2019-2020年新課標教科版3-3選修三3.1《氣體實驗定律》WORD教案1.doc
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2019-2020年新課標教科版3-3選修三3.1《氣體實驗定律》WORD教案1 【例1】一個氣泡從水底升到水面時,它的體積增大為原來的3倍,設水的密度為ρ=1103kg/m3,大氣壓強p0=1.01105Pa,水底與水面的溫度差不計,求水的深度。取g=10m/s2。 【分析】氣泡在水底時,泡內(nèi)氣體的壓強等于水面上大氣壓與水的靜壓強之和。氣泡升到水面上時,泡內(nèi)氣體的壓強減小為與大氣壓相等,因此其體積增大。由于水底與水面溫度相同,泡內(nèi)氣體經(jīng)歷的是一個等溫變化過程,故可用玻意耳定律計算。 【解答】設氣泡在水底時的體積為V1、壓強為: p1=p0+ρgh 氣泡升到水面時的體積為V2,則V2=3V1,壓強為p2=p0。 由玻意耳定律 p1V1=p2V2,即 (p0+ρgh)V1=p03V1 得水深 【例2】如圖1所示,圓柱形氣缸活塞的橫截面積為S,下表面與水平面的夾角為α,重量為G。當大氣壓為p0,為了使活塞下方密閉氣體的體積減速為原來的1/2,必須在活塞上放置重量為多少的一個重物(氣缸壁與活塞間的摩擦不計) 【誤解】活塞下方氣體原來的壓強 設所加重物重為G′,則活塞下方氣體的壓強變?yōu)? ∵ 氣體體積減為原的1/2,則p2=2p1 【正確解答】據(jù)圖2,設活塞下方氣體原來的壓強為p1,由活塞的平衡條件得 同理,加上重物G′后,活塞下方的氣體壓強變?yōu)? 氣體作等溫變化,根據(jù)玻意耳定律: 得 p2=2p1 ∴ G′=p0S+G 【錯因分析與解題指導】【誤解】從壓強角度解題本來也是可以的,但免發(fā)生以上關于壓強計算的錯誤,相似類型的題目從力的平衡入手解題比較好。在分析受力時必須注意由氣體壓強產(chǎn)生的氣體壓力應該垂直于接觸面,氣體壓強乘上接觸面積即為氣體壓力,情況就如【正確解答】所示。 【例3】一根兩端開口、粗細均勻的細玻璃管,長L=30cm,豎直插入水銀槽中深h0=10cm處,用手指按住上端,輕輕提出水銀槽,并緩緩倒轉(zhuǎn),則此時管內(nèi)封閉空氣柱多長?已知大氣壓P0=75cmHg。 【分析】插入水銀槽中按住上端后,管內(nèi)封閉了一定質(zhì)量氣體,空氣柱長L1=L-h0=20cm,壓強p1=p0=75cmHg。輕輕提出水銀槽直立在空氣中時,有一部分水銀會流出,被封閉的空氣柱長度和壓強都會發(fā)生變化。設管中水銀柱長h,被封閉氣體柱長為L2=L-h。倒轉(zhuǎn)后,水銀柱長度仍為h不變,被封閉氣體柱長度和壓強又發(fā)生了變化。設被封閉氣體柱長L3。 所以,管內(nèi)封閉氣體經(jīng)歷了三個狀態(tài)。由于“輕輕提出”、“緩緩倒轉(zhuǎn)”,意味著都可認為溫度不變,因此可由玻意耳定律列式求解。 【解】根據(jù)上面的分析,畫出示意圖(圖a、b、c)。氣體所經(jīng)歷的三個狀態(tài)的狀態(tài)參量如下表所示: 由于整個過程中氣體的溫度不變,由玻意耳定律: p1V1=p2V2=p3V3 即 7520S=(75-h)(30-h)S=(75+h)L3S 由前兩式得: h2-105h+750=0 取合理解 h=7.7cm,代入得 【說明】必須注意題中隱含的狀態(tài)(b),如果遺漏了這一點,將無法正確求解。 【例4】容器A的容積是10L,用一根帶閥門的細管,與容器B相連。開始時閥門關閉, A內(nèi)充有10atm的空氣,B是真空。后打開閥門把A中空氣放一些到B中去,當A內(nèi)壓強降到4atm時,把閥門關閉,這時B內(nèi)壓強是3atm。求容器B的容積。假設整個過程中溫度不變。 【分析】對流入容器B的這部分空氣,它后來的狀態(tài)為壓強p′B=3atm,體積VB(容器B的容積)。 為了找出這部分空氣的初態(tài),可設想讓容器A中的空氣作等溫膨脹,它的壓強從10atm降為4atm時逸出容器A的空氣便是進入B內(nèi)的空氣,于是即可確定初態(tài)。 【解答】先以容器A中空氣為研究對象,它們等溫膨脹前后的狀態(tài)參量為: VA=10L,pA=10atm; VA=?,pA=4atm。 由玻意耳定律 pAVA=pAVA,得 如圖1所示。 再以逸出容器A的這些空氣為研究對象,它作等溫變化前后的狀態(tài)為: p1=pA=4atm,V1=VA-VA=15L p1=3atm,V1=VB 同理由玻意耳定律 p1V1=p1VB,得 所以容器B的容積是20L。 【說明】本題中研究對象的選取至關重要,可以有多種設想。例如,可先以后來充滿容器A的氣體為研究對象(見圖2)假設它原來在容器A中占的體積為Vx,這部分氣體等溫變化前后的狀態(tài)為: 變化前:壓強pA=10atm、體積Vx, 變化后:壓強p′A=4atm 體積V′x=VA=10L。 由 pAVx=p′AV′x 由此可見,進入B中的氣體原來在A內(nèi)占的體積為VA-Vx=(10-4)L=6L。再以這部分氣體為研究對象,它在等溫變化前后的狀態(tài)為: 變化前:壓強p1=10atm,體積V1=6L, 變化后:壓強p2=3atm,體積V2=VB. 由玻意耳定律得容器B的容積為: 決定氣體狀態(tài)的參量有溫度、體積、壓強三個物理量,為了研究這三者之間的聯(lián)系,可以先保持其中一個量不變,研究另外兩個量之間的關系,然后再綜合起來。這是一個重要的研究方法,關于氣體性質(zhì)的研究也正是按照這個思路進行的。 【例5】一容積為32L的氧氣瓶充氣后壓強為1300N/cm2。按規(guī)定當使用到壓強降為100N/cm2時,就要重新充氣。某廠每天要用400L氧氣(在1atm下),一瓶氧氣能用多少天(1atm=10N/cm2)?設使用過程中溫度不變。 【分析】這里的研究對象是瓶中的氧氣。由于它原有的壓強(1300N/cm2),使用后的壓強(100N/cm2)、工廠應用時的壓強(10N/cm2)都不同,為了確定使用的天數(shù),可把瓶中原有氧氣和后來的氧氣都轉(zhuǎn)化為1atm,然后根據(jù)每天的耗氧量即可算出天數(shù)。 【解】作出示意圖如圖1所示。 根據(jù)玻意耳定律,由 p1V1=p′1V′1,p2V2=p′2V′2 得 所以可用天數(shù)為: 【說明】根據(jù)上面的解題思路,也可以作其他設想。如使后來留在瓶中的氧氣和工廠每天耗用的氧氣都變成1300N/cm2的壓強狀態(tài)下,或使原來瓶中的氧氣和工廠每天耗用的氧氣都變成100N/cm2的壓強狀態(tài)下,統(tǒng)一了壓強后,就可由使用前后的體積變化算出使用天數(shù)。 上面解出的結(jié)果,如果先用文字代入并注意到p′1=p′2=p0 ,即得 或 p1V1=p2V2+np0V0 這就是說,在等溫變化過程中,當把一定質(zhì)量的氣體分成兩部分(或幾部分),變化前后pV值之和保持不變(圖2)。這個結(jié)果,實質(zhì)上就是質(zhì)量守恒在等溫過程中的具體體現(xiàn)。在氣體的分裝和混合等問題中很有用。 【例6】如圖所示,容器A的容積為VA=100L,抽氣機B的最大容積為VB=25L。當活塞向上提時,閥門a打開,閥門b關閉;當活塞向下壓時,閥門a關閉,閥門b打開。若抽氣機每分鐘完成4次抽氣動作,求抽氣機工作多長時間,才能使容器A中氣體的壓強由70cmhg下降到7.5cmHg(設抽氣過程中容器內(nèi)氣體的溫度不變)? 【誤解】設容器中氣體等溫膨脹至體積V2,壓強由70cmHg下降到7.5cmHg,根據(jù) pAVA=p2V2 得 所需時間 【正確解答】設抽氣1次后A中氣體壓強下降到p1,根據(jù) pAVA=p1(VA+VB) 得 第二次抽氣后,壓強為p2,則 同理,第三次抽氣后, 抽氣n次后,氣體壓強 代入數(shù)據(jù)得:n=10(次) 【錯因分析與解題指導】【誤解】的原因是不了解抽氣機的工作過程,認為每次抽入抽氣機的氣體壓強均為7.5cmHg。事實上,每次抽氣過程中被抽氣體體積都是VB,但壓強是逐步減小的,只是最后一次抽氣時,壓強才降低至7.5cmHg。因此,必須逐次對抽氣過程列出玻意耳定律公式,再利用數(shù)學歸納法進行求解。 【例7】有開口向上豎直安放的玻璃管,管中在長h的水銀柱下方封閉著一段長L的空氣柱。當玻璃管以加速度a向上作勻加速運動時,空氣柱的長度將變?yōu)槎嗌??已知當天大氣壓為p0,水銀密度為ρ,重力加速度為g。 【誤解】空氣柱原來的壓強為 p1=p0+h 當玻璃管向上作勻加速動時,空氣柱的壓強為p2,對水銀柱的加速運動有 p2S-p0S-mg=ma 即 p2=p0+ρ(g+a)h 考慮空氣的狀態(tài)變化有 p1LS=p2L′S 【正確解答】空氣柱原來的壓強為 p1=p0+ρgh 當玻璃管向上作勻加速運動時,空氣柱的壓強為p2,由水銀柱加速度運動得 p2S-p0S-mg=ma ∴ p2=p0+ρ(g+a)h 氣體作等溫變化 p1LS=p2L′S 【錯因分析與解題指導】 本題是動力學和氣體狀態(tài)變化結(jié)合的綜合題。由于牛頓第二定律公式要求使用國際單位,所以壓強的單位是“Pa”?!菊`解】中p1=p0+h,由動力學方程解得p2=p0+ρ(g+a)h,在壓強的表示上,h和ρ(g+a)h顯然不一致,前者以cmHg作單位是錯誤的。所以在解答此類習題時,要特別注意統(tǒng)一單位,高為h的水銀柱的壓強表達為p=ρgh是解題中一個要點。 [例8]如圖所示,內(nèi)徑均勻的U型玻璃管豎直放置,截面積為5cm2,管右側(cè)上端封閉,左側(cè)上端開口,內(nèi)有用細線栓住的活塞。兩管中分別封入L=11cm的空氣柱A和B,活塞上、下氣體壓強相等為76cm水銀柱產(chǎn)生的壓強,這時兩管內(nèi)的水銀面的高度差h=6cm,現(xiàn)將活塞用細線緩慢地向上拉,使兩管內(nèi)水銀面相平。求 (1)活塞向上移動的距離是多少? (2)需用多大拉力才能使活塞靜止在這個位置上? [分析]兩部分氣體是靠壓強來聯(lián)系 U型玻璃管要注意水銀面的變化,一端若下降xcm另一端必上升xcm,兩液面高度差為2xcm,由此可知,兩液面相平,B液面下降h/2,A管液面上升h/2在此基礎上考慮活塞移動的距離 [解答](1)對于B段氣體 pB1=76-6=70(cmHg) pB2=p VB1=11S(cm3) VB2=(11+3)S(cm3) 根據(jù)玻意耳定律 pB1VB1=pB2VB2 對于A段氣體 pA1=76(cmHg) pA2=pB2=55(cmHg) VA1=11s(cm3) VA2=LS(cm3) 根據(jù)玻意耳定律 pA1VA1=pA2VA2 對于活塞的移動距離: h=L+3-L=15.2+3-11=7.2(cm) (2)對于活塞平衡,可知 F+pA2S=P0S F=P0S-PS [說明]U型管粗細相同時,一側(cè)水銀面下降hcm,另一側(cè)水銀面就要上升hcm,兩部分液面高度差變化于2hcm,若管子粗細不同,應該從體積的變化來考慮,就用幾何關系解決物理問題是常用的方法。 [例9]如圖所示,在水平放置的容器中,有一靜止的活塞把容器分隔成左、右兩部分,左側(cè)的容積是1.5L,存有空氣;右側(cè)的容積是3L,存有氧氣,大氣壓強是76cmHg。先打開閥門K,當與容器中空氣相連的U形壓強計中左、右水銀面的高度差減為19cm時,關閉閥K。求后來氧氣的質(zhì)量與原來氧氣的質(zhì)量之比(系統(tǒng)的溫度不變,壓強計的容積以及摩擦不計)。 [分析]對于密封的一定質(zhì)量空氣 把原來容器中的氧氣做為研究對象 容器外(放走的)氧氣體積△V △V=(V1+V2)-(V1+V2) 在后來狀態(tài)下,氧氣密度相同 [解答]對于空氣(溫度不變) 對于氧氣(溫度不變)做為研究對象 容器外的氧氣(假設仍處于末態(tài))的體積 [說明]:理想氣體的狀態(tài)方程,是對一定量的氣體而言,當它的狀態(tài)發(fā)生變化時,狀態(tài)參量之間的變化規(guī)律。遵守氣態(tài)方程。而兩部分氣體時,要各自分別應用狀態(tài)方程。再通過力學條件,找到這兩部分氣之間壓強或體積的關系。 本題容器內(nèi)的氧氣是屬于變質(zhì)量問題,也可以把它假想成質(zhì)量不變來處理。 氣體單位體積的分子數(shù)相等,質(zhì)量和體積成正比,可求得剩余質(zhì)量(或放出的質(zhì)量)與原質(zhì)量之間的比例關系。 求物體的質(zhì)量可以用m=ρV某個狀態(tài)時的密度和該狀態(tài)時體積的乘積,而氣態(tài)方程也可以寫做密度形式 常用此式求某一狀態(tài)時氣體單位體積的分子數(shù),然后再求氣體的質(zhì)量。 [例10]一橫截面積為S的氣缸水平放置,固定不動,氣缸壁是導熱的,兩個活塞A和B將氣缸分隔為1、2兩氣室,達到平衡時1、2兩氣室體積之比為3∶2,如圖所示,在室溫不變的條件下,緩慢推動活塞A,使之向右移動一段距離d,求活塞B向右移動的距離,不計活塞與氣缸壁之間的摩擦。 [分析]氣缸水平放置,不計活塞與氣缸壁的摩擦,平衡時,兩氣室的壓強必相等。 兩氣室各密封一定量的氣體,緩慢推動活塞,故溫度保持不變,分別運用玻意耳定律解題。 [解]因氣缸水平放置,又不計活塞的摩擦,故平衡時兩氣室內(nèi)的壓強必相等,設初態(tài)時氣室內(nèi)壓強為p0,氣室1、2的體積分別為V1和V2;在活塞A向右移動d的過程中活塞B向右移動的距離為x;最后氣缸內(nèi)壓強為p,因溫度不變,分別對氣室1和2的氣體運用玻意耳定律,得 氣室1 p0V1=p(V1-Sd+Sx) ① 氣室2 p0V2=p(V2-Sx) ② 由①、②兩式解得 [說明]氣體實驗定律,是研究某一定質(zhì)量的氣體,狀態(tài)發(fā)生變化時,前、后狀態(tài)參量變化的規(guī)律。切不可理解為兩部分氣體狀態(tài)參量的關系。- 配套講稿:
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