2019-2020年蘇教版選修1-1高中數(shù)學第三章第1課《平均變化率》word教案.doc

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2019-2020年蘇教版選修1-1高中數(shù)學第三章第1課《平均變化率》word教案 班級：高二（ ）班 姓名：____________ 教學目標： 1.通過對一些實例的直觀感知，構(gòu)建平均變化率的概念，并初步運用和加深 理解利用平均變化率來刻畫變量變化得快與慢的原理； 2.通過從實際生活背景中構(gòu)建數(shù)學模型來引入平均變化率，領(lǐng)會以直代曲 和數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生的抽象思維與歸納綜合的能力，提升學生的數(shù)學思維與數(shù)學素養(yǎng)； 3.培養(yǎng)學生關(guān)注身邊的數(shù)學，并能從數(shù)學的視角來分析問題、解決問題， 體驗數(shù)學發(fā)展的歷程，感受數(shù)形統(tǒng)一的辨證思想． 教學重點：會利用平均變化率來刻畫變量變化得快與慢． 教學難點：對平均變化率概念的本質(zhì)的理解；對生活現(xiàn)象作出數(shù)學解釋． 教學過程： 一、問題情境 1．問題情境． 法國《隊報》網(wǎng)站的文章稱劉翔以不可思議的速度統(tǒng)治了賽場．這名21歲的中國人跑的幾乎比炮彈還快，賽道上顯示的12.94秒的成績已經(jīng)打破了12.95秒的奧運會紀錄，但經(jīng)過驗證他是以12.91秒的成績追平了世界紀錄，他的平均速度達到了8.52m/s． 某人走路的第1秒到第34秒的位移時間圖象如圖所示： t / s 20 30 34 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 S/m 2 10 C(34, 33.4) 觀察圖象，回答問題： 問題1　從A到B的位移是多少？從B到C的位移是多少？ 問題2　從A到B這一段與從B到C這一段，你感覺哪一段的位移變化得較快？ 2．學生活動． 案例中，從B到C位移“陡增”，這是我們從圖象中的直觀感覺，那么如何量化陡峭程度呢？ （1）由點B上升到C點必須考察的大小，但僅注意到的大小能否精確量化BC段陡峭的程度？為什么？ （2）還必須考察什么量？在考察的同時必須考察． （3）曲線上BC之間的一段幾乎成了直線，由此聯(lián)想到如何量化直線傾斜程度？ 二、建構(gòu)數(shù)學 1．一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為． 注意：平均變化率不能脫離區(qū)間而言． 2．平均變化率是曲線陡峭程度“數(shù)量化”．曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化”． 思考： （1）若設，即將看作是對于的一個增量, ， 則在平均變化率為． （2）在平均變化率的幾何意義即為區(qū)間兩端點連線所在直線斜率． 三、數(shù)學運用 例1　某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到 第3個月以及第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率． 問題（1）如何解釋例1中從出生到第3個月，嬰兒體重平均變化率為1（月）？ 問題（2）本題中兩個不同平均變化率的實際意義是什么？ 講評　在不同的區(qū)間上平均變化率可能不同． 例2　水經(jīng)過虹吸管從容器甲流向容器乙，s后容器甲中的水的體積 （單位：），試計算第一個內(nèi)的平均變化率． 例3　已知函數(shù)，分別計算在區(qū)間上， 函數(shù)及的平均變化率． 問題　你在解本題的過程中有沒有發(fā)現(xiàn)什么？ 講評　一次函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于它的斜率． 例4　已知函數(shù)，分別計算在下列區(qū)間上的平均變化率： ① ② ③ ④ 【鞏固練習】 1．函數(shù)y＝f(x)的平均變化率的幾何意義是指函數(shù)y＝f(x)圖象上兩點， P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))連線的 ． 2.在曲線上取點及它的附近點， 那么為 班級：高二（ ）班 姓名：____________ 1．某物體位移公式為s＝s(t)，從t0至t0＋Δt這段時間內(nèi)，下列說法正確的 有________． ①(t0＋Δt)－t0稱為函數(shù)增量； ②t0即為函數(shù)增量 ③Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)稱為函數(shù)增量； ④稱為函數(shù)增量 2.設函數(shù)，當自變量由到時，函數(shù)的改變量 。 3.函數(shù)在區(qū)間[，]上的平均變化率為 4.在經(jīng)營某商品中，甲用5年時間掙到10萬元，乙用5個月時間掙到2萬元，如何比較和評價甲，乙兩人的經(jīng)營成果？ 5.物體運動的方程為（位移單位是m，時間單位是s）， 求物體在2 s到3 s的平均速度. 6.已知自由落體運動的方程是，求落體在到這段時間的平均速度. 7.已知函數(shù)，分別計算在下列區(qū)間上的平均變化率： （1）[1，2]； （2）[1，1.5]。