2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第九章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 9-2　排列與組合《教案》.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第九章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 9-2　排列與組合《教案》 【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解排列、組合的概念．　 2.理解排列數(shù)公式、組合數(shù)公式．　 3.能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1.教學(xué)重點(diǎn)：； 2.教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理達(dá)到系統(tǒng)化，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力； 【教學(xué)策略與方法】 自主學(xué)習(xí)、小組討論法、師生互動(dòng)法 【教學(xué)過(guò)程】 教學(xué)流程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 環(huán)節(jié)二： 考綱傳真: 1.理解排列、組合的概念．　2.理解排列數(shù)公式、組合數(shù)公式．　3.能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 真題再現(xiàn); 1.(xx四川，4)用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A.24 B.48 C.60 D.72 解析　由題可知，五位數(shù)要為奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)只能是1，3，5；分為兩步：先從1，3，5三個(gè)數(shù)中選一個(gè)作為個(gè)位數(shù)有C，再將剩下的4個(gè)數(shù)字排列得到A，則滿足條件的五位數(shù)有CA＝72.選D.答案　D 2.(xx四川，6)用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有(　　) A.144個(gè) B.120個(gè) C.96個(gè) D.72個(gè) 解析　由題意，首位數(shù)字只能是4，5，若萬(wàn)位是5，則有3A＝72個(gè)；若萬(wàn)位是4，則有2A個(gè)＝48個(gè)，故40 000大的偶數(shù)共有72＋48＝120個(gè).選B. 答案　B 3.(xx遼寧，6)6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(　　) A.144 B.120 C.72 D.24 解析　3人中每?jī)扇酥g恰有一個(gè)空座位，有A2＝12種坐法，3人中某兩人之間有兩個(gè)空座位，有AA＝12種坐法，所以共有12＋12＝24種坐法. 答案　D 4.(xx重慶，9)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類(lèi)節(jié)目、2個(gè)小品類(lèi)節(jié)目和1個(gè)相聲類(lèi)節(jié)目的演出順序，則同類(lèi)節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是(　　) A.72 B.120 C.144 D.168 解析　依題意，先僅考慮3個(gè)歌舞類(lèi)節(jié)目互不相鄰的排法種數(shù)為AA＝144，其中3個(gè)歌舞類(lèi)節(jié)目互不相鄰但2個(gè)小品類(lèi)節(jié)目相鄰的排法種數(shù)為AAA＝24，因此滿足題意的排法種數(shù)為144－24＝120，選B.答案　B 5.(xx安徽，8)從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60的共有(　　) A.24對(duì) B.30對(duì) C.48對(duì) D.60對(duì) 解析　法一　直接法：如圖，在上底面中選B1D1，四個(gè)側(cè)面中的面對(duì)角線都與它成60，共8對(duì)，同樣A1C1對(duì)應(yīng)的也有8對(duì)，下底面也有16對(duì)，這共有32對(duì)；左右側(cè)面與前后側(cè)面中共有16對(duì).所以全部共有48對(duì). 法二　間接法：正方體的12條面對(duì)角線中，任意兩條垂直、平行或成角為60，所以成角為60的共有C－12－6＝48.答案　C 知識(shí)梳理： 知識(shí)點(diǎn)1　排列與組合的概念 名稱(chēng) 定義 排列 從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素 按照一定的順序排成一列 組合 合成一組 知識(shí)點(diǎn)2　排列數(shù)與組合數(shù) 名稱(chēng) 定義 排列數(shù) 從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同 排列的個(gè)數(shù) 組合數(shù) 組合的個(gè)數(shù) 知識(shí)點(diǎn)3　排列數(shù)公式 1．A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝. 2．A＝n！. 知識(shí)點(diǎn)4　組合數(shù)公式 C＝＝＝. 知識(shí)點(diǎn)5　組合數(shù)的性質(zhì) 1．C＝C. 2．C＋C＝C. 1．必會(huì)結(jié)論；C＋C＋…＋C＋C＝C. 2．必知方法；解決排列組合問(wèn)題“四項(xiàng)基本原則”： (1)特殊優(yōu)先原則：如果問(wèn)題中有特殊元素或特殊位置，優(yōu)先考慮這些特殊元素或特殊位置． (2)先取后排原則：在既有取出又需要對(duì)取出的元素進(jìn)行排列時(shí)，要先取后排，即完整地把需要排列的元素取出后，再進(jìn)行排列． (3)正難則反原則：當(dāng)直接求解困難時(shí)，采用間接法解決問(wèn)題． (4)先分組后分配原則：在分配問(wèn)題中如果被分配的元素多于位置，這時(shí)要先進(jìn)行分組，再進(jìn)行分配． 考點(diǎn)分項(xiàng)突破 考點(diǎn)一：排列問(wèn)題 (1)從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有(　　) A．280種　　　B．240種　　　 C．180種　　　D．96種 (2)4個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排． ①甲不在排頭且乙不在排尾，有多少種排法？ ②3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？ ③任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？ 【解析】　(1)根據(jù)題意，由排列可得，從6名志愿者中選出4人分別從事四項(xiàng)不同工作，有A＝360種不同的情況，其中包含甲從事翻譯工作，有A＝60種，乙從事翻譯工作，有A＝60種，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有360－60－60＝240種．【答案】　B (2)①法一　(元素分析法)分兩類(lèi)：甲在排尾，有A種；甲站中間5個(gè)位置中一個(gè)，且乙不在排尾，有AAA. 由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有A＋AAA＝3 720種排法． 法二　(位置分析法)分兩類(lèi)：首位排乙，有A種；首尾排除甲、乙外5人中的1人，有AAA種． ∴共有A＋AAA＝3 720種不同的排法． ②3個(gè)女同學(xué)是特殊元素，共有A種排法；由于3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，視排好的女同學(xué)為一整體，再與4個(gè)男同學(xué)排隊(duì)，應(yīng)有A種排法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，有AA＝720種不同排法． ③先將男生排好，共有A種排法，再在這4個(gè)男生的中間及兩頭的5個(gè)空檔中插入3個(gè)女生有A種方法． 故符合條件的排法共有AA＝1 440種不同排法． 跟蹤訓(xùn)練：1．(xx四川高考)六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(　　) A．192種　　 B．216種　　 C．240種　　 D．288種 【解析】　第一類(lèi)：甲在左端，有A＝54321＝120(種)方法；第二類(lèi)：乙在最左端，有4A＝44321＝96(種)方法．所以共有120＋96＝216(種)方法．【答案】　B 2．(xx北京高考)把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種． 【解析】　將產(chǎn)品A與B捆綁在一起，然后與其他三種產(chǎn)品進(jìn)行全排列，共有AA種方法，將產(chǎn)品A，B，C捆綁在一起，且A在中間，然后與其他兩種產(chǎn)品進(jìn)行全排列，共有AA種方法．于是符合題意的排法共有AA－AA＝36(種)．【答案】　36 歸納：求解排列問(wèn)題的主要方法 直接法 把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算 優(yōu)先法 優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置 捆綁法 相鄰問(wèn)題捆綁處理，即可以把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素進(jìn)行排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列 插空法 不相鄰問(wèn)題插空處理，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空中 除法 對(duì)于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定元素的全排列 間接法 正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法 考點(diǎn)二: 組合問(wèn)題 (1)(xx廣東高考)設(shè)集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中滿足條件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素個(gè)數(shù)為(　　) A．60　　　　 B．90　　　　 C．120　　　　 D．130 (2)某市工商局對(duì)35種商品進(jìn)行抽樣檢查，已知其中有15種假貨．現(xiàn)從35種商品中選取3種． ①其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？ ②恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？ ③至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？ 【解析】　(1)在x1，x2，x3，x4，x5這五個(gè)數(shù)中，因?yàn)閤i∈{－1,0,1}，i＝1，2,3,4,5，所以滿足條件1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3的可能情況有：①一個(gè)1(或－1)，四個(gè)0，有C2種；②兩個(gè)1(或－1)，三個(gè)0，有C2種；③一個(gè)－1，一個(gè)1，三個(gè)0，有A種；④兩個(gè)1(或－1)，一個(gè)－1(或1)，兩個(gè)0，有CC2種；⑤三個(gè)1(或－1)，兩個(gè)0，有C2種．故共有C2＋C2＋A＋CC2＋C2＝130(種)，故選D. 【答案】　D (2)①?gòu)?4種可選商品中，選取3種，有C種或者C－C＝C＝5 984(種)．∴某一種假貨不能在內(nèi)的不同取法有5 984種．②從20種真貨中選取1件，從15種假貨中選取2件有CC＝2 100(種)．∴恰有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有2 100種． ③選取3件的總數(shù)有C，因此共有選取方式 C－C＝6 545－455＝6 090(種)． ∴至多有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有6 090種． 跟蹤訓(xùn)練：1．某市委從組織機(jī)關(guān)10名科員中選3人擔(dān)任駐村第一書(shū)記，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為(　　) A．85　　　　 B．56　　　　 C．49　　　　 D．28 【解析】　由于丙不入選，相當(dāng)于從9人中選派3人． 法一　(直接法)甲、乙兩人均入選，有CC種．甲、乙兩人只有1人入選，有CC種方法．∴由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有CC＋CC＝49(種)選法． 法二　(間接法)從9人中選3人有C種方法．其中甲、乙均不入選有C種方法，∴滿足條件的選排方法是C－C＝84－35＝49(種)．【答案】　C 2．將5名學(xué)生分到A，B，C三個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少1人，至多2人，其中學(xué)生甲不到A宿舍的不同分法有(　　) A．18種 B．36種 C．48種 D．60種 【解析】　分兩類(lèi)：第一類(lèi)，甲一個(gè)人住一個(gè)宿舍有CC＝12種分法．第二類(lèi)，甲與另一個(gè)學(xué)生一起住一個(gè)宿舍有CCCA＝48種分法．所以共有12＋48＝60種不同的分法，故選D.【答案】　D 歸納： 1．組合問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路 (1)常見(jiàn)題型：一般有選派問(wèn)題、抽樣問(wèn)題、圖形問(wèn)題、集合問(wèn)題、分組問(wèn)題等． (2)解題思路：①分清問(wèn)題是否為組合問(wèn)題；②對(duì)較復(fù)雜的組合問(wèn)題，要搞清是“分類(lèi)”還是“分步”，一般是先整體分類(lèi)，然后局部分步，將復(fù)雜問(wèn)題通過(guò)兩個(gè)原理化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題． 2．含有附加條件的組合問(wèn)題的常用方法 通常用直接法或間接法，應(yīng)注意“至少”“最多”“恰好”等詞的含義的理解，對(duì)于涉及“至少”“至多”等詞的組合問(wèn)題，既可考慮反面情形即間接求解，也可以分類(lèi)研究進(jìn)行直接求解． 考點(diǎn)三: 分組分配問(wèn)題 ●命題角度1　平均分配問(wèn)題 1．國(guó)家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國(guó)重點(diǎn)師范大學(xué)免費(fèi)培養(yǎng)教育專(zhuān)業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教．現(xiàn)有6個(gè)免費(fèi)培養(yǎng)的教育專(zhuān)業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教，有________種不同的分派方法． 【解析】　法一　(選排法)，設(shè)3所學(xué)校分別為A，B，C，選2名畢業(yè)生到A學(xué)校，有C種方法，到B學(xué)校有C種方法，到C學(xué)校有C種方法，故共有CCC＝90種分派方法． 法二　(分組排列法)先把6個(gè)畢業(yè)生平均分成3組，有種方法，再將3組畢業(yè)生分到3所學(xué)校，有A＝6種方法，故6個(gè)畢業(yè)生平均分到3所學(xué)校，共有A＝90種分派方法．【答案】　90 ●命題角度2　不平均分配問(wèn)題 2．若將6名教師分到3所中學(xué)任教，一所1名，一所2名，一所3名，則有________種不同的分法． 【解析】　將6名教師分組，分三步完成： 第1步，在6名教師中任取1名作為一組，有C種取法； 第2步，在余下的5名教師中任取2名作為一組，有C種取法； 第3步，余下的3名教師作為一組，有C種取法． 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有CCC＝60種取法． 再將這3組教師分配到3所中學(xué)，有A＝6種分法， 故共有606＝360種不同的分法．【答案】　360 3．有4名優(yōu)秀學(xué)生A，B，C，D全部被保送到甲，乙，丙3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案共有________種． 【解析】　先把4名學(xué)生分為2、1、1的3組，有＝6種分法，再將3組對(duì)應(yīng)3個(gè)學(xué)校，有A＝6種情況，則共有66＝36種不同的保送方案．【答案】　36 歸納：分組分配問(wèn)題的求解策略 1．對(duì)于整體均分，解題時(shí)要注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除以A(n為均分的組數(shù))，避免重復(fù)計(jì)數(shù)． 2．對(duì)于部分均分，解題時(shí)注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù)，即若有m組元素個(gè)數(shù)相等，則分組時(shí)應(yīng)除以m！，一個(gè)分組過(guò)程中有幾個(gè)這樣的均勻分組就要除以幾個(gè)這樣的全排列數(shù)． 3．對(duì)于不等分組，只需先分組，后排列，注意分組時(shí)任何組中元素的個(gè)數(shù)都不相等，所以不需要除以全排列數(shù)． 。 學(xué)生通過(guò)對(duì)高考真題的解決，發(fā)現(xiàn)自己對(duì)知識(shí)的掌握情況。 學(xué)生通過(guò)對(duì)高考真題的解決，感受高考題的考察視角。 教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的逐點(diǎn)掃描，來(lái)澄清概念，加強(qiáng)理解。從而為后面的練習(xí)奠定基礎(chǔ). 在解題中注意引導(dǎo)學(xué)生自主分析和解決問(wèn)題，教師及時(shí)點(diǎn)撥從而提高學(xué)生的解題能力和興 教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 通過(guò)對(duì)考綱的解讀和分析。讓學(xué)生明確考試要求，做到有的放矢 由常見(jiàn)問(wèn)題的解決和總結(jié)，使學(xué)生形成解題模塊，提高模式識(shí)別能力和 教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu) 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，由利于學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼處理，加強(qiáng)理解記憶，提高解題技能。 環(huán)節(jié)三： 課堂小結(jié)： 1.理解排列、組合的概念．　 2.理解排列數(shù)公式、組合數(shù)公式．　 3.能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 學(xué)生回顧，總結(jié). 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，為在今后的學(xué)習(xí)中，進(jìn)行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ)。 環(huán)節(jié)四： 課后作業(yè)：學(xué)生版練與測(cè) 學(xué)生通過(guò)作業(yè)進(jìn)行課外反思，通過(guò)思考發(fā)散鞏固所學(xué)的知識(shí)。