中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)過關(guān)集訓(xùn) 函數(shù)圖象性質(zhì)題 類型二 二次函數(shù)性質(zhì)綜合題真題回顧 新人教版.doc

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類型二　二次函數(shù)性質(zhì)綜合題 1. 如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝－1.下列結(jié)論中：①ab＞0；②a＋b＋c＞0；③當(dāng)－2＜x＜0時(shí)，y＜0.正確的個(gè)數(shù)是(　　) A. 0個(gè)　　 B. 1個(gè)　　 C. 2個(gè)　　 D. 3個(gè) 第1題圖 2. 已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①ac>0；②a－b＋c<0；③當(dāng)x<0時(shí)，y<0；④方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)大于－1的實(shí)數(shù)根．其中，錯(cuò)誤的結(jié)論是(　　) A. ②③ B. ②④ C. ①③ D. ①④ 第2題圖 3. 如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y＝x2(x≥0)和拋物線C2：y＝(x≥0)交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的值為(　　) A. B. C. D. 第3題圖 答案 1. D　【解析】逐個(gè)結(jié)論分析如下： 序號(hào) 逐個(gè)結(jié)論分析 正誤 ① ∵拋物線開口向上，∴a＞0，又∵對(duì)稱軸為直線x＝－1，∴－＝－1，∴b＝2a＞0，∴ab＞0 √ ② 由圖象知，當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0，即a＋b＋c＞0 √ ③ ∵拋物線過原點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x＝－1，∴拋物線與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，0)，觀察題圖可知，當(dāng)－2＜x＜0時(shí)，圖象位于x軸下方，即y＜0 √ 綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)，故選D. 2. C　【解析】逐個(gè)結(jié)論分析如下： 序號(hào) 逐個(gè)結(jié)論分析 正誤 ① ∵拋物線開口向下，∴a<0，又∵圖象和y軸交于正半軸，∴c>0，∴ac<0 ② 當(dāng)x＝－1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y<0，即a－b＋c<0 √ ③ 圖象有一部分在x軸上方，此時(shí)y>0 ④ 圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在－1的右側(cè) √ 綜上所述，錯(cuò)誤的結(jié)論為①③，故選C. 3. D　【解析】設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，則A(a，a2)，B(a，)，C(0，a2)，D(2a，a2)，∴OC＝a2，AD＝CD－AC＝2a－a＝a，∵點(diǎn)E，F(xiàn)，B的縱坐標(biāo)相同，∴E(0，)，F(xiàn)(，)，∴OE＝ ，BE＝a，EF＝，∴BF＝BE－EF＝a－＝，∴EC＝OC－OE＝a2－＝，∴＝ ＝＝ .