2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-4-2拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-4-2拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 教案 （一）教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能：(1) 通過(guò)對(duì)拋物線(xiàn)圖形的研究，讓學(xué)生熟悉拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)（對(duì)稱(chēng)性、范圍、頂點(diǎn)、離心率）以及離心率的大小對(duì)拋物線(xiàn)形狀的影響，進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想。 (2) 熟練掌握拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，會(huì)用拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)解決相應(yīng)的問(wèn)題。 2.過(guò)程與方法：通過(guò)講解拋物線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)，理解并會(huì)用拋物線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題。 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀： (1) 學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題； (2) 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。 （二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想的貫徹，運(yùn)用曲線(xiàn)方程研究幾何性質(zhì) 難點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合思想的貫徹，運(yùn)用曲線(xiàn)方程研究幾何性質(zhì)。 （三）教學(xué)過(guò)程 活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情景、引入課題 （5分鐘） 問(wèn)題1：前面兩節(jié)課，說(shuō)一說(shuō)所學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容？ 1、 拋物線(xiàn)的定義？ 2、 四種不同拋物線(xiàn)方程的對(duì)比？ 問(wèn)題2：類(lèi)比橢圓、雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，你認(rèn)為拋物線(xiàn)有那些的幾何性質(zhì)？通過(guò)它的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對(duì)稱(chēng)性？拋物線(xiàn)上哪些點(diǎn)比較特殊？ 點(diǎn)題：今天我們學(xué)習(xí)“拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)” 活動(dòng)二：師生交流、進(jìn)入新知，（20分鐘） 一、拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 1．范圍：， 由知，拋物線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式，當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，這說(shuō)明拋物線(xiàn)向右上方或右下方無(wú)限延伸。 2．對(duì)稱(chēng)性：拋物線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng). 在曲線(xiàn)方程里，若以代替方程不變，所以若點(diǎn)在曲線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)也在曲線(xiàn)上，所以曲線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).這時(shí)，坐標(biāo)軸軸是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸。 3．頂點(diǎn)：坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0） 在拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令，得 4．離心率： 拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的焦距與它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離的比叫拋物線(xiàn)的離心率. 問(wèn)題3：說(shuō)出當(dāng)滿(mǎn)足下列條件時(shí)，曲線(xiàn)是什么圖形？（1）當(dāng)0＜e＜1時(shí)，（2）當(dāng)e＞1時(shí)，（3）當(dāng)e=1時(shí)。 5.焦半徑：拋物線(xiàn)上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離(即此點(diǎn)的焦半徑)等于此點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離． 設(shè)為拋物線(xiàn)y2=2px上任一點(diǎn)，F(xiàn)（，0）是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則|PF|=+. 6.由焦半徑公式不難得出焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：設(shè)AB是過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的一條弦(焦點(diǎn)弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)，則有|AB|=x1+x2+p．特別地：當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，拋物線(xiàn)的通徑|AB|=2p 練習(xí)：完成下列表格 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖像 范圍 對(duì)稱(chēng)性 頂點(diǎn) 離心率 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線(xiàn)方程 開(kāi)口方向 例3：已知：拋物線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點(diǎn)法畫(huà)出圖形． 解：略 問(wèn)題4：思考頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線(xiàn)有幾條？求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 練習(xí)：書(shū)本P72頁(yè)練習(xí)1、2 活動(dòng)三：合作學(xué)習(xí)、探究新知（18分鐘） 例4：斜率為1的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),且與拋物線(xiàn)相交于、兩點(diǎn),求線(xiàn)段的長(zhǎng)。 解：法一　弦長(zhǎng)公式 法二 設(shè)、，則∵將直線(xiàn)代入得， ∴ 又∵由拋物線(xiàn)定義得，所以． 小結(jié)：過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)求法：法一　弦長(zhǎng)公式；法二：焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度． 例5：過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的一條直線(xiàn)與這拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(圖2-34)． 證明： (1)當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)AB方程為： 此方程的兩根y1、y2分別是A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則有y1y2=-p2． 或y1=-p，y2=p，故y1y2=-p2． 綜合上述有y1y2=-p2 又∵A(x1，y1)、B(x2，y2)是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)， 例6：設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)和拋物線(xiàn)定點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)與點(diǎn)。求證且∥軸。 證明：設(shè)點(diǎn)，則 ∵直線(xiàn)的方程為，準(zhǔn)線(xiàn)方程是 例7：已知拋物線(xiàn)的方程為：，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，斜率為K，K為何值時(shí)，直線(xiàn)L與拋物線(xiàn)，只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？ 解：略 練習(xí)：書(shū)本P72頁(yè)練習(xí)4 例8：已知點(diǎn)和拋物線(xiàn)：，求過(guò)點(diǎn)且與拋物線(xiàn)相切的直線(xiàn)的方程。 分析：直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和拋物線(xiàn)相切，所以斜率可以存在也可以不存在，不存在時(shí)恰好是軸，存在時(shí)可以設(shè)方程為，直接代入拋物線(xiàn)，由時(shí)相切，即可求得。 解析：（1）當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，由直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)知直線(xiàn)即是軸，其方程為，其和拋物線(xiàn)相切。 （2）當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的方程為， 代入有，因?yàn)橹本€(xiàn)和拋物線(xiàn)相切，所以，， 　 ∴，直線(xiàn)的方程為。 綜上：直線(xiàn)的方程為或 活動(dòng)四：歸納整理、提高認(rèn)識(shí)（2分鐘） 1． 用表格形式表示一下拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)？ 活動(dòng)五：作業(yè)布置、提高鞏固 1．書(shū)面作業(yè)：書(shū)本P73 A組5、6、7、8