2018-2019版高中數(shù)學 第三章 統(tǒng)計案例章末檢測試卷 新人教A版選修2-3.doc
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第三章 統(tǒng)計案例 章末檢測試卷(三) (時間:120分鐘 滿分:150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.對有線性相關關系的兩個變量建立的線性回歸方程=+x中,回歸系數(shù) ( ) A.可以小于0 B.大于0 C.能等于0 D.只能小于0 考點 線性回歸分析 題點 回歸直線的概念 答案 A 解析 ∵=0時,則r=0,這時不具有線性相關關系,但可以大于0也可以小于0. 2.根據(jù)一位母親記錄兒子3~9歲的身高數(shù)據(jù),建立兒子身高(單位:cm)對年齡(單位:歲)的線性回歸方程為=7.19x+73.93,若用此方程預測兒子10歲時的身高,有關敘述正確的是( ) A.身高一定為145.83 cm B.身高大于145.83 cm C.身高小于145.83 cm D.身高在145.83 cm左右 考點 線性回歸分析 題點 線性回歸方程的應用 答案 D 解析 用線性回歸方程預測的不是精確值,而是估計值.當x=10時,y=145.83,只能說身高在145.83左右. 3.下表顯示出樣本中變量y隨變量x變化的一組數(shù)據(jù),由此判斷它最可能是( ) x 4 5 6 7 8 9 10 y 14 18 19 20 23 25 28 A.線性函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型 C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對數(shù)函數(shù)模型 考點 回歸分析 題點 建立回歸模型的基本步驟 答案 A 解析 畫出散點圖(圖略)可以得到這些樣本點在某一條直線上或該直線附近,故最可能是線性函數(shù)模型. 4.如圖是調(diào)查某地區(qū)男、女中學生喜歡理科的等高條形圖,陰影部分表示喜歡理科的百分比,從圖中可以看出( ) A.性別與喜歡理科無關 B.女生中喜歡理科的比例約為80% C.男生比女生喜歡理科的可能性大些 D.男生中不喜歡理科的比例約為60% 考點 定性分析的兩類方法 題點 利用圖形定性分析 答案 C 解析 由圖可知,女生中喜歡理科的比例約為20%,男生中喜歡理科的比例約為60%,因此男生比女生喜歡理科的可能性大些. 5.為了評價某個電視欄目的改革效果,某機構(gòu)在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進行調(diào)查,經(jīng)過計算K2≈0.99,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,下列說法正確的是( ) A.有99%的人認為該電視欄目優(yōu)秀 B.有99%的人認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系 C.有99%的把握認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系 D.沒有理由認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系 考點 獨立性檢驗及其基本思想 題點 獨立性檢驗的方法 答案 D 解析 只有K2≥6.635時才能有99%的把握認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系,而即使K2≥6.635也只是對“該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系”這個論斷成立的可能性大小的推論,與是否有99%的人等無關. 6.如圖,5個(x,y)數(shù)據(jù),去掉D(3,10)后,下列說法錯誤的是( ) A.相關系數(shù)r變大 B.殘差平方和變大 C.R2變大 D.解釋變量x與預報變量y的相關性變強 考點 殘差分析與相關指數(shù) 題點 殘差及相關指數(shù)的應用 答案 B 解析 由散點圖知,去掉D后,x,y的相關性變強,且為正相關,所以r變大,R2變大,殘差平方和變?。? 7.某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表: 零件數(shù)x(個) 10 20 30 加工時間y(分鐘) 21 30 39 現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程=x+中的值為0.9,則據(jù)此回歸模型可以預測,加工100個零件所需要的加工時間約為( ) A.84分鐘 B.94分鐘 C.102分鐘 D.112分鐘 考點 線性回歸分析 題點 線性回歸方程的應用 答案 C 解析 由已知可得=20,=30, 又=0.9,∴=-=30-0.920=12. ∴回歸方程為=0.9x+12. ∴當x=100時,=0.9100+12=102. 故選C. 8.已知變量x和y滿足關系y=-0.1x+1,變量y與z正相關.下列結(jié)論中正確的是( ) A.x與y正相關,x與z負相關 B.x與y正相關,x與z正相關 C.x與y負相關,x與z負相關 D.x與y負相關,x與z正相關 考點 線性回歸分析 題點 線性回歸方程的應用 答案 C 解析 因為y=-0.1x+1,-0.1<0,所以x與y負相關.又y與z正相關,故可設z=ay+b(a>0),所以z=-0.1ax+a+b,-0.1a<0,所以x與z負相關.故選C. 9.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的散點圖分析存在線性相關關系,求得其線性回歸方程=0.85x-85.7,則在樣本點(165,57)處的殘差為( ) A.54.55 B.2.45 C.3.45 D.111.55 考點 殘差分析與相關指數(shù) 題點 殘差及相關指數(shù)的運算 答案 B 解析 把x=165代入=0.85x-85.7,得y=0.85165-85.7=54.55,由57-54.55=2.45,故選B. 10.設(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是變量x和y的n個樣本點,直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的回歸直線(如圖所示),以下結(jié)論中正確的是( ) A.x和y的相關系數(shù)為直線l的斜率 B.x和y的相關系數(shù)在0到1之間 C.當n為偶數(shù)時,分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同 D.直線l過點(,) 考點 線性回歸分析 題點 線性回歸方程的應用 答案 D 解析 兩個變量的相關系數(shù)不是直線的斜率,有專門的計算公式,所以A錯誤;兩個變量的相關系數(shù)在-1到0之間,所以B錯誤;C中n為偶數(shù)時,分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)可以不相同,所以C錯誤;根據(jù)線性回歸方程一定經(jīng)過樣本點中心可知D正確. 11.某大學體育部為了解新生的身高與地域是否有關,在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示: 不低于170 cm 低于170 cm 合計 北方學生 60 20 80 南方學生 10 10 20 合計 70 30 100 則下列說法正確的是( ) A.有95%的把握認為“學生的身高是否超過170 cm與地域有關” B.沒有90%的把握認為“學生的身高是否超過170 cm與地域有關” C.有97.5%的把握認為“學生的身高是否超過170 cm與地域有關” D.沒有95%的把握認為“學生的身高是否超過170 cm與地域有關” 附:K2=,其中n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 考點 獨立性檢驗及其基本思想 題點 獨立性檢驗的方法 答案 A 解析 將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得 K2==≈4.762, 由于4.762>3.841,所以有95%的把握認為“學生的身高是否超過170 cm與地域有關”.故選A. 12.某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關系,隨機抽查52名中學生,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4,則與性別有關聯(lián)的可能性最大的變量是( ) 表1 成績 性別 不及格 及格 總計 男 6 14 20 女 10 22 32 總計 16 36 52 表2 視力 性別 好 差 總計 男 4 16 20 女 12 20 32 總計 16 36 52 表3 智商 性別 偏高 正常 總計 男 8 12 20 女 8 24 32 總計 16 36 52 表4 閱讀量 性別 豐富 不豐富 總計 男 14 6 20 女 2 30 32 總計 16 36 52 A.成績 B.視力 C.智商 D.閱讀量 考點 獨立性檢驗及其基本思想 題點 獨立性檢驗的方法 答案 D 解析 結(jié)合各列聯(lián)表中數(shù)據(jù),得K2的觀測值分別為k1,k2,k3,k4. 因為k1==, k2==, k3==, k4==, 則k4>k2>k3>k1,所以閱讀量與性別有關聯(lián)的可能性最大. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.某小賣部為了了解熱茶銷售量y(杯)與氣溫x(℃)之間的關系,隨機統(tǒng)計了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當天氣溫度數(shù),并制作了對照表: 氣溫(℃) 18 13 10 -1 杯數(shù)(杯) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程=x+中的≈-2,預測當氣溫為-5 ℃時,熱茶銷售量大約為________杯. 考點 線性回歸分析 題點 線性回歸方程的應用 答案 70 解析 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得=(18+13+10-1)=10,=(24+34+38+64)=40, ∴=-=40-(-2)10=60, ∴線性回歸方程為=-2x+60, 當x=-5時,=-2(-5)+60=70. 14.在評價建立的線性回歸模型刻畫身高和體重之間關系的效果時,R2=________,可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化,而隨機變量貢獻了剩余的36%”. 考點 殘差分析與相關指數(shù) 題點 殘差及相關指數(shù)的概念 答案 0.64 解析 當R2=0.64時,說明體重的差異有64%是由身高引起的,所以身高解釋了64%的體重變化,而隨機變量貢獻了剩余的36%. 15.某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設H0:“這種血清不能起到預防感冒的作用”,利用22列聯(lián)表計算得K2≈3.918,經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號是________. ①在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為“這種血清能起到預防感冒的作用”; ②若某人未使用該血清,則他在一年中有95%的可能性得感冒; ③這種血清預防感冒的有效率為95%; ④這種血清預防感冒的有效率為5%. 考點 獨立性檢驗及其基本思想 題點 獨立性檢驗的方法 答案?、? 解析 查對臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05,故有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”.95%僅是指“血清與預防感冒有關”的可信程度,但也有“在100個使用血清的人中一個患感冒的人也沒有”的可能.故答案為①. 16.已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下表: x 2 3 4 5 6 y 3 4 6 8 9 對于表中數(shù)據(jù),現(xiàn)給出如下擬合直線:①y=x+1;②y=2x-1;③y=x-;④y=x.其中擬和效果最好的是________. 考點 兩個模型擬合效果的比較 題點 兩個模型擬合效果的比較 答案?、? 解析 根據(jù)最小二乘法得變量x與y間的線性回歸直線必過點(,), 則==4, ==6, 擬合直線①②不過點(4,6). 對于③,y=x-,當x=4時,y=6, 當x=6 時,y=9.2, 對于④,y=x,當x=4時,y=6,當x=6時,y=9. 綜上可知,擬合效果最好的直線是④. 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17.(10分)為了調(diào)查某大學學生在某天上網(wǎng)的時間,隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果: 表1:男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表 上網(wǎng)時間(分) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80] 人數(shù) 5 25 30 25 15 表2:女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表 上網(wǎng)時間(分) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80] 人數(shù) 10 20 40 20 10 (1)若該大學共有女生750人,試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù); (2)完成下面的22列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認為“大學生上網(wǎng)時間與性別有關”. 上網(wǎng)時間少于60分鐘 上網(wǎng)時間不少于60分鐘 總計 男生 女生 總計 附:K2=,其中n=a+b+c+d為樣本容量. P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 考點 獨立性檢驗及其基本思想 題點 獨立性檢驗的方法 解 (1)設上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)為x, 依題意有=,解得x=225, 所以估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)是225. (2)填22列聯(lián)表如下: 上網(wǎng)時間少于60分鐘 上網(wǎng)時間不少于60分鐘 總計 男生 60 40 100 女生 70 30 100 總計 130 70 200 由表中數(shù)據(jù)可得到K2=≈2.20<2.706, 故沒有90%的把握認為“大學生上網(wǎng)時間與性別有關”. 18.(12分)某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展居民收入逐年增長,下表是該地某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如下表1: 年份x 2011 2012 2013 2014 2015 儲蓄存款y (千億元) 5 6 7 8 10 為了研究計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理,t=x-2 010,z=y(tǒng)-5得到下表2: 時間代號t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 (1)求z關于t的線性回歸方程; (2)通過(1)中的方程,求出y關于x的線性回歸方程; (3)用所求線性回歸方程預測到2020年年底,該地儲蓄存款可達多少? (附:對于線性回歸方程=x+,其中=,=-) 考點 線性回歸方程 題點 求線性回歸方程 解 (1)=3,=2.2,izi=45,=55, ==1.2,=- =2.2-1.23=-1.4, ∴=1.2t-1.4. (2)將t=x-2 010,z=y(tǒng)-5,代入=1.2t-1.4, 得y-5=1.2(x-2 010)-1.4,即=1.2x-2 408.4. (3)∵=1.22 020-2 408.4=15.6, ∴預測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達15.6千億元. 19.(12分)某校團對“學生性別與是否喜歡韓劇有關”作了一次調(diào)查,其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的,男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的,若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為是否喜歡韓劇和性別有關,則男生至少有多少人? 考點 獨立性檢驗思想的應用 題點 獨立性檢驗在分類變量中的應用 解 設男生人數(shù)為x,依題意可得列聯(lián)表如下: 喜歡韓劇 不喜歡韓劇 總計 男生 x 女生 總計 x 若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為是否喜歡韓劇和性別有關,則K2>3.841, 由K2==x>3.841, 解得x>10.24, ∵,為整數(shù),∴若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為是否喜歡韓劇和性別有關,則男生至少有12人. 20.(12分)為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)對價格y(單位:千元/噸)和年利潤z的影響,對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表: x 1 2 3 4 5 y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2 (1)求y關于x的線性回歸方程=x+; (2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元,假設該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預測當年產(chǎn)量為多少時,年利潤z取到最大值?(保留兩位小數(shù)) 參考公式:==, =-. 考點 線性回歸分析 題點 線性回歸方程的應用 解 (1)由題知=3,=5,iyi=62.7,=55, ===-1.23, =-=5-(-1.23)3=8.69, 所以y關于x的線性回歸方程為=-1.23x+8.69. (2)年利潤z=x(-1.23x+8.69)-2x=-1.23x2+6.69x =-1.232+1.232, 即當x=≈2.72時,年利潤z最大. 21.(12分)為研究某種圖書每冊的成本費y(元)與印刷數(shù)x(千冊)的關系,收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理,得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值. (xi-)2 (xi-) (yi-) (ui-)2 (ui-) (yi-) 15.25 3.63 0.269 2085.5 -230.3 0.787 7.049 表中ui=,=i. (1)根據(jù)散點圖判斷:y=a+bx與y=c+哪一個更適宜作為每冊成本費y(元)與印刷數(shù)x(千冊)的回歸方程類型?(只要求給出判斷,不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立y關于x的回歸方程;(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01) (3)若每冊書定價為10元,則至少應該印刷多少千冊才能使銷售利潤不低于78 840元?(假設能夠全部售出,結(jié)果精確到1) (附:對于一組數(shù)據(jù)(ω1,v1),(ω2,v2),…,(ωn,vn)),其回歸直線=+ω的斜率和截距的最小二乘估計分別為=,=- . 考點 非線性回歸分析 題點 非線性回歸分析 解 (1)由散點圖判斷,y=c+適宜作為每冊成本費y與印刷冊數(shù)x的回歸方程. (2)令u=,先建立y關于u的線性回歸方程, 由于==≈8.96. ∴=-=3.63-8.960.269≈1.22, ∴y關于u的線性回歸方程為=1.22+8.96u, 從而y關于x的回歸方程為=1.22+, (3)假設印刷x千冊,由題意,得10x-x≥78.840. 即8.78x≥87.8,∴x≥10,∴至少印刷10千冊. 22.(12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖.將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”. (1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表,據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關? 非體育迷 體育迷 總計 男 女 10 55 總計 (2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求X的分布列、均值E(X)和方差D(X). 附:K2= P(K2≥k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 考點 獨立性檢驗思想的應用 題點 獨立性檢驗與線性回歸方程、均值的綜合應用 解 (1)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,從而22列聯(lián)表如下: 非體育迷 體育迷 總計 男 30 15 45 女 45 10 55 總計 75 25 100 將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得 K2的觀測值k===≈3.030. 因為3.030<3.841,所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關. (2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25,將頻率視為概率,即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意知X~B,從而X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)=np=3=, D(X)=np(1-p)=3=.- 配套講稿:
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