）證明：在BD上取一點(diǎn)N，使得BN=CD, 在△ABN和△ACD中 ∵ ∴△ABN≌△ACD（SAS）， ∴AN=AD， ∵AH⊥BD，AN=AD， ∴NH=DH, 又∵BN=CD,NH=DH, ∴BH=BN+NH=CD+DH. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【分析】（1）作AM⊥BC，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得BM=CM= BC=1,在Rt△AMB中，根據(jù)余弦定義得cosB= ,由此求出AB. （2）連接CD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)等邊對等角得∠ACB=∠ABC，再由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)和等角的補(bǔ)角相等得∠ADC=∠ACE；由相似三角形的判定得△EAC∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得 ； 從而得ADAE=AC2=AB2. （3）在BD上取一點(diǎn)N，使得BN=CD,根據(jù)SAS得△ABN≌△ACD，再由全等三角形的性質(zhì)得AN=AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得NH=DH,從而得BH=BN+NH=CD+DH. 23. ( 15分 ) 已知頂點(diǎn)為 拋物線 經(jīng)過點(diǎn) ，點(diǎn) . （1）求拋物線的解析式； （2）如圖1，直線AB與x軸相交于點(diǎn)M,y軸相交于點(diǎn)E，拋物線與y軸相交于點(diǎn)F，在直線AB上有一點(diǎn)P，若∠OPM=∠MAF,求△POE的面積； （3）如圖2，點(diǎn)Q是折線A-B-C上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QN∥y軸，過點(diǎn)E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點(diǎn)N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1 ， 若點(diǎn)N1落在x軸上，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo). 【答案】（1）解：把點(diǎn) 代入 ，解得：a=1, ∴拋物線的解析式為： 或 . （2）解：設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b,代入點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得：， 解得： ， ∴直線AB的解析式為：y=-2x-1, ∴E（0，-1），F(xiàn)（0，- ），M（- ，0）， ∴OE=1，F(xiàn)E= , ∵∠OPM=∠MAF, ∴當(dāng)OP∥AF時，△OPE∽△FAE， ∴ ∴OP= FA= , 設(shè)點(diǎn)P（t,-2t-1）, ∴OP= , 化簡得：（15t+2）（3t+2）=0, 解得 ， ， ∴S△OPE= OE , 當(dāng)t=- 時 ，S△OPE= 1 = ， 當(dāng)t=- 時 ，S△OPE= 1 = ， 綜上，△POE的面積為 或 . （3）Q（- ， ）. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，翻折變換（折疊問題），相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】（3）解：由（2）知直線AB的解析式為：y=-2x-1,E（0，-1），設(shè)Q（m，-2m-1）,N1（n，0）， ∴N（m,-1）, ∵△QEN沿QE翻折得到△QEN1 ∴NN1中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），EN=EN1 ， ∴NN1中點(diǎn)一定在直線AB上， 即 =-2 -1, ∴n=- -m, ∴N1（- -m，0）， ∵EN2=EN12 ， ∴m2=（- -m）2+1， 解得：m=- , ∴Q（- ， ）. 【分析】（1）用待定系數(shù)法將點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可得出a值. （2）設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b,代入點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得一個關(guān)于k和b的二元一次方程組，解之即可得直線AB解析式，根據(jù)題意得E（0，-1），F(xiàn)（0，- ），M（- ，0），根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得OP= FA= ,設(shè)點(diǎn)P（t,-2t-1）,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得t值，再由三角形面積公式△POE的面積. （3）由（2）知直線AB的解析式為：y=-2x-1,E（0，-1），設(shè)Q（m，-2m-1）,N1（n，0），從而得N（m,-1）,根據(jù)翻折的性質(zhì)知NN1中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）且在直線AB上，將此中點(diǎn)坐標(biāo)代入直線AB解析式可得n=- -m,即N1（- -m，0），再根據(jù)翻折的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式得m2=（- -m）2+1，解之即可得Q點(diǎn)坐標(biāo).