2018-2019學年高中物理 第2章 研究圓周運動 習題課 圓周運動學案 滬科版必修2.doc
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習題課 圓周運動 [學習目標] 1.熟練掌握圓周運動各物理量的關(guān)系以及向心力、向心加速度的公式.2.會分析圓周運動所需向心力來源.3.會分析圓錐擺在水平面內(nèi)的圓周運動.4.會分析汽車過拱(凹)形橋問題. 一、描述圓周運動的各物理量間的關(guān)系 例1 如圖1所示,光滑的水平面上固定著一個半徑逐漸減小的螺旋形光滑水平軌道,一個小球以一定速度沿軌道切線方向進入軌道,下列物理量中數(shù)值將減小的是( ) 圖1 A.周期 B.線速度 C.角速度 D.向心加速度 答案 A 解析 軌道對小球的支持力與速度方向垂直,軌道的支持力只改變速度的方向不改變速度的大小,即小球的線速度大小不變,故B錯誤;根據(jù)v=ωR,線速度大小不變,轉(zhuǎn)動半徑減小,故角速度變大,故C錯誤;根據(jù)T=,角速度增大,故周期減小,故A正確;根據(jù)a=,轉(zhuǎn)動半徑減小,故向心加速度增大,故D錯誤. 1.線速度v、角速度ω以及周期T之間的關(guān)系:v==ωR. 2.角速度ω與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系:ω=2πn(注:n的單位為r/s). 這些關(guān)系不僅在物體做勻速圓周運動中適用,在變速圓周運動中也適用,此時關(guān)系中各量是瞬時對應的. 二、分析圓周運動問題的基本方法 例2 如圖2所示,兩根長度相同的輕繩(圖中未畫出),連接著相同的兩個小球,讓它們穿過光滑的桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,其中O為圓心,兩段細繩在同一直線上,此時,兩段繩子受到的拉力之比為多少? 圖2 答案 3∶2 解析 對兩小球受力分析如圖所示,設(shè)每段繩子長為l,對球2有F2=2mlω2 對球1有:F1-F2=mlω2 由以上兩式得:F1=3mlω2 由牛頓第三定律得,=. 分析圓周運動問題的基本方法: (1)首先要明確物體做圓周運動的軌道平面、圓心和半徑. (2)其次,準確受力分析,弄清向心力的來源,不能漏力或添力(向心力). (3)然后,由牛頓第二定律F=ma列方程,其中F是指向圓心方向的合外力,a是向心加速度. 針對訓練1 (多選)如圖3所示,在粗糙水平板上放一個物塊,使水平板和物塊一起在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運動,ab為水平直徑,cd為豎直直徑,在運動中木板始終保持水平,物塊相對于木板始終靜止,則( ) 圖3 A.物塊始終受到三個力作用 B.物塊受到的合外力始終指向圓心 C.在c、d兩個位置,支持力N有最大值,摩擦力f為零 D.在a、b兩個位置摩擦力提供向心力,支持力N=mg 答案 BD 解析 物塊在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動,受到的重力與支持力在豎直方向上,c、d兩點的向心力可以由重力和支持力的合力提供,其他時候要受到摩擦力的作用,故A錯誤;物塊在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動,勻速圓周運動的向心力指向圓心,故B正確. 設(shè)物塊做勻速圓周運動的線速度為v,物塊在c、d兩位置摩擦力f為零,在c點有Nc=mg-,在d點有Nd=mg+,故在d位置N有最大值,C錯誤. 在b位置受力如圖,因物塊做勻速圓周運動,故只有向心加速度,所以有N=mg,f=.同理a位置也如此,故D正確. 三、水平面內(nèi)的常見圓周運動模型 例3 如圖4所示,已知繩長為L=20 cm,水平桿長為 L′=0.1 m,小球質(zhì)量m=0.3 kg,整個裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動.(g取10 m/s2)問:(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字) 圖4 (1)要使繩子與豎直方向成45角,試求該裝置必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動才行? (2)此時繩子的張力多大? 答案 (1)6.44 rad/s (2)4.24 N 解析 小球繞豎直軸做圓周運動,其軌道平面在水平面內(nèi),軌道半徑r=L′+Lsin 45.對小球受力分析,設(shè)繩對小球拉力為T,小球重力為 mg,則繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運動的向心力. 對小球利用牛頓第二定律可得: mgtan 45=mω2r① r=L′+Lsin 45② 聯(lián)立①②兩式,將數(shù)值代入可得ω≈6.44 rad/s T=≈4.24 N. 1.模型特點:(1)運動平面是水平面. (2)合外力提供向心力,且沿水平方向指向圓心. 2.常見裝置: 運動模型 飛機在水平面內(nèi)做圓周運動 火車轉(zhuǎn)彎 圓錐擺 向心力的來源圖示 運動模型 飛車走壁 汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎 水平轉(zhuǎn)臺 向心力的來源圖示 四、汽車過橋問題 例4 如圖5所示,質(zhì)量m=2.0104 kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面,兩橋面的圓弧半徑均為20 m.如果橋面承受的壓力不得超過3.0105 N,g取10 m/s2,則: 圖5 (1)汽車允許的最大速度是多少? (2)若以(1)中所求速度行駛,汽車對橋面的最小壓力是多少? 答案 (1)10 m/s (2)1.0105 N 解析 (1)汽車在凹形橋最低點時存在最大允許速度,由牛頓第二定律得:N-mg=m,由題意知N=3.0105 N, 代入數(shù)據(jù)解得v=10 m/s. (2)汽車在凸形橋最高點時對橋面有最小壓力,由牛頓第二定律得:mg-N1=, 代入數(shù)據(jù)解得N1=1.0105 N. 由牛頓第三定律知,汽車對橋面的最小壓力等于1.0105 N. 1.汽車過拱形橋(如圖6) 圖6 汽車在最高點滿足關(guān)系:mg-N=m,即N=mg-m. (1)當v=時,N=0. (2)當0≤v<時,0- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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