理人教版A版平面向量的概念及其線性運算檢測卷

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1、HiJjANC! A組考點能力演練 1.關(guān)于平面向量，下列說法正確的是（） A.零向量是唯一沒有方向的向量 B.平面內(nèi)的單位向量是唯一的 C.方向相反的向量是共線向量，共線向量不一定是方向相反的向量 D.共線向量就是相等向量 解析：對于A,零向量是有方向的，其方向是任意的，故A不正確；對于B,單位向 量的模為1,其方向可以是任意方向，故B不正確；對于C,方向相反的向量一定是共線向 量，共線向量不一定是方向相反的向量，故C正確；對于D,由共線向量和相等向量的定 義可知D不正確，故選C. 答案：C 2.已知O,A,B,C為同一平面內(nèi)的四個點，若2AC+CB=0,則向量OC等

2、于（） b.-1OA+2OB 33 c.2OA—OB D.—OA+2OB 解析：因為AC=OC—OA,CB=OB-oC,所以2AC+CB=2（OC—oA）+（OB—OC）= f一尸 OC-2OA+OB=0, fff 所以OC=2OA—OB,故選C. 答案：C 3.（2015嘉興一模）已知在△ABC中，M是BC的中點，設CB=a CA=b，則AMi=（） 11 A.2a—bB.2a+b 11 C.a—2bD.a+-b 解析：AM=AC+CM=-CA+2CB=-b+1a. 答案：A 4.（2015海淀期中）如圖所示，在^ABC中，D為BC邊上的一點, 且BD

3、=2DC,若AC=mAB+nAD（m,nCR）,則m-n=（） A.2 B.-2 C.1 D.—1 .r 一 ， — — — 3 — — 解析：AC=AB+BC = AB+2BD= AB + 之 1 一 3一 i 1 3 -AB) = - -AB + iAD,則 m= —2, n=2, 所以 m — n= — 2. 答案：B

4、 5.若a, b是兩個不共線的非零向量, a與b的起點相同，已知 a, tb, ：(a+ b)三個向 3 量的終點在同一條直線上，則 t=( ) 1 A.2 1 B. -2 C. 2 D. -2 解析: 、r / — — 設OA= a, OB = tb, OC = 1 §(a+b), 則aC=OC-OA=-|a + ；b, AB =(5b-OA = 3 3 ta — a.要使 A, B, C三點共線，只需 aC= 漏，即—2a+ ；b= X tb入腳可，又a, b是兩個 3 3 不共線的非零向量，， 2 仁3, 解得 當三個向量的終點在同一條直線上

5、 1 t=2, 時，t=2. 答案：A 6 . (2016長沙一模)在矩形ABCD中，。是對角線的交點， 若BC=5ei, DC = 3e2,則OC .(用ei, e2表示) 解析：在矩形ABCD中，因為。是對角線的交點，所以OC = 2AC=2(AB + AD) = 2(DC + - 1 BC)=2(5ei + 3e2). ，-i 答案：2(5ei + 3e2) 7 .已知向量ei, e2是兩個不共線的向量，若a= 2ei —32與b= ei+入2共線，則入= x= 2, 解析：因為a與b共線，所以a=xb, 入行一 1 , , 1 答案：—2 8 .(2

6、016青島一模)已知點 G是△ ABC的外心，GA Gb, GC是三 個單位向量，且2(GA+AB+AC=0,如圖所示，△ABC的頂點B,C分別在x軸的非負半軸 和y軸的非負半軸上移動，。是坐標原點，則|OA|的最大值為. 解析：因為點G是9BC的外心，且2GA+AB+aC=0,所以點G是BC的中點，AABC是直角三角形，且/BAC是直角.又GA,GB,GC是三個單位向量，所以BC=2,又“BC 的頂點B,C分別在x軸的非負半軸和y軸的非負半軸上移動，所以點G的軌跡是以原點為 _.—— 圓心、1為半徑的圓弧.又|GA|=1,所以當OA經(jīng)過BC的中點G時，|OA|取得最大值，且

7、—取大值為2|GA|=2. 答案：2 9 .已知a,b不共線，OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,設teR,如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在實數(shù)t使C,D,E三點在一條直線上？若存在，求出實數(shù)t的值，若不存在，請說明理由. 解：由題設知，(CD=d-c=2b-3a,CE=e-c=(t-3)a+tb,C,D,E三點在一條直 線上的充要條件是存在實數(shù)k,使得CE=kCD,即(t—3)a+tb=—3ka+2kb, 整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b. t—3+3k=0, 因為a,b不共線，所以有 t-2k=0, 解之得t=6. 故存在實數(shù)t=

8、6使C,D,E三點在一條直線上. 5 _———士 10 .設。是平面上一定點，A,B,C是平面上不共線白三點，動點P滿足OP=OA+ —— ABAC 入二十二,遷［0,+8).求點P的軌跡，并判斷點P的軌跡通過下述哪一個定點： IabIIac| ①△ABC的外心；②)、ABC的內(nèi)心；③*ABC的重心；ABC的垂心. 解：如圖，記Am=-Ab-,An=-Ac,則AM,AN都是單位向量,IabIIacI .|AM|=|AN|,AQ=AM+AN,則四邊形AMQN是菱形，?.AQ平分/BAC. ———,,一…，——— -.OP=OA+AP,由條件知OP=OA+?AQ,

9、 .AP=心Q（入眄+叼）， .??點P的軌跡是射線AQ,且AQ通過4ABC的內(nèi)心. B組高考題型專練 1.（2014高考新課標全國卷I）設D,E,F分別為八ABC的三邊BC,CA,AB的中點，則EB+FC=（） fc1f A.BCBqAD 1-> C.ADD.QBC 111 斛析：設AB=a,AC=b,則EBu—’b+a,fC=-2^+b,從而EB+fC=—2b+a+ 若5i=眾！+忒C（比加為實數(shù)），則為十力的值為 解析: IDE=[DB+EBE=2aB+3bC=2aB+3(BA+>AC)=--6aB+|aC,所以*=—6, 2rr1 =不，即無+；2=1 3

10、2 ,1 答案：2 4. （2015高考安徽卷）^ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a,b滿足AB=2a,AC=2a+b,則下列結(jié)論中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的編號） ①a為單位向量；②b為單位向量；③a±b;④b//BC;⑤（4a+b），BC. -一,———177一,,.,一 解析：-.AB=2a,AC=2a+b,，a=|AB,b=BC,又^ABC是邊長為2的等邊二角形， ，，….一—一……一fff .?|a|=1,|b|=2,故①正確，②錯誤，③錯誤；由b=BC,知bBC,故④正確；-.4a+b=2AB+BC=AB+AC,.(4a+b)BC=(AB+AC)BC=-2

11、+2=0,.(4a+b)IBC,故⑤正確.答案 為①④⑤. 答案：①④⑤ 11一一、“一 —]a+b=2（a+b）=AD,故選C. 答案：C 2.（2015高考陜西卷）對任意向量a,b,下列關(guān)系式中不恒成立的是（） A.|ab|<|a||b| B.|a-b|<||a|-|b|| C.（a+b）12=|a+b|2 D.（a+b）（a-b）=a2-b2 解析：對于A選項，設向量a,b的夾角為0,-.-|ab|=|a||b||cose|<|a||b|,--A選項正確； 對于B選項，;當向量a,b反向時，|a-b|>Ha|-b||,.B選項錯誤；對于C選項，由向量的平方等于向量模的平方可知，C選項正確；對于D選項，根據(jù)向量的運算法則，可推導 出（a+b）（a—b）=a2—b2,故D選項正確，綜上選B. 答案：B 3.（2013高考江蘇卷）設D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點，AD=^AB,BE=2BC. 23