《(通用版)2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自測(cè)過(guò)關(guān)卷(一)集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式 理(重點(diǎn)生含解析).doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(通用版)2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自測(cè)過(guò)關(guān)卷(一)集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式 理(重點(diǎn)生含解析).doc(11頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
自測(cè)過(guò)關(guān)卷(一) 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式
組——高考題點(diǎn)全面練
1.(2018全國(guó)卷Ⅰ)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},則A∩B=( )
A.{0,2} B.{1,2}
C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}
解析:選A A∩B={0,2}∩{-2,-1,0,1,2}={0,2}.
2.(2018全國(guó)卷Ⅱ)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},則A中元素的個(gè)數(shù)為( )
A.9 B.8
C.5 D.4
解析:選A 法一:將滿足x2+y2≤3的整數(shù)x,y全部列舉出來(lái),即(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9個(gè).故選A.
法二:根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標(biāo)系中作出圖形,如圖,易知在圓x2+y2=3中有9個(gè)整點(diǎn),即為集合A的元素個(gè)數(shù),故選A.
法三:由x2+y2≤3知,-≤x≤,-≤y≤.又x∈Z,y∈Z,所以x∈{-1,0,1},y∈{-1,0,1},所以A中元素的個(gè)數(shù)為CC=9,故選A.
3.(2019屆高三廣西聯(lián)考)已知全集U={x∈Z|x2-5x-6<0},A={x∈Z|-1
0
B.?x∈R,x2+2x+2≥0
C.?x0∈R,x+2x0+2>0
D.?x0∈R,x+2x0+2≥0
解析:選A 因?yàn)槊}p為特稱命題,所以綈p為“?x∈R,x2+2x+2>0”,故選A.
5.(2018沈陽(yáng)質(zhì)監(jiān))命題“若xy=0,則x=0”的逆否命題是( )
A.若xy=0,則x≠0 B.若xy≠0,則x≠0
C.若xy≠0,則y≠0 D.若x≠0,則xy≠0
解析:選D “若xy=0,則x=0”的逆否命題為“若x≠0,則xy≠0”.
6.(2019屆高三南昌調(diào)研)已知m,n為兩個(gè)非零向量,則“m與n共線”是“mn=|mn|”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:選D 當(dāng)m與n反向時(shí),mn<0,而|mn|>0,故充分性不成立.
若mn=|mn|,則mn=|m||n|cos〈m,n〉=|m||n||cos〈m,n〉|,則cos〈m,n〉=|cos〈m,n〉|,故cos〈m,n〉≥0,即0≤〈m,n〉≤90,此時(shí)m與n不一定共線,即必要性不成立.
故“m與n共線”是“mn=|mn|”的既不充分也不必要條件,故選D.
7.(2018唐山模擬)設(shè)變量x,y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為( )
A. B.2
C.4 D.6
解析:選A 作出不等式組所對(duì)應(yīng)的可行域如圖中陰影部分
所示.當(dāng)直線y=-2x+z過(guò)點(diǎn)C時(shí),在y軸上的截距最小,此時(shí)z最小.
由得
所以C,zmin=2+=.
8.(2018長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知x>0,y>0,且4x+y=xy,則x+y的最小值為( )
A.8 B.9
C.12 D.16
解析:選B 由4x+y=xy,得+=1,則x+y=(x+y)=++1+4≥2+5=9,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=3,y=6時(shí)取“=”,故選B.
9.定義一種集合運(yùn)算A?B={x|x∈A∪B,且x?A∩B},設(shè)M={x||x|<2},N={x|x2-4x+3<0},則M?N表示的集合是( )
A.(-∞,-2]∪[1,2)∪(3,+∞) B.(-2,1]∪[2,3)
C.(-2,1)∪(2,3) D.(-∞,-2]∪(3,+∞)
解析:選B ∵M(jìn)={x||x|<2}={x|-21時(shí),得10)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè),則a的值為( )
A.-3 B.3
C.-1 D.1
解析:選D 作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,z=x+ay可化為y=-x+,為直線y=-x+在y軸上的截距,要使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè),
則截距最小時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè).
∵a>0,∴把直線x+ay=z平移,使之與可行域中的邊界AC重合即可,∴-a=-1,即a=1,故選D.
12.已知命題p:函數(shù)f(x)=2ax2-x-1在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn);命題q:函數(shù)y=x2-a在(0,+∞)上是減函數(shù).若p∧綈q為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1,+∞) B.(-∞,2]
C.(1,2] D.(-∞,1]∪(2,+∞)
解析:選C 由題意可得,對(duì)命題p,令f(0)f(1)<0,即-1(2a-2)<0,得a>1;對(duì)命題q,令2-a<0,得a>2,則綈q對(duì)應(yīng)的a的取值范圍是(-∞,2].因?yàn)閜∧綈q為真命題,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2].
13.已知A={x|-1<2x-1<5},B={y|y=2x,x>0},則(?RA)∪B=________.
解析:∵A={x|-1<2x-1<5}={x|00}={y|y>1},
∴?RA={x|x≤0或x≥3},
∴(?RA)∪B={x|x≤0或x>1}.
答案:{x|x≤0或x>1}
14.(2018全國(guó)卷Ⅰ)若x,y滿足約束條件則z=3x+2y的最大值為_(kāi)_______.
解析:作出滿足約束條件的可行域如圖中陰影部分所示.
由z=3x+2y,得y=-x+.
作直線l0:y=-x.
平移直線l0,當(dāng)直線y=-x+過(guò)點(diǎn)(2,0)時(shí),
z取最大值,zmax=32+20=6.
答案:6
15.(2019屆高三遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)已知命題“?x0∈R,4x+(a-2)x0+≤0”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.
解析:因?yàn)槊}“?x0∈R,4x+(a-2)x0+≤0”是假命題,所以其否定“?x∈R,4x2+(a-2)x+>0”是真命題,則Δ=(a-2)2-44=a2-4a<0,解得0m(x2-1)對(duì)滿足|m|≤2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立,則x的取值范圍為_(kāi)_______.
解析:由2x-1>m(x2-1),
可得(x2-1)m-(2x-1)<0.
構(gòu)造關(guān)于m的函數(shù)f(m)=(x2-1)m-(2x-1),|m|≤2,即-2≤m≤2.
①當(dāng)x2-1>0,
即x<-1或x>1時(shí),則f(2)<0,
從而2x2-2x-1<0,
解得0,
解得x<或x>,
所以,故x=1.
綜上可得0},則?RA=( )
A.{x|-12} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
解析:選B ∵x2-x-2>0,∴(x-2)(x+1)>0,
∴x>2或x<-1,即A={x|x>2或x<-1}.
則?RA={x|-1≤x≤2}.故選B.
2.(2018南寧模擬)設(shè)集合M={x|x<4},集合N={x|x2-2x<0},則下列關(guān)系中正確的是
( )
A.M∪N=M B.M∪?RN=M
C.N∪?RM=R D.M∩N=M
解析:選A ∵M(jìn)={x|x<4},N={x|00,y>0,x+y-x2y2=4,則+的最小值等于( )
A.2 B.4
C. D.
解析:選B 由x+y-x2y2=4,可得x+y=x2y2+4,x>0,y>0.
∴+===xy+≥2=4,當(dāng)且僅當(dāng)xy=2時(shí)取等號(hào),因此+的最小值等于4.
7.(2019屆高三武漢調(diào)研)已知x>y>0,a>b>1,則一定有( )
A.> B.sin ax>sin by
C.logax>logby D.a(chǎn)x>by
解析:選D 對(duì)于A選項(xiàng),不妨令x=8,y=3,a=5,
b=4,顯然=<=,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
對(duì)于B選項(xiàng),不妨令x=π,y=,a=2,b=,
此時(shí)sin ax=sin 2π=0,sin by=sin=,
顯然sin axb>1,
∴當(dāng)x>0時(shí),ax>bx,
又x>y>0,∴當(dāng)b>1時(shí),bx>by,
∴ax>by,D選項(xiàng)正確.
綜上,選D.
8.已知滿足約束條件的可行域?yàn)棣?,直線x+ky-1=0將可行域Ω劃分成面積相等的兩部分,則k的值為( )
A.- B.
C.0 D.
解析:選B 作出不等式組所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.
∵直線x+ky-1=0過(guò)定點(diǎn)C(1,0),
∴要使直線x+ky-1=0將可行域分成面積相等的兩部分,則直線x+ky-1=0必過(guò)線段AB的中點(diǎn)D.
由解得即B(1,4).
由解得即A(-1,2).
∴AB的中點(diǎn)D(0,3),
將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入直線x+ky-1=0,得3k-1=0,
解得k=,故選B.
9.(2018鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))下列說(shuō)法正確的是( )
A.“若a>1,則a2>1”的否命題是“若a>1,則a2≤1”
B.“若am24x0成立
D.“若sin α≠,則α≠”是真命題
解析:選D 對(duì)于選項(xiàng)A,“若a>1,則a2>1”的否命題是“若a≤1,則a2≤1”,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
對(duì)于選項(xiàng)B,“若am23x,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
對(duì)于選項(xiàng)D,“若sin α≠,則α≠”的逆否命題為“若α=,則sin α=”,且其逆否命題為真命題,所以原命題為真命題,故選D.
10.(2019屆高三湖南湘東五校聯(lián)考)“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是( )
A.m> B.00 D.m>1
解析:選C 若不等式x2-x+m>0在R上恒成立,則Δ=(-1)2-4m<0,解得m>,因此當(dāng)不等式x2-x+m>0在R上恒成立時(shí),必有m>0,但當(dāng)m>0時(shí),不一定推出不等式在R上恒成立,故所求的必要不充分條件可以是m>0.
11.(2018武漢調(diào)研)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品,已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克,B原料3千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克,每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元,公司在每天消耗A,B原料都不超過(guò)12千克的條件下,生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤(rùn)為( )
A.1 800元 B.2 100元
C.2 400元 D.2 700元
解析:選C 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶,生產(chǎn)乙產(chǎn)品y桶,每天的利潤(rùn)為z元.根據(jù)題意,有z=300x+400y.作出不等式組所表示的可行域如圖
中陰影部分所示,作出直線3x+4y=0并平移,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,6)時(shí),z有最大值,zmax=4006=2 400,故選C.
12.在下列結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)是( )
①命題p:“?x0∈R,x-2≥0”的否定形式為綈p:“?x∈R,x2-2<0”;
②O是△ABC所在平面上一點(diǎn),若==,則O是△ABC的垂心;
③“M>N”是“M>N”的充分不必要條件;
④命題“若x2-3x-4=0,則x=4”的逆否命題為“若x≠4,則x2-3x-4≠0”.
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:選C 由特稱命題與全稱命題的關(guān)系可知①正確.
∵=,
∴(-)=0,即=0,
∴⊥.
同理可知⊥,⊥,故點(diǎn)O是△ABC的垂心,∴②正確.
∵y=x是減函數(shù),
∴當(dāng)M >N時(shí),MN時(shí),MN”是“M>N”的既不充分也不必要條件,∴③錯(cuò)誤.
由逆否命題的定義可知,④正確.
∴正確的結(jié)論有3個(gè).
13.已知實(shí)數(shù)x,y滿足若z=ax+y的最大值為16,則實(shí)數(shù)a=________.
解析:作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示.目標(biāo)函數(shù)z=ax+y對(duì)應(yīng)直線ax+y-z=0的斜率k=-a.
①當(dāng)k∈(-∞,1],即-a≤1,a≥-1時(shí),目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值,
由可得A(5,6),故z的最大值為5a+6=16,解得a=2.
②當(dāng)k∈(1,+∞),即-a>1,a<-1時(shí),目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)C處取得最大值,
由可得C(0,1),故z的最大值為0a+1=1,顯然不符合題意.
綜上,a=2.
答案:2
14.(2018鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)=若不等式f(x)≤5-mx恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
解析:作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示,令g(x)=5-mx,則g(x)恒過(guò)點(diǎn)(0,5),由f(x)≤g(x)恒成立,并數(shù)形結(jié)合得-≤-m≤0,
解得0≤m≤.
答案:
15.記min{a,b}為a,b兩數(shù)的最小值.當(dāng)正數(shù)x,y變化時(shí),令t=min,則t的最大值為_(kāi)_______.
解析:因?yàn)閤>0,y>0,所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為t2≤(2x+y)=≤==2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)時(shí)等號(hào)成立,所以0<t≤,所以t的最大值為.
答案:
16.(2018洛陽(yáng)第一次聯(lián)考)已知x,y滿足條件則的取值范圍是________.
解析:作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示.
由于=1+2,其中表示可行域中的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)P(-1,-1)連線的斜率.由圖可知,當(dāng)x=0,y=3時(shí),取得最大值,且max=9.因?yàn)辄c(diǎn)P(-1,-1)在直線y=x上,所以當(dāng)點(diǎn)(x,y)在線段AO上時(shí),取得最小值,且min=3.所以的取值范圍是[3,9].
答案:[3,9]
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