2019-2020年人教版高中數(shù)學選修1-1教案：2-3-2 雙曲線的簡單幾何性質.doc

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2019-2020年人教版高中數(shù)學選修1-1教案：2-3-2 雙曲線的簡單幾何性質 項目 內(nèi)容 課題 2.3.2 雙曲線的幾何性質 （共 1 課時） 修改與創(chuàng)新 教學 目標 知識與技能：理解并掌握雙曲線的幾何性質，并能從雙曲線的標準方程出發(fā)，推導出這些性質，并能根據(jù)這些幾何性質解決一些簡單問題，從而培養(yǎng)我們的分析、歸納和推理等能力。 過程與方法：在與橢圓的性質的類比中獲得雙曲線的性質，進一步體會數(shù)形結合的思想，掌握利用方程研究曲線性質的基本方法。 情感、態(tài)度與價值觀：通過本小節(jié)的學習，加深對直角坐標系中曲線與方程的關系概念的理解，這樣才能解決雙曲線中的弦、最值等問題． 教學重、 難點 重點：雙曲線的幾何性質及初步運用． 難點：雙曲線的漸近線方程的導出和論證． 教學 準備 多媒體課件 教學過程 (一)復習提問引入新課 1．橢圓有哪些幾何性質，是如何探討的？ 2．雙曲線的兩種標準方程是什么？ 下面我們類比橢圓的幾何性質來研究它的幾何性質． (二)類比聯(lián)想得出性質(性質1～3) 引導學生完成下列關于橢圓與雙曲線性質的表格(讓學生回答，教師引導、啟發(fā)、訂正并板書)． (三)問題之中導出漸近線(性質4) 在學習橢圓時，以原點為中心，2a、2b為鄰邊的矩形，對于估計 仍以原點為中心，2a、2b為鄰邊作一矩形(板書圖形)，那么雙曲線和這個矩形有什么關系？這個矩形對于估計和畫出雙曲線簡圖(圖2-26)有什么指導意義？這些問題不要求學生回答，只引起學生類比聯(lián)想． 接著再提出問題：當a、b為已知時，這個矩形的兩條對角線的方程是什么？ 下面，我們來證明它： 雙曲線在第一象限的部分可寫成： 當x逐漸增大時，|MN|逐漸減小，x無限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是說，雙曲線在第一象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON． 在其他象限內(nèi)也可以證明類似的情況． 現(xiàn)在來看看實軸在y軸上的雙曲線的漸近線方程是怎樣的？由于焦點在y軸上的雙曲線方程是由焦點在x軸上的雙曲線方程，將x、y字母對調(diào)所得到，自然前者漸近線方程也可由后者漸近線方程將x、y字母對調(diào) 這樣，我們就完滿地解決了畫雙曲線遠處趨向問題，從而可比較精 再描幾個點，就可以隨后畫出比較精確的雙曲線． (四)離心率(性質5) 由于正確認識了漸近線的概念，對于離心率的直觀意義也就容易掌握了，為此，介紹一下雙曲線的離心率以及它對雙曲線的形狀的影響： 變得開闊，從而得出：雙曲線的離心率越大，它的開口就越開闊． 這時，教師指出：焦點在y軸上的雙曲線的幾何性質可以類似得出，雙曲線的幾何性質與坐標系的選擇無關，即不隨坐標系的改變而改變． (五)典型例題剖析： 1．求雙曲線9y2-16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程． 由此可知，實半軸長a=4，虛半軸長b=3． 焦點坐標是(0，-5)，(0，5)． 板書設計 2.3.2 雙曲線的幾何性質 1．范圍、對稱性 2．頂點 頂點： 特殊點： 實軸：長為2a, a叫做半實軸長 虛軸：長為2b，b叫做虛半軸長 3．漸近線 漸近線方程是（ 4．等軸雙曲線 5．離心率 ， 范圍：。e越大它的開口就越闊 教學反思 1.讓學生討論，由圖形和方程研究雙曲線有哪幾種對稱性？ 2.由離心率的定義如何說明離心率和雙曲線開口大小的關系，并給出結論。 3.用幾何畫板展示雙曲線的漸近線，使學生有直觀的認識。