(通用版)2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題十六 概率、隨機(jī)變量及其分布列講義 理(重點(diǎn)生含解析).doc
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專題十六 概率、隨機(jī)變量及其分布列 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅲ 2018 幾何概型T10 古典概型T8 相互獨(dú)立事件及二項(xiàng)分布及方差的計(jì)算T8 二項(xiàng)分布、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及變量的數(shù)學(xué)期望、決策性問題T20 2017 數(shù)學(xué)文化、有關(guān)面積的幾何概型T2 二項(xiàng)分布的方差T13 頻數(shù)分布表、概率分布列的求解、數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用T18 正態(tài)分布、二項(xiàng)分布的性質(zhì)及概率、方差T19 2016 與長度有關(guān)的幾何概型T4 幾何概型、隨機(jī)模擬T10 ____________ 柱狀圖、相互獨(dú)立事件與互斥事件的概率、分布列和數(shù)學(xué)期望T19 互斥事件的概率、條件概率、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望T18 縱向把握趨勢 卷Ⅰ3年6考,且每年均有“一小一大”兩題同時(shí)考查,連續(xù)3年均以選擇題的形式考查了幾何概型,解答題涉及事件的相互獨(dú)立性、二項(xiàng)分布、數(shù)學(xué)期望問題,難度適中.2018年高考將二項(xiàng)分布與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合是高考的一大亮點(diǎn).預(yù)計(jì)2019年高考仍會(huì)延續(xù)“一小一大”的命題規(guī)律,小題考查古典概型或幾何概型,大題考查二項(xiàng)分布及均值、方差 卷Ⅱ3年4考,主要以選擇題和填空題的形式考查,涉及古典概型、幾何概型、隨機(jī)模擬、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望、二項(xiàng)分布的方差等,難度適中.預(yù)計(jì)2019年會(huì)以解答題的形式考查二項(xiàng)分布的應(yīng)用問題 卷Ⅲ3年2考,涉及相互獨(dú)立事件、二項(xiàng)分布及數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題,難度適中.預(yù)計(jì)2019年高考可能以解答題的形式考查二項(xiàng)分布及其應(yīng)用問題 橫向把握重點(diǎn) 1.概率、隨機(jī)變量及其分布是高考命題的熱點(diǎn)之一,命題形式為“一小一大”,即一道選擇題或填空題和一道解答題. 2.選擇題或填空題常出現(xiàn)在第4~10題或第13~15題的位置,主要考查隨機(jī)事件的概率、古典概型、幾何概型,難度一般. 古典概型與幾何概型 [題組全練] 1.利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間(0,1)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a,則不等式ln(3a-1)<0成立的概率是( ) A. B. C. D. 解析:選C 由ln(3a-1)<0得0; 當(dāng)p∈(0.1,1)時(shí),f ′(p)<0. 所以f (p)的最大值點(diǎn)為p0=0.1. (2)由(1)知,p=0.1. ①令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù),依題意知Y~B(180,0.1),X=202+25Y,即X=40+25Y.所以EX=E(40+25Y)=40+25EY=490. ②若對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn),則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)用為400元.由于EX>400,故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn). 二、加練大題考法——少失分 1.(2018鄭州質(zhì)檢)為了減少霧霾,還城市一片藍(lán)天,某市政府于12月4日到12月31日在主城區(qū)實(shí)行車輛限號(hào)出行政策,鼓勵(lì)民眾不開車低碳出行.市政府為了了解民眾低碳出行的情況,統(tǒng)計(jì)了該市甲、乙兩個(gè)單位各200名員工12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人數(shù),畫出莖葉圖如圖所示, (1)若甲單位數(shù)據(jù)的平均數(shù)是122,求x的值; (2)現(xiàn)從圖中的數(shù)據(jù)中任取4天的數(shù)據(jù)(甲、乙兩個(gè)單位中各取2天),記抽取的4天中甲、乙兩個(gè)單位員工低碳出行的人數(shù)不低于130的天數(shù)分別為ξ1,ξ2,令η=ξ1+ξ2,求η的分布列和數(shù)學(xué)期望. 解:(1)由題意知,[105+107+113+115+119+126+(120+x)+132+134+141]=122,解得x=8. (2)由題得ξ1的所有可能取值為0,1,2,ξ2的所有可能取值為0,1,2,因?yàn)棣牵溅?+ξ2,所以隨機(jī)變量η的所有可能取值為0,1,2,3,4. 因?yàn)榧讍挝坏吞汲鲂械娜藬?shù)不低于130的天數(shù)為3,乙單位低碳出行的人數(shù)不低于130的天數(shù)為4, 所以P(η=0)==, P(η=1)==, P(η=2)==, P(η=3)==, P(η=4)==. 所以η的分布列為 η 0 1 2 3 4 P 所以E(η)=0+1+2+3+4=. 2.(2018福州模擬)某學(xué)校八年級(jí)共有學(xué)生400人,現(xiàn)對(duì)該校八年級(jí)學(xué)生隨機(jī)抽取50名進(jìn)行實(shí)踐操作能力測試,實(shí)踐操作能力測試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)水平,一、二等級(jí)水平的學(xué)生實(shí)踐操作能力較弱,三、四等級(jí)水平的學(xué)生實(shí)踐操作能力較強(qiáng),測試結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表: 等級(jí) 水平一 水平二 水平三 水平四 男生/名 4 8 12 6 女生/名 6 8 4 2 (1)根據(jù)表中統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生實(shí)踐操作能力強(qiáng)弱與性別有關(guān)? 實(shí)踐操作能力較弱 實(shí)踐操作能力較強(qiáng) 總計(jì) 男生/名 女生/名 總計(jì) (2)現(xiàn)從測試結(jié)果為水平一的學(xué)生中隨機(jī)抽取4名進(jìn)行學(xué)習(xí)能力測試,記抽到水平一的男生的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望. 下面的臨界值表供參考: P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 參考公式:K2=, 其中n=a+b+c+d. 解:(1)補(bǔ)充22列聯(lián)表如下: 實(shí)踐操作能力較弱 實(shí)踐操作能力較強(qiáng) 總計(jì) 男生/名 12 18 30 女生/名 14 6 20 總計(jì) 26 24 50 ∴K2=≈4.327>3.841. ∴有95%的把握認(rèn)為學(xué)生實(shí)踐操作能力強(qiáng)弱與性別有關(guān). (2)ξ的可能取值為0,1,2,3,4. P(ξ=0)==,P(ξ=1)==, P(ξ=2)==,P(ξ=3)==, P(ξ=4)==. ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 P ∴E(ξ)=0+1+2+3+4=. 3.(2018開封模擬)某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,…,8,其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A,X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B,已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件;乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件.假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn). (1)已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下表所示: X1 5 6 7 8 P 0.4 a b 0.1 且X1的數(shù)學(xué)期望E(X1)=6,求a,b的值; (2)為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2,從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件,相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本,數(shù)據(jù)如下: 用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,將頻率視為概率,求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望; (3)在(1),(2)的條件下,若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn),判斷哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性?并說明理由. 注:①產(chǎn)品的“性價(jià)比”=產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望/產(chǎn)品的零售價(jià); ②“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性. 解:(1)∵E(X1)=6,∴50.4+6a+7b+80.1=6, 即6a+7b=3.2.① 又0.4+a+b+0.1=1,即a+b=0.5.② 聯(lián)立①②解得a=0.3,b=0.2. (2)由已知,用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,將頻率視為概率,可得等級(jí)系數(shù)X2的概率分布列如下: X2 3 4 5 6 7 8 P 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 ∴E(X2)=30.3+40.2+50.2+60.1+70.1+80.1=4.8, 即乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望等于4.8. (3)乙廠的產(chǎn)品更具可購買性,理由如下: ∵甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于6,價(jià)格為6元/件, ∴其性價(jià)比為=1,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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