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第4練 集合與常用邏輯用語中的易錯題
訓練目標
解題步驟的嚴謹性，轉(zhuǎn)化過程的等價性．
訓練題型
集合與常用邏輯用語中的易錯題．
解題策略
(1)集合中元素含參數(shù)，要驗證集合中元素的互異性；(2)子集關(guān)系轉(zhuǎn)化時先考慮空集；(3)參數(shù)范圍問題求解時可用數(shù)軸分析，端點處可單獨驗證.
一、選擇題
1．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個元素，則a等于(
3、 )
A．4 B．2
C．0 D．0或4
2．已知集合A＝{－1，}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，則所有實數(shù)m組成的集合是( )
A．{－1,0,2} B．{－，0,1}
C．{－1,2} D．{－1,0，}
3．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是( )
A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)
C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
4．(20xx·煙臺質(zhì)檢)已知命題p：?x∈R，mx2＋2≤0；q：?x∈R，x2－2mx＋1>0.若p∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A
4、．[1，＋∞) B．(－∞，－1]
C．(－∞，－2] D．[－1,1]
5．下列說法不正確的是( )
A．命題“?x0∈R，x－x0－1<0”的否定是“?x∈R，x2－x－1≥0”
B．命題“若x>0且y>0，則x＋y>0”的否命題是假命題
C．命題“?a∈R，使方程2x2＋x＋a＝0的兩根x1，x2滿足x1<1
5、A．3 B．6
C．7 D．8
7．下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是( )
A．若“p或q”為假命題，則p，q均為假命題
B．“x＝1”是“x≥1”的充分不必要條件
C．“cosx＝”的必要不充分條件是“x＝”
D．若命題p：“?x0∈R，x≥0”，則命題綈p為“?x∈R，x2<0”
8．已知命題p：函數(shù)f(x)＝2ax2－x－1(a≠0)在(0,1)內(nèi)恰有一個零點；命題q：函數(shù)y＝x2－a在(0，＋∞)上是減函數(shù)．若p且綈q為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(1，＋∞) B．(－∞，2]
C．(1,2] D．(－∞，1]∪(2，＋∞)
二、填空題
6、
9．(20xx·江西贛州十二縣(市)期中聯(lián)考)設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，若M∩N＝N，則a的值是________．
10．已知命題p：關(guān)于x的方程x2－mx－2＝0在x∈[0,1]上有解；命題q：f(x)＝log2(x2－2mx＋)在x∈[1，＋∞)上單調(diào)遞增．若“綈p”為真命題，“p∨q”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為____________．
11．已知全集為U＝R，集合M＝{x|x＋a≥0}，N＝{x|log2(x－1)<1}，若M∩(?UN)＝{x|x＝1或x≥3}，則a的取值范圍是________．
12．(20xx·安陽月考)已知兩個命題r(x)：sin
7、 x＋cosx>m，s(x)：x2＋mx＋1>0.如果對?x∈R，r(x)∧s(x)為假，r(x)∨s(x)為真，那么實數(shù)m的取值范圍為________________.
答案精析
1．A [①當a＝0時，1＝0顯然不成立；②當a≠0時，由Δ＝a2－4a＝0，得a＝4或a＝0(舍)．綜上可知a＝4.選A.]
2．A [由A∩B＝B，得B?A.若B＝?，則m＝0.若B＝{－1}，得－m－1＝0，
解得m＝－1.若B＝{}，則m－1＝0，解得m＝2.
綜上，m的取值集合是{－1,0,2}．]
3．C [由P∪M＝P，得M?P.又∵P＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，∴
8、－1≤a≤1.故選C.]
4．A [∵p∨q為假，∴p，q都是假命題．由p：?x∈R，mx2＋2≤0為假命題，
得?x∈R，mx2＋2>0，∴m≥0.
由q：?x∈R，x2－2mx＋1>0為假，
得?x∈R，x2－2mx＋1≤0.
∴Δ＝(－2m)2－4≥0，得m2≥1，
∴m≤－1或m≥1.∴m≥1.]
5．C [因為2x2＋x＋a＝0的兩根x1，x2滿足x1<1
9、有1個，因此符合題意的共7個．]
7．C [對于A，根據(jù)真值表知正確；對于B，由于x＝1可以推出x≥1，但x≥1不一定能推出x＝1，故正確；對于D，由特稱命題的否定形式知正確；對于C，“x＝”應(yīng)為“cosx＝”的充分不必要條件．]
8．C [若命題p為真，
則
得a>1.
若命題q為真，則2－a<0，得a>2，
故由p且綈q為真命題，得1
10、素的互異性，故a≠1，a＝－1時，此時N＝{－1，1}，符合題意．故a＝－1.
10．(－1，)
解析 根據(jù)題意，關(guān)于x的方程x2－mx－2＝0在x∈[0,1]上有解，可得1－m－2≥0，從而求得m≤－1；f(x)＝log2(x2－2mx＋)在x∈[1，＋∞)上單調(diào)遞增，可得
解得m<.根據(jù)“綈p”為真命題，“p∨q”為真命題，可知p假q真，
所以實數(shù)m的取值范圍為(－1，)．
11．{－1}
解析 因為x＋a≥0，
所以M＝{x|x≥－a}．
又log2(x－1)<1，所以00恒成立，有Δ＝m2－4<0，∴－2
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