2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學(xué)2.3.1《拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程》word課后知能檢測(cè).doc

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2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學(xué)2.3.1《拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程》word課后知能檢測(cè) 一、選擇題 1．(xx濟(jì)南高二檢測(cè))若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)F(1,1)和直線(xiàn)3x＋y－4＝0的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(　　) A．橢圓　　　　 B．雙曲線(xiàn) C．拋物線(xiàn) D．直線(xiàn) 【解析】　由于點(diǎn)F(1,1)在直線(xiàn)3x＋y－4＝0上，故滿(mǎn)足條件的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條直線(xiàn)． 【答案】　D 2．(xx新鄉(xiāng)高二檢測(cè))設(shè)動(dòng)點(diǎn)C到點(diǎn)M(0,3)的距離比點(diǎn)C到直線(xiàn)y＝0的距離大1，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是(　　) A．拋物線(xiàn) B．雙曲線(xiàn) C．橢圓 D．圓 【解析】　由題意，點(diǎn)C到M(0,3)的距離等于點(diǎn)C到直線(xiàn)y＝－1的距離，所以點(diǎn)C的軌跡是拋物線(xiàn)． 【答案】　A 3．拋物線(xiàn)y2＝4px(p＞0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為a，則M到y(tǒng)軸的距離為 (　　) A．a(chǎn)－p B．a(chǎn)＋p C．a(chǎn)－ D．a(chǎn)＋2p 【解析】　y2＝4px的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝－p， 設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，則x1＋p＝a， ∴x1＝a－p. 【答案】　A 4．(xx東營(yíng)高二檢測(cè))若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)恰巧是橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)，則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A．y2＝－4x B．y2＝4x C．y2＝－8x D．y2＝8x 【解析】　橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)為(2,0)，故拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為(2,0)，∴＝2，∴p＝4，∴拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝8x. 【答案】　D 5．(xx洛陽(yáng)高二檢測(cè))已知點(diǎn)M是拋物線(xiàn)y2＝4x上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，定點(diǎn)P(3,1)，則|MP|＋|MF|的最小值為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】　如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PN垂直于準(zhǔn)線(xiàn)x＝－1于點(diǎn)N，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，∴|MN|＝|MF|，此時(shí)|MP|＋|MF|取得最小值，最小值為xp＋＝3＋1＝4. 【答案】　B 二、填空題 6．拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是________． 【解析】　由y2＝4x知焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線(xiàn)為x＝－1， ∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2. 【答案】　2 7．(xx三明高二檢測(cè))以雙曲線(xiàn)－＝1的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)方程為_(kāi)_______． 【解析】　由－＝1知a2＝4，b2＝5， ∴c2＝a2＋b2＝9，雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)為(3,0)， 依題意，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F(3,0)，＝3，∴p＝6， ∴拋物線(xiàn)方程為y2＝12x. 【答案】　y2＝12x 8．(xx陜西高考)如圖2－3－2所示是拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2 m，水面寬4 m．水位下降1 m后，水面寬________m. 圖2－3－2 【解析】　建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線(xiàn)方程為x2＝－2py(p>0)，則A(2，－2)，將其坐標(biāo)代入x2＝－2py得p＝1. ∴x2＝－2y. 當(dāng)水面下降1 m，得D(x0，－3)(x0>0)，將其坐標(biāo)代入x2＝－2y得x＝6， ∴x0＝.∴水面寬|CD|＝2 m. 【答案】　2 三、解答題 9．根據(jù)下列條件，分別求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程． (1)準(zhǔn)線(xiàn)方程為y＝－1； (2)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是4. 【解】　(1)準(zhǔn)線(xiàn)為y＝－1，所以＝1，即p＝2，所以?huà)佄锞€(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝4y. (2)p＝4，所以?huà)佄锞€(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式：y2＝8x，y2＝－8x，x2＝8y，x2＝－8y. 10．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F在x軸上，點(diǎn)A(m，－3)在拋物線(xiàn)上，且|AF|＝5，求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【解】　因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)F在x軸上，且點(diǎn)A(m，－3)在拋物線(xiàn)上， 所以當(dāng)m＞0時(shí)，點(diǎn)A在第四象限，拋物線(xiàn)的方程可設(shè)為y2＝2px(p＞0)， 設(shè)點(diǎn)A到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d， 則d＝|AF|＝＋m， 所以 解得或 所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為y2＝2x或y2＝18x， 當(dāng)m＜0時(shí)，點(diǎn)A在第三象限，拋物線(xiàn)方程可設(shè)為y2＝－2px(p＞0)， 設(shè)A到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d， 則d＝|AF|＝－m，所以 解得或 所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為y2＝－2x或y2＝－18x. 綜上所述，拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－2x或y2＝－18x或y2＝2x或y2＝18x. 11．已知拋物線(xiàn)x2＝4y，點(diǎn)P是此拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(12,6)，求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與到x軸距離之和的最小值． 【解】　將x＝12代入x2＝4y，得y＝36＞6，所以A點(diǎn)在拋物線(xiàn)外部． 拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F(0,1)，準(zhǔn)線(xiàn)l：y＝－1.過(guò)P作PB⊥l于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，則|PA|＋|PC|＝|PA|＋|PB|－1＝|PA|＋|PF|－1，由圖可知，當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|PA|＋|PF|最?。鄚PA|＋|PF|的最小值為|FA|＝13.故|PA|＋|PC|的最小值為12.