新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第6節(jié)　空間直角坐標(biāo)系

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1、 第6節(jié)　空間直角坐標(biāo)系 　　 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 空間中點(diǎn)的坐標(biāo) 1、2、5、13 空間中點(diǎn)的對(duì)稱問題 3、6、7、9 空間兩點(diǎn)間距離公式及應(yīng)用 4、8、10、11、12、13 A組 一、選擇題 1.點(diǎn)(2,0,3)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是(　C　) (A)y軸上 (B)xOy平面上 (C)xOz平面上 (D)x軸上 解析:因?yàn)辄c(diǎn)(2,0,3)的縱坐標(biāo)為0,橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都不為0,所以點(diǎn)(2,0,3)在x軸、z軸所確定的平面上.故選C. 2

2、.點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影,則B點(diǎn)的坐標(biāo)是(　B　) (A)(1,2,0) (B)(0,2,3) (C)(1,0,3) (D)(1,0,0) 解析:點(diǎn)在yOz平面的橫坐標(biāo)為0,其他坐標(biāo)與A點(diǎn)相同,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2,3).故選B. 3.已知空間一點(diǎn)A(-3,1,4),則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(　C　) (A)(1,-3,-4) (B)(-4,1,-3) (C)(3,-1,-4) (D)(4,-1,3) 解析:關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是橫、縱、豎坐標(biāo)全部變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù).故選C. 4.正方體不在同一表面上的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-1,2,-1),B(3

3、,-2,3),則正方體的體積為(　C　) (A)8 (B)27 (C)64 (D)128 解析:由于A、B是正方體不在同一個(gè)平面上的兩個(gè)頂點(diǎn), 所以A、B必為正方體一體對(duì)角線的兩頂點(diǎn), 由于|AB|=(-1-3)2+(2+2)2+(-1-3)2=43, 故正方體的邊長(zhǎng)為4,體積為43=64.故選C. 5.以棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,則正方形AA1B1B的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(　B　) (A)0,12,12 (B)12,0,12 (C)12,12,0 (D)12,12,12 解析:連接A

4、B1和A1B交于點(diǎn)O. 據(jù)題意知AB1與A1B的交點(diǎn)即為AB1的中點(diǎn). 由題意得A(0,0,0),B1(1,0,1), ∴AB1的中點(diǎn)坐標(biāo)為12,0,12, 故選B. 二、填空題 6.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(2,1,-3)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M′,則M′在平面xOz上的射影M″的坐標(biāo)是　　　　.? 解析:點(diǎn)M(2,1,-3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M′(-2,-1,3),點(diǎn)M′在平面xOz上的射影M″的坐標(biāo)是(-2,0,3). 答案:(-2,0,3) 7.已知點(diǎn)A(1,-2,1)關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為A1,則|AA1|=　　　　.? 解析:易知A1(1,-2,-1),

5、 所以|AA1|=(1-1)2+(-2+2)2+(1+1)2=2. 答案:2 8.已知點(diǎn)A(1,2,3),B(2,-1,4),點(diǎn)P在y軸上,且|PA|=|PB|,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　　　.? 解析:設(shè)P(0,b,0),因?yàn)閨PA|=|PB|, 所以(1-0)2+(2-b)2+(3-0)2 　=(2-0)2+(-1-b)2+(4-0)2, 解得b=-76. 答案:（0,-76,0） 9.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(-2,4,-3),且MN⊥xOz面,垂足為N,則N點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是　　　　.? 解析:因?yàn)辄c(diǎn)M(-2,4,-3),且MN⊥xOz面,垂足為N, 所以N(-2,

6、0,-3), 所以N點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0,3). 答案:(2,0,3) 三、解答題 10. 如圖所示,在長(zhǎng)方體OABCO1A1B1C1中,|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,E是BC的中點(diǎn),作OD⊥AC于點(diǎn)D,求線段B1E的長(zhǎng)度及頂點(diǎn)O1到點(diǎn)D的距離. 解:以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)A,OC,OO1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則O(0,0,0),O1(0,0,2),B1(2,3,2),E(1,3,0), ∴|B1E|=(2-1)2+(3-3)2+(2-0)2=5. 設(shè)D(x,y,0),在Rt△AOC中, |OA|=2,|OC|=3,|A

7、C|=13, ∴|OD|2=（2×313）2=3613, ∴|O1D|=|OD|2+|OO1|2=3613+4=228613. 11. 在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,F是BD的中點(diǎn),G在CD上,且|CG|=14|CD|,E為C1G的中點(diǎn),求EF的長(zhǎng). 解:如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系, 由題意得F12,12,0,C1(0,1,1),G0,34,0, 所以E0,78,12, 所以|EF|=12-02+12-782+0-122 =14+964+14 =418. 即EF的長(zhǎng)為418. B組 12.已知空間直角坐標(biāo)系Oxyz中有一點(diǎn)A(-1,-1,2),

8、點(diǎn)B是平面xOy內(nèi)的直線x+y=1上的動(dòng)點(diǎn),則A、B兩點(diǎn)的最短距離是(　B　) (A)6 (B)342 (C)3 (D)174 解析:法一　因?yàn)辄c(diǎn)B在平面xOy內(nèi)的直線x+y=1上, 故可設(shè)點(diǎn)B為(x,-x+1,0), 所以|AB|=(x+1)2+(-x+2)2+(0-2)2 　 =2x2-2x+9 　 =2x-122+172, 所以當(dāng)x=12,即B12,12,0時(shí),|AB|取得最小值342. 故選B. 法二　設(shè)點(diǎn)A在平面xOy內(nèi)的射影為A′(-1,-1,0),則A′、B的最短距離等于平面直角坐標(biāo)系中A″(-1,-1)到直線x+y=1的距離d,則d=322

9、.又|A′A|=2,則|AB|min=4+184=342.故選B. 13.如圖所示,正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1,E、F分別是棱AB、CD的中點(diǎn). (1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,寫出頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo); (2)求EF的長(zhǎng). 解:(1)設(shè)底面正三角形BCD的中心為O,連接AO,DO,延長(zhǎng)DO交BC于點(diǎn)M,則AO⊥平面BCD,M是BC的中點(diǎn),且DM⊥BC,過O作ON∥BC,交CD于點(diǎn)N,則ON⊥DM. 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OM,ON,OA所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 則|OD|=23|DM|=23×32=33, |OM|=13|DM|=36, |OA|=|AD|2-|DO|2=1-39=63, 所以A（0,0,63）,B（36,-12,0）, C（36,12,0）,D（-33,0,0）. (2)由(1)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 E（312,-14,66）,F（-312,14,0）, ∴|EF|=(-36)?2+(12)?2+(-66)?2=22.