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3.2 指數與指數函數
基礎鞏固組
1.化簡(x>0,y>0)得( )
A.2x2y B.2xy
C.4x2y D.-2x2y
2.(2017湖南長沙模擬)下列函數的值域為(0,+∞)的是( )
A.y=-5x B.y=
C.y= D.y=
3.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b為常數)的圖像經過點(2,1),則f(x)的值域為( )
A.[9,81]
B.[3,9]
C.[1,9]
D.[1,+∞)
4.(2017河南南陽一模)已知x>0,且1
b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.b>c>a
6.已知x,y∈R,且2x+3y>2-y+3-x,則下列各式正確的是( )
A.x-y>0
B.x+y<0
C.x-y<0
D.x+y>0
7.下列說法中,正確的是( )
①任取x∈R,都有3x>2x;
②當a>1時,任取x∈R都有ax>a-x;
③y=()-x是增加的;
④y=2|x|的最小值為1;
⑤在同一平面直角坐標系中,y=2x與y=2-x的圖像關于y軸對稱.
A.①②④ B.④⑤
C.②③④ D.①⑤
8.若偶函數f(x)滿足f(x)=2x-4(x≥0),則{x|f(x-3)>0}=( )
A.{x|x<-3或x>5}
B.{x|x<1或x>5}
C.{x|x<1或x>7}
D.{x|x<-3或x>3}
9.(2017四川資陽調研)已知f(x)=,若f(x)的圖像關于直線x=1對稱的圖像對應的函數為g(x),則g(x)的表達式為 .
10.函數y=+1在[-3,2]上的值域是 .
11.若函數f(x)=2|x-a|(a∈R)滿足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)內是增加的,則實數m的最小值等于 .
12.(2017江西南昌模擬)已知函數y=9x+m3x-3在區(qū)間[-2,2]上是減少的,則m的取值范圍為 .
綜合提升組
13.(2017河北衡水中學調研,理4)已知f(x)=,g(x)=,則下列結論正確的是( )
A.h(x)=f(x)+g(x)是偶函數
B.h(x)=f(x)+g(x)是奇函數
C.h(x)=f(x)g(x)是奇函數
D.h(x)=f(x)g(x)是偶函數
14.(2017遼寧大連一模,理12)已知定義在R上的函數f(x)=ex+mx2-m(m>0),當x1+x2=1時,不等式f(x1)+f(0)>f(x2)+f(1)恒成立,則實數x1的取值范圍是( )
A.(-∞,0)
B.
C.
D.(1,+∞)
15.若函數f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有兩個零點,則實數a的取值范圍是 .
創(chuàng)新應用組
16.(2017廣東佛山模擬)已知函數f(x)=|2x-1|,af(c)>f(b),則下列結論一定成立的是( )
A.a<0,b<0,c<0
B.a<0,b≥0,c>0
C.2-a<2c
D.2a+2c<2
17.(2017河北邯鄲一模)已知f(x)=ex,f(x)=g(x)-h(x),且g(x)為偶函數,h(x)為奇函數,若存在實數m,當x∈[-1,1]時,不等式mg(x)+h(x)≥0成立,則m的最小值為 .
參考答案
課時規(guī)范練8 指數與指數函數
1.A 原式=(26x12y6=2x2|y|=2x2y.
2.B ∵1-x∈R,y=的值域是(0,+∞),
∴y=的值域是(0,+∞).
3.C 由f(x)的圖像過定點(2,1)可知b=2.
因為f(x)=3x-2在[2,4]上是增加的,
所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故選C.
4.C ∵x>0,11,a>1.
∵bx1,∴>1,即a>b,故選C.
5.A 由0.2<0.6,0<0.4<1,可知0.40.2>0.40.6,即b>c.
又因為a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.
綜上,a>b>c.
6.D 因為2x+3y>2-y+3-x,所以2x-3-x>2-y-3y.令f(x)=2x-3-x,因為f(x)=2x-3-x=2x-為增加的,f(x)>f(-y),所以x>-y,即x+y>0.
7.B?、僦辛顇=-1,則3-1<2-1,故①錯;②中當x<0時,ax0等價于f(|x-3|)>0=f(2).
∵f(x)=2x-4在[0,+∞)內為增加的,
∴|x-3|>2,解得x<1或x>5.
9.g(x)=3x-2 設g(x)上任意一點P(x,y),則點P(x,y)關于x=1的對稱點P(2-x,y)在f(x)=的圖像上,
∴f(2-x)==3x-2=g(x).
10. 令t=,由x∈[-3,2],得t∈.
則y=t2-t+1=.
當t=時,ymin=;當t=8時,ymax=57.
故所求函數的值域為.
11.1 因為f(1+x)=f(1-x),所以函數f(x)的圖像關于直線x=1對稱,所以a=1.函數f(x)=2|x-1|的圖像如圖所示.因為函數f(x)在[m,+∞)內是增加的,所以m≥1.故實數m的最小值為1.
12.m≤-18 設t=3x,則y=t2+mt-3.因為x∈[-2,2],所以t∈.
又因為y=9x+m3x-3在[-2,2]上遞減,
t=3x在[-2,2]上是增加的,所以y=t2+mt-3在上是減少的.
得-≥9,解得m≤-18.
13.A ∵h(x)=f(x)+g(x)=,h(-x)==h(x),
∴h(x)=f(x)+g(x)是偶函數,易知h(x)=f(x)g(x)無奇偶性,故選A.
14.D 由題意,得f(x1)-f(x2)>f(1)-f(0)恒成立.
∵x1+x2=1,∴f(x1)-f(1-x1)>f(1)-f(1-1)恒成立.
設g(x)=f(x)-f(1-x),∵f(x)=ex+mx2-m(m>0),∴g(x)=ex-e1-x+m(2x-1),
則g(x)=ex+e1-x+2m>0,
∴g(x)在R上是增加的.
∵不等式g(x1)>g(1),∴x1>1,故選D.
15.(1,+∞)
令ax-x-a=0,即ax=x+a.當01時,y=ax與y=x+a的圖像有如圖所示的兩個公共點.
16.D 作出函數f(x)=|2x-1|的圖像如圖所示.
∵af(c)>f(b),結合圖像知00,
∴0<2a<1.
∴f(a)=|2a-1|=1-2a<1,
∴f(c)<1,∴0f(c),∴1-2a>2c-1,
∴2a+2c<2,故選D.
17.1 由f(x)=g(x)-h(x),即ex=g(x)-h(x),①
∴e-x=g(-x)-h(-x).
∵g(x),h(x)分別為偶函數、奇函數,∴e-x=g(x)+h(x),②
聯(lián)立①②,解得g(x)=(ex+e-x),h(x)=(e-x-ex).
∵mg(x)+h(x)≥0,
∴m(ex+e-x)+(e-x-ex)≥0,也即m≥=1-.
∵1-<1,∴m≥1.故m的最小值為1.
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