2017-2018學年高中數(shù)學 第二章 平面向量 2.2 平面向量的線性運算 2.2.1 向量加法運算及其幾何意義優(yōu)化練習 新人教A版必修4.doc

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2.2.1 向量加法運算及其幾何意義 [課時作業(yè)] [A組　基礎鞏固] 1．a(chǎn)、b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則(　　) A．a(chǎn)∥b，且a與b方向相同 B．a(chǎn)、b是方向相反的向量 C．a(chǎn)＝－b D．a(chǎn)、b無論什么關系均可 解析：只有a∥b，且a與b方向相同時才有|a＋b|＝|a|＋|b|成立，故A項正確． 答案：A 2．下列向量的運算結(jié)果為零向量的是(　　) A.＋ B.＋＋ C.＋＋＋ D．＋＋＋ 解析：A項，＋＝＋＝； B項，＋＋＝＋＋＝； C項，＋＋＋ ＝(＋＋)＋＝0＝； D項，＋＋＋＝(＋)＋(＋) ＝＋＝0. 答案：D 3．已知菱形的兩鄰邊＝a，＝b，其對角線交點為D，則等于(　　) A.a＋b B.b＋a C.(a＋b) D．a(chǎn)＋b 解析：作出圖形，＋＝＝a＋b，∴＝(a＋b)． 答案：C 4．已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點，當＋＝成立時，點P位于(　　) A．△ABC的AB邊上 B．△ABC的BC邊上 C．△ABC的內(nèi)部 D．△ABC的外部 解析：如圖，＋＝，則P在△ABC的外部． 答案：D 5．已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊的中點，且2＋＋＝0，那么(　　) A.＝O B.＝2O C．A＝3O D．2＝ 解析：＋＝2，∴2＋2＝0.∴＝. 答案：A 6．矩形ABCD中，||＝，||＝1，則向量＋＋的長度等于________． 解析：因為ABCD為矩形，所以＋＝， 所以＋＋＝＋，如圖，過點C作＝， 則＋＝， 所以|＋＋|＝|| ＝2||＝2＝4. 答案：4 7．在平行四邊形ABCD中，若|＋|＝|＋|，則四邊形ABCD是________． 解析：由圖知|＋|＝||. 又|＋|＝|＋|＝||， ∴||＝||. ∴四邊形ABCD為矩形． 答案：矩形 8．已知|a|＝3，|b|＝2，則|a＋b|的取值范圍是________． 解析：|a|－|b|＝3－2＝1，|a|＋|b|＝3＋2＝5，又|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，則有1≤|a＋b|≤5. 答案：[1,5] 9．如圖所示，P，Q是三角形ABC的邊BC上兩點， 且BP＝QC. 求證：＋＝＋. 證明：＝＋，＝＋， 所以＋＝＋＋＋. 因為與大小相等，方向相反， 所以＋＝0，故＋＝＋＋0＋. 10．在搜救某失聯(lián)客機中，我國海上救援中心派出一架救援直升機對南太平洋海域氣象條件進行實地偵察，該飛機從A地沿北偏東60方向飛行了40 km到達B地，再由B地沿正北方向飛行40 km到達C地，求此時直升機與A地的相對位置． 解析：如圖所示，設，分別是直升機的兩次位移，則表示兩次位移的合位移，即＝＋. 在Rt△ABD中，||＝20 km，||＝20 km. 在Rt△ACD中，||＝＝40 km，∠CAD＝60，即此時直升機位于A地北偏東30方向，且距離A地40 km處． [B組　能力提升] 1．已知||＝2，||＝3，∠AOB＝60，則|＋|＝(　　) A. B．3 C．2 D．3 解析：在平面內(nèi)任取一點O，作向量，，以，為鄰邊作?OACB，則＝＋，由圖可知||＝ 23sin 60＝3. 答案：D 2．已知||＝10，||＝7，則||的取值范圍是(　　) A．[3,17] B．[3,17) C．[3,10] D．(3,10] 解析：∵＝＋， ∴||＝|＋|≤||＋||＝17(當且僅當與同向時取得等號)． 又||≥|||－|||＝3， ∴3≤||≤17. 答案：A 3．已知G是△ABC的重心，則＋＋＝________. 解析：如圖，連接AG并延長交BC于E，點E為BC中點，延長AE到D，使GE＝ED，則＋＝，＋＝0，所以＋＋＝0. 答案：0 4．在菱形ABCD中，∠DAB＝60，向量||＝1，則|＋|＝________. 解析：在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60，△ABD是等邊三角形， 則BD＝1， 則|＋|＝||＝1. 答案：1 5．在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O， 且||＝||＝1， ＋＝＋＝0，cos ∠DAB＝.求|＋|與|＋|. 解析：因為＋＝＋＝0， 所以＝，＝， 所以四邊形ABCD為平行四邊形． 又||＝||＝1，知四邊形ABCD為菱形． 因為cos ∠DAB＝，∠DAB∈(0，π)， 所以∠DAB＝，所以△ABD為正三角形， 所以|＋|＝|＋|＝||＝2||＝. |＋|＝||＝||＝1. 6．如圖，已知向量a， b，c，d， (1)求作a＋b＋c＋d； (2)設|a|＝2，e為單位向量，求|a＋e|的最大值． 解析：(1)在平面內(nèi)任取一點O，作＝a，＝b，＝c，＝d，則＝a＋b＋c＋d. (2)在平面內(nèi)任取一點O，作＝a，＝e，則a＋e＝＋＝，因為e為單位向量， 所以點B在以A為圓心的單位圓上(如圖所示)． 由圖可知當B在點B1時，O，A，B1三點共線， ||即|a＋e|最大，最大值是3.