2018-2019高中物理 第11章 機(jī)械振動(dòng) 11.2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述課后提升作業(yè) 新人教版選修3-4.doc

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11.2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述 課后提升作業(yè) 【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練】 1.關(guān)于描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量,下列說(shuō)法正確的是　(　　) A.振幅等于四分之一個(gè)周期內(nèi)路程的大小 B.周期是指振動(dòng)物體從任一位置出發(fā)又回到這個(gè)位置所用的時(shí)間 C.一個(gè)全振動(dòng)過(guò)程中,振子的位移大小等于振幅的四倍 D.頻率是50 Hz時(shí),1 s內(nèi)振動(dòng)物體速度方向改變100次 【解析】選D。由于平衡位置附近速度較大,因此四分之一個(gè)周期內(nèi)走過(guò)的路程不一定為振幅,A錯(cuò)誤;周期指發(fā)生一次全振動(dòng)所用的時(shí)間,B錯(cuò)誤;一個(gè)全振動(dòng)過(guò)程中,位移為零,C錯(cuò)誤;一個(gè)周期內(nèi)速度方向改變2次,頻率為50 Hz,1 s內(nèi)速度方向改變100次,D正確。 2.(2018寧德高二檢測(cè))有一個(gè)在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子,第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動(dòng),第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動(dòng),則先后兩次振動(dòng)的周期之比和振幅之比分別為　(　　) A.1∶1　1∶1　　　　 　B.1∶1　1∶2 C.1∶4　1∶4 D.1∶2　1∶2 【解析】選B。彈簧的壓縮量即為振子振動(dòng)過(guò)程中偏離平衡位置的最大距離,即振幅,故振幅之比為1∶2。對(duì)同一振動(dòng)系統(tǒng),其周期與振幅無(wú)關(guān),則周期之比為1∶1。故本題選B。 3.關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率,下列說(shuō)法正確的是　(　　) A.頻率越高,振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度越大 B.頻率越高,單位時(shí)間內(nèi)速度的方向變化的次數(shù)越多 C.頻率是50 Hz時(shí),1 s內(nèi)振動(dòng)物體速度方向改變50次 D.彈簧振子的固有頻率與物體通過(guò)平衡位置時(shí)的速度大小有關(guān) 【解析】選B。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率與物體運(yùn)動(dòng)的快慢沒(méi)有關(guān)系,描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢用速度,而速度是變化的,假如說(shuō)物體振動(dòng)過(guò)程中最大速度越大,也不能說(shuō)明它的頻率越大。振動(dòng)得越快和運(yùn)動(dòng)得越快意義是不同的,故A錯(cuò)誤。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在一個(gè)周期內(nèi)速度的方向改變兩次,頻率越高,單位時(shí)間內(nèi)所包含的周期個(gè)數(shù)越多,速度方向變化的次數(shù)就越多,故B正確,C錯(cuò)誤。彈簧振子的固有頻率與物體通過(guò)平衡位置的速度沒(méi)有關(guān)系,它由振動(dòng)系統(tǒng)的固有量:質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k決定,故D錯(cuò)誤。 4.(2018汕頭高二檢測(cè))一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),它的振幅是4cm,頻率是2.5Hz,該質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開(kāi)始經(jīng)過(guò)2.5s后,位移的大小和經(jīng)過(guò)的路程為　(　　) A.4 cm、10 cm　　　　　 B.4 cm、100 cm C.0、24 cm D.0、100 cm 【解析】選B。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期T=1f=0.4s,故時(shí)間t=2.50.4T=614T,所以2.5s末質(zhì)點(diǎn)在最大位移處,位移大小為4cm,質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為44614cm=100 cm,B正確。 5.有一個(gè)彈簧振子,振幅為0.8 cm,周期為0.5 s,初始時(shí)具有正方向的最大位移,則它的振動(dòng)方程是　(　　) A.x=810-3sin4πt+π2m B.x=810-3sin4πt-π2m C.x=810-1sinπt+3π2m D.x=810-1sinπ4t+π2m 【解析】選A。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式為x=Asin(ωt+φ)。根據(jù)題意A=0.8 cm=810-3m,T=0.5 s,ω=2πT=4πrad/s;初始時(shí)刻具有正方向的最大位移,即初相位φ=π2,則x=810-3sin(4πt+π2)m,A正確。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】?jī)蓚€(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)分別為x1=4asin(4πbt+π2),x2=2asin(4πbt+32π)。求它們的振幅之比、各自的頻率以及它們的相位差。 【解析】振幅之比A1A2=4a2a=21,它們的頻率相同,都是f=ω2π=4πb2π=2b,它們的相位差 Δφ=φ2-φ1=π,兩振動(dòng)為反相。 答案:2∶1　頻率都為2b　相位差為π 6.(2018武漢高二檢測(cè))某質(zhì)點(diǎn)在0～4s的振動(dòng)圖象如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是　(　　) A.質(zhì)點(diǎn)沿振動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng) B.在0～1 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做初速度為0的加速運(yùn)動(dòng) C.在0～4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為20 cm D.振動(dòng)圖象是從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)的 【解析】選D。振動(dòng)圖象反映質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化情況,不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,該圖并不表示質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;在0～1 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置向正向最大位移處運(yùn)動(dòng),做初速度不為0的減速運(yùn)動(dòng),故B錯(cuò)誤;在0～4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程等于四倍振幅,為4A=40cm,故C錯(cuò)誤;由圖知,t=0時(shí),x=0,可知振動(dòng)圖象是從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)的,故D正確。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 如圖所示是某彈簧振子的振動(dòng)圖象,由圖可知　(　　) A.振子的振幅為10cm B.振子的周期為16s C.第12s末振子的速度為負(fù)值,加速度為零 D.第16s末振子的加速度最大,速度為零 【解析】選B。振幅是位移的最大值的大小,故振幅為5cm,故A錯(cuò)誤;周期是完成一次全振動(dòng)的時(shí)間,故周期為16s,故B正確;第12s末振子的位移為負(fù)的最大,故速度為零,加速度最大,故C錯(cuò)誤;第16s末振子的位移為零,振子經(jīng)過(guò)平衡位置,故速度最大,加速度最小,故D錯(cuò)誤。 7.(2018東城區(qū)高二檢測(cè))一彈簧振子的位移y隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為y=0.1sin2.5πt,位移y的單位為m,時(shí)間t的單位為s,則　(　　) A.彈簧振子的振幅為0.2 m B.彈簧振子的周期為1.25 s C.在t=0.2s時(shí),振子的運(yùn)動(dòng)速度為零 D.在任意0.2 s時(shí)間內(nèi),振子的位移均為0.1 m 【解析】選C。振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振動(dòng)方程為y=0.1sin2.5πt,可讀出振幅A=0.1m,角速度ω=2.5πrad/s,故周期T=2πω=2π2.5πs=0.8s,可知A、B均錯(cuò)誤;在t=0.2s時(shí),振子的位移最大,速度最小為零,故C正確;根據(jù)周期性可知,振子在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程一定是4A,但四分之一周期內(nèi)通過(guò)的路程不一定是A,故D錯(cuò)誤。 8.某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示,求振動(dòng)的振幅和周期。 【解題指南】解答本題時(shí)應(yīng)從以下兩點(diǎn)進(jìn)行分析: (1)要能通過(guò)圖象得到已知條件。 (2)要知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程。 【解析】由圖讀出振幅A=102cm ① 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程x=Asin2πTt　 ② 代入數(shù)據(jù)-10=102sin2πT7 得T=8s 答案:102cm　8 s 【能力提升練】 1.(多選)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)0.5s在位移最大處發(fā)現(xiàn)該質(zhì)點(diǎn),則此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期可能是　(　　) A.2s　　　　B.23s　　　　C.12s　　　　D.14s 【解題指南】解答本題應(yīng)注意:題目未給出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向。故解題時(shí)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)方向均應(yīng)考慮。 【解析】選A、B。質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),是先向發(fā)現(xiàn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)還是背離發(fā)現(xiàn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),題中并未說(shuō)明,故分析時(shí)應(yīng)考慮兩種情況。設(shè)周期為T,則有 t=(4n+1)T4　 ① 或t=(4n+3)T4(n=0,1,2…)　 ② 由①式得T=24n+1s,知答案A正確;由②式得T=24n+3s,知答案B正確。解答此類問(wèn)題要注意振動(dòng)的特點(diǎn):周期性,一個(gè)位置對(duì)應(yīng)多個(gè)時(shí)刻。一般先用歸納法求出其全解,然后再求特殊解,因?yàn)槁烦毯驼穹际菢?biāo)量,所以一般利用路程與振幅的倍數(shù)關(guān)系去計(jì)算時(shí)間。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】一彈簧振子的周期為2 s,開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí),它從平衡位置向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)0.8 s,其運(yùn)動(dòng)情況是　(　　) A.向右減速 B.向右加速 C.向左減速 D.向左加速 【解析】選D。彈簧振子從平衡位置向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)0.8 s,即經(jīng)過(guò)0.82T=25T,由于14T<25T<12T,所以彈簧振子處于平衡位置右側(cè)向平衡位置加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,故D正確。 2.如圖所示,彈簧振子在M、N之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以平衡位置O為原點(diǎn),建立Ox軸,向右為x軸正方向。若振子位于N點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),則其振動(dòng)圖象為　(　　) 【解析】選A。N點(diǎn)在O點(diǎn)的右側(cè),而本題以平衡位置O為原點(diǎn),向右為x軸正方向,振子位于N點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),故0時(shí)刻振子在正向最大位移處,將向左運(yùn)動(dòng),即向負(fù)方向運(yùn)動(dòng),位移減小,故A正確。 3.(2018威海高二檢測(cè))有一彈簧振子在水平方向上的B、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),已知B、C間的距離為20cm,振子在2 s內(nèi)完成了10次全振動(dòng)。若從某時(shí)刻振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)(t=0),經(jīng)過(guò)14周期振子有正向最大加速度。試求: (1)振子的振幅和周期。 (2)在給出的坐標(biāo)系中畫出該振子完整的位移-時(shí)間圖象(至少一個(gè)周期)。 (3)寫出振子的振動(dòng)方程。 【解析】(1)振子的振幅為:A=10cm 振子的周期為T=tn=2s10=0.2s。 (2)由題意知,經(jīng)過(guò)14周期振子有正向最大加速度,此時(shí)振子在負(fù)向最大位移處,所以初始時(shí)刻振子沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。振子的位移-時(shí)間圖象如圖所示 (3)ω=2πT=10πrad/s 振子的振動(dòng)方程為y=-Asinωt=-0.1sin10πtcm 答案:(1)10cm　0.2 s (2)見(jiàn)解析圖　(3)y=-0.1sin10πt 【總結(jié)提升】求解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般方法 (1)明確研究對(duì)象及其變化規(guī)律。 (2)分清表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)方式,即是用數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)還是用圖象來(lái)表示,明確描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的這兩種表示方法(數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式和圖象)實(shí)質(zhì)是相同的。 (3)通過(guò)數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式或圖象,來(lái)確定能直接求出的物理量(振幅、周期、不同時(shí)刻的位移)。 (4)對(duì)于待求物理量,利用函數(shù)表達(dá)式、圖象、所學(xué)的物理公式等求出。 (5)有時(shí)要利用其運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性,并要結(jié)合其表達(dá)式、圖象、實(shí)物來(lái)分析,計(jì)算振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻各物理量(位移、速度、加速度、周期、頻率、相位、相位差等)的大小和方向及其不同時(shí)間內(nèi)的變化情況。 4.在心電圖儀、地震儀等儀器工作過(guò)程中,要進(jìn)行振動(dòng)記錄,如圖甲所示是一個(gè)常用的記錄方法,在彈簧振子的小球上安裝一支記錄用筆P,在下面放一條白紙帶。當(dāng)小球振動(dòng)時(shí),勻速拉動(dòng)紙帶(紙帶運(yùn)動(dòng)方向與振子振動(dòng)方向垂直),筆就在紙帶上畫出一條曲線,如圖乙所示。 (1)若勻速拉動(dòng)紙帶的速度為1m/s,則由圖乙中數(shù)據(jù)算出振子的振動(dòng)周期為多少? (2)作出P的振動(dòng)圖象。 (3)若拉動(dòng)紙帶做勻加速運(yùn)動(dòng),且振子振動(dòng)周期與原來(lái)相同,由圖丙中的數(shù)據(jù)求紙帶的加速度大小。 【解析】(1)由題圖乙可知,當(dāng)紙帶勻速前進(jìn)20cm時(shí),彈簧振子恰好完成一次全振動(dòng),由v=xt,可得t=xv=0.21s,所以T=0.2s。 (2)由題圖乙可以看出P的振幅為2cm,振動(dòng)圖象如圖所示。 (3)當(dāng)紙帶做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),振子振動(dòng)周期仍為0.2s,由丙圖可知,兩個(gè)相鄰0.2s時(shí)間內(nèi),紙帶運(yùn)動(dòng)的距離分別為0.21m、0.25m,由Δx=aT2,得a=0.25-0.210.22m/s2=1.0m/s2。 答案:(1)0.2s　(2)見(jiàn)解析　(3)1.0m/s2