2018-2019高中物理 第5章 研究力和運(yùn)動的關(guān)系 5.3 牛頓第二定律學(xué)案 滬科版必修1.doc

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5．3　牛頓第二定律 [目標(biāo)定位]　1.知道牛頓第二定律的內(nèi)容、表達(dá)式的確切含義.2.知道國際單位制中力的單位“牛頓”是怎樣定義的.3.能應(yīng)用牛頓第二定律解決簡單的實際問題.4.了解什么是單位制，知道力學(xué)中的三個基本單位． 一、牛頓第二定律 [問題設(shè)計] 由上一節(jié)的探究我們已經(jīng)知道當(dāng)小車的質(zhì)量不變時，小車的加速度與它所受的力成正比，即a∝F，當(dāng)小車所受的力不變時，小車的加速度與它的質(zhì)量成反比，即a∝，那么小車的加速度a、小車的質(zhì)量m以及小車所受的力F的關(guān)系是怎樣的？ 答案　由于a∝F，a∝，所以a∝ 寫成等式為F＝kma 若F、m、a都用國際單位，則F＝ma. [要點(diǎn)提煉] 1．牛頓第二定律 (1)內(nèi)容：物體的加速度跟受到的作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同． (2)公式：F＝kma，F(xiàn)指的是物體所受的合力． 當(dāng)各物理量的單位都取國際單位時，k＝1，F(xiàn)＝ma. (3)力的國際單位：牛頓，簡稱牛，符號為N. “牛頓”的定義：使質(zhì)量為1 kg的物體產(chǎn)生1 m/s2的加速度的力叫做1 N，即1 N＝1_kgm/s2. 2．對牛頓第二定律的理解 (1)瞬時性：a與F同時產(chǎn)生，同時變化，同時消失，為瞬時對應(yīng)關(guān)系． (2)矢量性：F＝ma是矢量表達(dá)式，任一時刻a的方向均與合力F的方向一致，當(dāng)合力方向變化時a的方向同時變化，即a與F的方向在任何時刻均相同． (3)同體性：公式F＝ma中各物理量都是針對同一物體的． (4)獨(dú)立性：當(dāng)物體同時受到幾個力作用時，各個力都滿足F＝ma，每個力都會產(chǎn)生一個加速度，這些加速度的矢量和即為物體具有的合加速度．故牛頓第二定律可表示為 3．合力、加速度、速度的關(guān)系 (1)力與加速度為因果關(guān)系．力是因，加速度是果，只要物體所受的合力不為0，就會產(chǎn)生加速度，加速度與合力方向總是相同、大小與合力成正比． (2)力與速度無因果關(guān)系．合力與速度方向可以同向，可以反向；合力與速度方向同向時，物體做加速運(yùn)動，反向時物體做減速運(yùn)動． (3)兩個加速度公式的區(qū)別．a(chǎn)＝是加速度的定義式，是比值法定義的物理量，a與v、Δv、Δt均無關(guān)；a＝是加速度的決定式，加速度由其受到的合力和質(zhì)量決定的． [延伸思考] 在地面上，停著一輛卡車，你使出全部力氣也不能使卡車做加速運(yùn)動，這與牛頓第二定律矛盾嗎？為什么？ 答案　不矛盾，牛頓第二定律公式中的F指的是物體受到的合力，大卡車在水平方向上不只受到推力，還同時受到地面摩擦力的作用，它們相互平衡，即卡車受到的合力為零，加速度為零，故卡車不做加速運(yùn)動． 二、物理量與單位制 [問題設(shè)計] 美國國家航空航天局(NASA)在20世紀(jì)末曾發(fā)射過一個火星探測器，但它由于靠火星過近，結(jié)果因溫度過高而起火，并脫離軌道墜入火星的大氣層．航空航天局調(diào)查事故原因時發(fā)現(xiàn)：原來探測器的制造商洛克希德馬丁公司計算加速時的力使用了英制單位，而噴氣推動實驗室的工程師理所當(dāng)然地認(rèn)為他們提供的數(shù)據(jù)是以國際單位制算出來的，并把這些數(shù)據(jù)直接輸入電腦．從這次事故的原因上，你能得到什么啟示？ 答案　在國際上采用統(tǒng)一的單位制是非常重要的，也是非常必要的． [要點(diǎn)提煉] 1．單位制：基本單位和導(dǎo)出單位一起組成了單位制． (1)基本量和基本單位 首先被選定的幾個物理量叫做基本量．基本物理量的單位叫基本單位． 國際單位制中選定長度(l)、質(zhì)量(m)、時間(t)、電流(I)、熱力學(xué)溫度(T)、物質(zhì)的量(n)、發(fā)光強(qiáng)度(I)七個量為基本量；對應(yīng)的七個基本單位是米、千克、秒、安培、開爾文、摩爾、坎德拉． (2)導(dǎo)出單位：由基本量根據(jù)物理關(guān)系推導(dǎo)出來的其他物理量的單位，例如速度、加速度的單位，叫做導(dǎo)出單位． 2．國際單位制中的力學(xué)單位 (1)基本單位 長度l，單位：m；質(zhì)量m，單位：kg；時間t，單位：s. (2)常用的導(dǎo)出單位 速度(v)，由公式v＝導(dǎo)出，單位：m/s. 加速度(a)，由公式a＝導(dǎo)出，單位：m/s2. 力(F)，由公式F＝ma導(dǎo)出，單位：N(或kgm/s2)． 此外還有功、功率、壓強(qiáng)等． 3．單位制的應(yīng)用 (1)單位制可以簡化計算過程 計算時首先將各物理量的單位統(tǒng)一到國際單位制中，這樣就可以省去計算過程中單位的代入，只在數(shù)字后面寫上相應(yīng)待求量的單位即可，從而使計算簡便． (2)單位制可檢查物理量關(guān)系式的正誤 根據(jù)物理量的單位，如果發(fā)現(xiàn)某公式在單位上有問題，或者所求結(jié)果的單位與采用的單位制中該量的單位不一致，那么該公式或計算結(jié)果肯定是錯誤的． 一、對牛頓第二定律的理解 例1　(多選)下列對牛頓第二定律的理解正確的是(　　) A．由F＝ma可知，m與a成反比 B．牛頓第二定律說明當(dāng)物體有加速度時，物體才受到外力的作用 C．加速度的方向總跟合外力的方向一致 D．當(dāng)外力停止作用時，加速度隨之消失 解析　雖然F＝ma，但m與a無關(guān)，因a是由m和F共同決定的，即a∝且a與F同時產(chǎn)生、同時消失、同時存在、同時改變；a與F的方向永遠(yuǎn)相同．綜上所述，可知A、B錯誤，C、D正確． 答案　CD 二、對單位制的理解與應(yīng)用 例2　質(zhì)量m＝200 g的物體以加速度a＝20 cm/s2做勻加速直線運(yùn)動，則關(guān)于它受到的合外力的大小及單位，下列運(yùn)算既簡潔又符合一般運(yùn)算要求的是(　　) A．F＝20020＝4 000 N B．F＝0.20.2 N＝0.04 N C．F＝0.20.2＝0.04 N D．F＝0.2 kg0.2 m/s2＝0.04 N 解析　在物理計算中，如果各物理量的單位都統(tǒng)一到國際單位制中，則最后結(jié)果的單位也一定是國際單位制中的單位． 答案　B 三、牛頓第二定律的簡單應(yīng)用 例3　如圖1所示，一質(zhì)量為8 kg的物體靜止在粗糙的水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，用一水平力F＝20 N拉物體由A點(diǎn)開始運(yùn)動，經(jīng)過8 s后撤去拉力F，再經(jīng)過一段時間物體到達(dá)B點(diǎn)停止．求：(g＝10 m/s2) 圖1 (1)在拉力F作用下物體運(yùn)動的加速度大小； (2)撤去拉力時物體的速度大小； (3)撤去拉力F后物體運(yùn)動的距離． 解析　(1)對物體受力分析，如圖所示 豎直方向mg＝N 水平方向，由牛頓第二定律得F－μN(yùn)＝ma1 解得a1＝＝0.5 m/s2 (2)撤去拉力時物體的速度v＝a1t 解得v＝4 m/s (3)撤去拉力F后由牛頓第二定律得－μmg＝ma2 解得a2＝－μg＝－2 m/s2，由0－v2＝2a2s 解得s＝＝4 m 答案　(1)0.5 m/s2　(2)4 m/s　(3)4 m 例4　如圖2所示，質(zhì)量為1 kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，物體受到大小為20 N、與水平方向成37角斜向右下的推力F作用時，沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動，求物體加速度的大小．(g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) 圖2 解析　取物體為研究對象，受力分析如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．在水平方向上：Fcos 37－f＝ma ① 在豎直方向上：N＝mg＋Fsin 37 ② 又因為：f＝μN(yùn) ③ 聯(lián)立①②③得：a＝5 m/s2 答案　5 m/s2 1．牛頓第二定律和力的單位 (1)內(nèi)容 (2)表達(dá)式：F＝ma (3)國際單位制中力的單位：N,1 N＝1 kgm/s2 2．牛頓第二定律的特點(diǎn) (1)因果性；(2)瞬時性；(3)矢量性；(4)同體性；(5)獨(dú)立性． 3．單位制 (1)國際單位制中的力學(xué)單位：長度的單位米(m)、時間的單位秒(s)、質(zhì)量的單位千克(kg) (2)單位制的應(yīng)用 ①簡化計算過程。②推導(dǎo)物理量的單位。③判斷比例系數(shù)的單位。④檢查物理量關(guān)系式的正誤 1．(對單位制的理解)(多選)關(guān)于力學(xué)單位制，下列說法正確的是(　　) A．kg、m/s、N是導(dǎo)出單位 B．kg、m、s是基本單位 C．在國際單位制中，質(zhì)量的單位可以是kg，也可以是g D．只有在國際單位制中，牛頓第二定律的表達(dá)式才是F＝ma 答案　BD 解析　所謂導(dǎo)出單位，是利用物理公式和基本單位推導(dǎo)出來的，力學(xué)中的基本單位只有三個，即kg、m、s，其他單位都是由這三個基本單位衍生(推導(dǎo))出來的，如“牛頓”(N)是導(dǎo)出單位，即1 N＝1 kgm/s2(F＝ma)，所以A項錯誤，B項正確．在國際單位制中，質(zhì)量的單位只能是kg，C項錯誤．在牛頓第二定律的表達(dá)式中，F(xiàn)＝ma(k＝1)只有在所有物理量都采用國際單位制時才能成立，D項正確． 2．(牛頓第二定律的理解)(多選)初始時靜止在光滑水平面上的物體，受到一個逐漸減小的水平力的作用，則這個物體運(yùn)動情況為 (　　) A．速度不斷增大，但增大得越來越慢 B．加速度不斷增大，速度不斷減小 C．加速度不斷減小，速度不斷增大 D．加速度不變，速度先減小后增大 答案　AC 解析　水平面光滑，說明物體不受摩擦力作用，物體所受到的水平力即為其合外力．水平力逐漸減小，即合外力逐漸減小，由公式F＝ma可知：當(dāng)F逐漸減小時，a也逐漸減小，但速度逐漸增大． 3．(牛頓第二定律的簡單應(yīng)用)如圖3所示，質(zhì)量為4 kg的物體靜止于水平面上．現(xiàn)用大小為40 N，與水平方向夾角為37的斜向右上的力F拉物體，使物體沿水平面做勻加速運(yùn)動(g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)． 圖3 (1)若水平面光滑，物體的加速度是多大？ (2)若物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，物體的加速度是多大？ 答案　(1)8 m/s2　(2)6 m/s2 解析　(1)水平面光滑時物體的受力情況如圖甲所示 由牛頓第二定律：Fcos 37＝ma1 解得a1＝8 m/s2 (2)水平面不光滑時，物體的受力情況如圖乙所示 Fcos 37－f＝ma2 N′＋Fsin 37＝mg f＝μN(yùn)′ 聯(lián)立解得：a2＝6 m/s2 4．(牛頓第二定律的簡單應(yīng)用)如圖4所示，沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37角，小球和車廂相對靜止，小球的質(zhì)量為1 kg.(g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) 圖4 (1)求車廂運(yùn)動的加速度并說明車廂的運(yùn)動情況； (2)求懸線對小球的拉力大?。? 答案　(1)7.5 m/s2，方向水平向右　車廂可能向右做勻加速直線運(yùn)動或向左做勻減速直線運(yùn)動　(2)12.5 N 解析　解法一(合成法) (1)小球和車廂相對靜止，它們的加速度相同．以小球為研究對象，對小球進(jìn)行受力分析如圖甲所示，小球所受合力為F合＝mgtan 37. 甲 由牛頓第二定律得小球的加速度為 a＝＝gtan 37＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右．車廂的加速度與小球相同，車廂做的是向右的勻加速直線運(yùn)動或向左的勻減速直線運(yùn)動． (2)由圖甲可知，懸線對小球的拉力大小為 T＝＝12.5 N. 解法二(正交分解法) (1)建立直角坐標(biāo)系如圖乙所示， 乙 正交分解各力，根據(jù)牛頓第二定律列方程得 x方向：Tx＝ma y方向：Ty－mg＝0 即Tsin 37＝ma Tcos 37－mg＝0 解得a＝g＝7.5 m/s2 加速度方向水平向右．車廂的加速度與小球相同，車廂做的是向右的勻加速直線運(yùn)動或向左的勻減速直線運(yùn)動． (2)由(1)中所列方程解得懸線對小球的拉力大小為 T＝＝12.5 N. 題組一　對牛頓第二定律的理解 1．(多選)在光滑的水平地面上放一個質(zhì)量m＝2 kg的物體，現(xiàn)對該物體同時施加兩個力F1和F2，其中F1＝3 N，方向水平向東，F(xiàn)2＝4 N，方向水平向南，sin 37＝0.6，則下列說法正確的是(　　) A．F1使物體產(chǎn)生大小為1.5 m/s2、方向水平向東的加速度 B．F2使物體產(chǎn)生大小為2 m/s2、方向水平向南的加速度 C．物體的加速度的大小為2.5 m/s2，方向為東偏南37 D．物體的加速度的大小為2.5 m/s2，方向為南偏東37 答案　ABD 解析　根據(jù)牛頓第二定律，力是產(chǎn)生加速度的原因，某個力產(chǎn)生的加速度等于該力與物體質(zhì)量的比值，方向與該力的方向相同，這是力的獨(dú)立作用的原理，所以A、B正確．而物體的加速度等于物體所受的合外力與物體質(zhì)量的比值，方向與合外力的方向相同，故C錯誤，D正確． 2．如圖1所示，物體在水平拉力F的作用下沿水平地面做勻速直線運(yùn)動，速度為v.現(xiàn)讓拉力F逐漸減小，則物體的加速度和速度的變化情況應(yīng)是(　　) 圖1 A．加速度逐漸減小，速度逐漸增大 B．加速度和速度都在逐漸減小 C．加速度和速度都在逐漸增大 D．加速度逐漸增大，速度逐漸減小 答案　D 解析　物體向右做勻速直線運(yùn)動，滑動摩擦力f＝F＝μN(yùn)＝μmg，當(dāng)F逐漸減小時，f＝μmg不變，所以產(chǎn)生與v方向相反即向左的加速度，加速度的數(shù)值a＝隨F逐漸減小而逐漸增大．因為a與v方向相反，所以v減?。? 3．(多選)從勻速上升的氣球上釋放一物體，在釋放的瞬間，物體相對地面將具有(　　) A．向上的速度 B．向下的速度 C．向上的加速度 D．向下的加速度 答案　AD 解析　由牛頓第二定律a＝可知，a與F同向，在釋放的瞬間，物體只受重力，方向豎直向下，C錯誤，D正確；在釋放的瞬間，物體和氣球具有相同的速度，A正確，B錯誤． 題組二　對單位制的理解及應(yīng)用 4．(多選)關(guān)于國際單位制，下列說法正確的是(　　) A．國際單位制是世界各國統(tǒng)一使用的一種通用的單位制 B．各國均有不同的單位制，國際單位制是為了方便交流而采用的一種單位制 C．國際單位制是一種基本的單位制，只要在物理運(yùn)算中各物理量均采用國際單位制中的單位，則最后得出的結(jié)果的單位必然是國際單位制中的單位 D．國際單位制中的基本單位所對應(yīng)的物理量是長度、能量、時間 答案　ABC 解析　國際單位制中，規(guī)定了七種基本量與基本單位，即長度(m)、質(zhì)量(kg)、時間(s)、電流(A)、熱力學(xué)溫度(K)、物質(zhì)的量(mol)、發(fā)光強(qiáng)度(cd)．國際單位制就是各國都要統(tǒng)一采用的通用單位制，故A選項正確．國際單位制的重要作用之一，就是便于在世界各國的政治、經(jīng)濟(jì)、科技、文化等領(lǐng)域中的交流，故B選項正確．為了物理運(yùn)算的簡捷、方便，才有了國際單位制的統(tǒng)一規(guī)定．只要運(yùn)算過程中各量均采用國際單位制中的單位，最終得到的結(jié)果的單位也必然是國際單位制中的單位．這是國際單位制的又一重要作用，故C選項正確．國際單位制中規(guī)定基本單位的物理量中沒有“能量”，故D選項錯誤． 5．下列各組屬于國際單位制的基本單位的是(　　) A．質(zhì)量、長度、時間 B．力、時間、位移 C．千克、米、秒 D．牛頓、克、米 答案　C 解析　A、B選項中所給的都是物理量，不是物理單位，故A、B與題意不符，A、B錯．千克、米、秒分別為質(zhì)量、長度、時間三個基本量的單位，C正確．D項中牛頓是導(dǎo)出單位，克不屬于國際單位，D錯誤． 6．(多選)下列單位中，屬于國際單位制中加速度的單位的是(　　) A．cm/s2 B．m/s2 C．N/s2 D．N/kg 答案　BD 7．測量國際單位制規(guī)定的三個力學(xué)基本量分別可用的儀器是(　　) A．密度計、彈簧測力計、打點(diǎn)計時器 B．米尺、彈簧測力計、秒表 C．秒表、天平、量筒 D．米尺、天平、秒表 答案　D 解析　在國際單位制中的三個力學(xué)基本量是長度、質(zhì)量、時間，故可用儀器米尺、天平、秒表來測量． 8．雨滴在空氣中下落，當(dāng)速度比較大的時候，它受到的空氣阻力與其速度的二次方成正比，與其橫截面積成正比，即f＝kSv2，則比例系數(shù)k的單位是(　　) A．kg/m4 B．kg/m3 C．kg/m2 D．kg/m 答案　B 解析　將f＝kSv2變形得k＝，采用國際單位制，式中f的單位為N，即kgm/s2，S的單位為m2，速度的二次方的單位可寫為(m/s)2.將這些單位代入上式得，即比例系數(shù)k的單位是kg/m3，B正確． 題組三　牛頓第二定律的簡單應(yīng)用 9．(多選)在平直軌道上運(yùn)動的車廂中的光滑水平桌面上用彈簧拴著一個小球，彈簧處于自然長度，如圖2所示，當(dāng)旅客看到彈簧的長度變長時，對車廂運(yùn)動狀態(tài)的判斷正確的是(　　) 圖2 A．車廂向右運(yùn)動，速度在增大 B．車廂向右運(yùn)動，速度在減小 C．車廂向左運(yùn)動，速度在增大 D．車廂向左運(yùn)動，速度在減小 答案　BC 解析　本題若直接分析車廂的運(yùn)動，將不知從何下手，由于小球隨車廂一起運(yùn)動，因此取小球作為研究對象．由于彈簧變長了，故小球受到向左的彈力，即小球受到的合力向左．因為加速度a與F合同向，故小球的加速度方向向左．加速度a方向向左，并不能說明速度方向也向左，應(yīng)有兩種可能：(1)速度v方向向左時，v增大，做加速運(yùn)動，C項正確；(2)速度v方向向右時，a與v方向相反，速度v減小，做減速運(yùn)動，B項正確． 10．如圖3所示，位于水平地面上的質(zhì)量為M的小木塊，在大小為F、方向與水平方向成α角的拉力作用下沿地面做加速運(yùn)動．若木塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ，則木塊的加速度為(　　) 圖3 A.　　　　　　　　　 B. C. D. 答案　D 解析　取M為研究對象，其受力分析如圖所示． 在豎直方向合力為零，即Fsin α＋N＝Mg 在水平方向由牛頓第二定律得Fcos α－μN(yùn)＝Ma 由以上兩式可得a＝，D項正確． 11．如圖4所示，在沿平直軌道行駛的車廂內(nèi)，有一輕繩的上端固定在車廂的頂部，下端拴一小球，當(dāng)小球相對車廂靜止時，懸線與豎直方向夾角為θ，則下列關(guān)于車廂的運(yùn)動情況正確的是(　　) 圖4 A．車廂加速度大小為gtan θ，方向沿水平向左 B．車廂加速度大小為gtan θ，方向沿水平向右 C．車廂加速度大小為gsin θ，方向沿水平向左 D．車廂加速度大小為gsin θ，方向沿水平向右 答案　A 解析　設(shè)小球質(zhì)量為m，車廂加速度為a，對小球進(jìn)行受力分析可知，小球受繩的拉力和重力，其中繩的拉力T在豎直方向上的分力為Tcos θ，有Tcos θ＝mg，水平方向有Tsin θ＝ma，解得a＝gtan θ，方向水平向左． 12．如圖5所示，有一輛汽車滿載西瓜在水平路面上勻速前進(jìn)．突然發(fā)現(xiàn)意外情況，緊急剎車做勻減速運(yùn)動，加速度大小為a，則中間一質(zhì)量為m的西瓜A受到其他西瓜對它的作用力的大小是(　　) 圖5 A．m B．ma C．m D．m(g＋a) 答案　C 解析　西瓜與汽車具有相同的加速度a，對西瓜A受力分析如圖， F表示周圍西瓜對A的作用力，則由牛頓第二定律得：＝ma，解得：F＝m ，故C對，A、B、D錯． 題組四　綜合應(yīng)用 13．將質(zhì)量為0.5 kg的小球，以30 m/s的速度豎直上拋，經(jīng)過2.5 s小球到達(dá)最高點(diǎn)(取g＝10 m/s2)．求： (1)小球在上升過程中受到的空氣的平均阻力； (2)小球在最高點(diǎn)時的加速度大小； (3)若空氣阻力不變，小球下落時的加速度為多大？ 答案　(1)1 N　(2)10 m/s2　(3)8 m/s2 解析　(1)設(shè)小球上升時，加速度為a，空氣的平均阻力為F 則v＝at，mg＋F＝ma 把v＝30 m/s，t＝2.5 s，m＝0.5 kg 代入上述兩式得F＝1 N (2)小球到達(dá)最高點(diǎn)時，因速度為零，不受空氣阻力，故加速度大小為g，即10 m/s2 (3)當(dāng)小球下落時，空氣阻力的方向與重力方向相反，設(shè)加速度為a′，則 mg－F′＝ma′，得a′＝8 m/s2 14．(1)如圖6所示，一個物體從光滑斜面的頂端由靜止開始下滑，傾角θ＝30，斜面靜止不動，重力加速度g＝10 m/s2.求物體下滑過程的加速度有多大？ 圖6 (2)若斜面不光滑，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝，物體下滑過程的加速度又是多大？ 答案　(1)5 m/s2　(2)2.5 m/s2 解析　(1)根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin θ＝ma1 所以a1＝gsin θ＝10 m/s2＝5 m/s2 (2)物體受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得 mgsin θ－f＝ma2 N＝mgcos θ f＝μN(yùn) 聯(lián)立解得：a2＝gsin θ－μgcos θ＝2.5 m/s2